Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 trường THCS Đông Xuân (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

Gọi $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ (đồng) lần lượt là số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được $\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)$

Ta có: $x - z = 150\;000$.

Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150\,\;000}}{2} = 75\,\;000.$

Từ đó suy ra: $x = 300\;\,000\,;\,y = 375\;\,000\,;\,z = 150\,\;000.$

Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là $300\;\,000$ đồng; $375\,\;000\;$đồng; $150\;\,000$ đồng.

a) • $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$= 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.$$\;\;\;$

$N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

$= 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5$

$= 10x - 10.$

b) Gọi $x = a$ là nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$.

Khi đó: $10a--10 = 0$

Từ đó tính được $a = 1.$

Vậy $x = 1$ là nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$.

c) $R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)$

$= \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)$

$= \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x$

a. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên, biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b. Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

1. Thùng chứa nước chứa được số cm$^{3}$ nước là:

$V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

2.

a) Chứng minh $\Delta NAP = \Delta MAP$ và $PA \bot MN$;

Xét $\Delta NAP$ và $\Delta MAP$ có:

$MA = NA$ (A là trung điểm MN);

AP là cạnh chung;

$PM = PN$ ($\Delta MNP$ là tam giác cân).

Vậy $\Delta NAP = \Delta MAP$ (c.c.c).

Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.

Vậy $PA \bot MN$.

Tính GP biết $PA = 12\,\,{\rm{cm}}.$

Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.

Xét $\Delta MNP$ có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm $\Delta MNP.$

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

$\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$ (cm).

Vậy $GP = 8\,\,{\rm{cm}}.$

Chứng minh $CM > CN.$

Chứng minh được $\Delta PGB = \Delta NBC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {GPB} = \widehat {CNB}$, mà hai góc ở vị trí so le trong nên $PG\,{\rm{//}}\,CN.$

Ta có $PG \bot MN$ nên $CN \bot MN.$

Tại $x = 9$ thì

$C = \;{x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + \ldots + 10{x^2} - 10x + 10$

$= {x^{14}} - \left( {x + 1} \right){x^{13}} + \left( {x + 1} \right){x^{12}} - \left( {x + 1} \right){x^{11}} + \ldots + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + x + 1$$= {x^{14}} - {x^{14}} - {x^{13}} + {x^{13}} + {x^{12}} - {x^{12}} - {x^{11}} + \ldots + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1$$= 1$.