TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Tam Đảo II (Vĩnh Phúc) năm 2023-2024 (có đáp án)

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=1{u_1} = 1 và u2=3{u_2} = 3. Giá trị của u3{u_3} bằng
  1. Đáp án A: 4.4.
  2. Đáp án B: 6.6.
  3. Đáp án C: 9.9.
  4. Đáp án D: 5.5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có d=u2−u1=3−1=2d = {u_2} - {u_1} = 3 - 1 = 2, Giá trị của u3=u1+2d=1+2.2=5{u_3} = {u_1} + 2d = 1 + 2.2 = 5.

Câu 2

1 điểm

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Giá trị đại diện của nhóm [60;80)\left[ {60;80} \right) là

  1. Đáp án A: 6060.
  2. Đáp án B: 3030.
  3. Đáp án C: 7070.
  4. Đáp án D: 4040
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Giá trị đại diện của nhóm [60;80)\left[ {60;80} \right) là 60+802=70\frac{{60 + 80}}{2} = 70.

Câu 3

1 điểm
Giới hạn lim⁡3n−72n2+3n−1\lim \frac{{3n - 7}}{{2{n^2} + 3n - 1}} bằng
  1. Đáp án A: −32\frac{{ - 3}}{2}.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 32\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có lim⁡3n−72n2+3n−1\lim \frac{{3n - 7}}{{2{n^2} + 3n - 1}}=lim⁡3n−7n2+3n−1n2=0= \lim \frac{{\frac{3}{n} - \frac{7}{n}}}{{2 + \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Trong không gian có 33 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Câu 5

1 điểm
Cho hai hình chữ nhậtABCDABCD và ABEFABEF ở hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng
  1. Đáp án A: (ADE)//(CEF)\left( {ADE} \right){\rm{ // }}\left( {CEF} \right).
  2. Đáp án B: (ADE)//(CBF)\left( {ADE} \right){\rm{ // }}\left( {CBF} \right).
  3. Đáp án C: (ADF)//(BCE)\left( {ADF} \right){\rm{ // }}\left( {BCE} \right).
  4. Đáp án D: (BDF)//(CAE)\left( {BDF} \right){\rm{ // }}\left( {CAE} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hình minh hoạ

Ta có AD // BCAD\,{\rm{//}}\,{\rm{BC}}, AF // BEAF\,{\rm{//}}\,BE nên (ADF)//(BCE)\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right).

Câu 6

1 điểm
Cho dãy số (un),\left( {{u_n}} \right),biết un=2n2−1n2+3.{u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}. Tìm số hạng u5.{u_5}.
  1. Đáp án A: u5=14.{u_5} = \frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: u5=1712.{u_5} = \frac{{17}}{{12}}.
  3. Đáp án C: u5=74.{u_5} = \frac{7}{4}.
  4. Đáp án D: u5=7139.{u_5} = \frac{{71}}{{39}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai hình bình hành ABCDABCD và ABEFABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm OO và O′O'. Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: MM.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: S.ABCDS.ABCD.
  4. Đáp án D: SASA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→+∞(n2−2n+3−n)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3} - n} \right) bằng
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: +∞+ \infty.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: −1- 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm SA,SDSA,SD. Mặt phẳng (OMN)\left( {OMN} \right) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (SBC)\left( {SBC} \right).
  2. Đáp án B: (SCD)\left( {SCD} \right).
  3. Đáp án C: (ABCD)\left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: (SAB)\left( {SAB} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.S.ABCD. Gọi M,M,NN lần lượt là trung điểm của SASAvàSCSC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: MN//(SAB)MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right).
  2. Đáp án B: MN//(SBC)MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right).
  3. Đáp án C: MN//(SBD)MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right).
  4. Đáp án D: MN//(ABCD)MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABA′)\left( {ABA'} \right) song song với

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (AA′C′)\left( {AA'C'} \right).
  2. Đáp án B: (CC′D′)\left( {CC'D'} \right).
  3. Đáp án C: (ADD′)\left( {ADD'} \right).
  4. Đáp án D: (BB′A′)\left( {BB'A'} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, biết ACAC cắt BDBD tại MM, ABAB cắt CDCD tại OO. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SOSO.
  2. Đáp án B: SMSM.
  3. Đáp án C: SASA.
  4. Đáp án D: SCSC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Nhóm [20;40)\left[ {20;40} \right) có tần số là

  1. Đáp án A: 1010.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 1212.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Khảo sát chiều cao của 31 bạn học sinh ( đơn vị cm), ta có bảng tần số ghép nhóm

Chiều cao (cm)[150;155)\left[ {150;155} \right)[155;160)\left[ {155;160} \right)[160;165)\left[ {160;165} \right)[165;170)\left[ {165;170} \right)[170;175)\left[ {170;175} \right)
Số học sinh471262

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên là:

  1. Đáp án A: 161,875161{,}875.
  2. Đáp án B: 161,7161{,}7.
  3. Đáp án C: 161,95161{,}95.
  4. Đáp án D: 162,5162{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hai đường thẳng aa và bb chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa aa và song song với bb.
  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 0.0.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau.
  1. Đáp án A: Hình chữ nhật
  2. Đáp án B: Hình thoi
  3. Đáp án C: Hình thang
  4. Đáp án D: Hình bình hành
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi G1{G_1} và G2{G_2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCDBCD và ACDACD.

Chọn Câu sai:

  1. Đáp án A: BG1B{G_1}, AG2A{G_2} và CDCD đồng qui
  2. Đáp án B: G1G2=23AB{G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB.
  3. Đáp án C: G1G2//(ABD){G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right).
  4. Đáp án D: G1G2//(ABC){G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm giá trị của biểu thức N=lim⁡x→2x+2−2x−2N = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}?
  1. Đáp án A: N=0N = 0.
  2. Đáp án B: N=1N = 1.
  3. Đáp án C: N=12N = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: N=14N = \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)({u_n}) với u1=11{u_1} = 11 và công sai d=3d = 3. Giá trị của 77 bằng
  1. Đáp án A: 113\frac{{11}}{3}.
  2. Đáp án B: 1414.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: 3333.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Họ nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡π5\sin x = \sin \frac{\pi }{5} là
  1. Đáp án A: [x=π5+kπx=−π5+lπ, k,l∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{5} + l\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: [x=π5+k2πx=4π5+l2π, k,l∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{5} + l2\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: [x=π5+kπx=4π5+lπ, k,l∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k\pi \\x = \frac{{4\pi }}{5} + l\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: [x=π5+k2πx=−π5+l2π, k,l∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{5} + l2\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Giới hạn lim⁡5n2+6n−2025n2\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{5{n^2} + 6n - 2025}}{{{n^2}}} bằng
  1. Đáp án A: 55.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: −2025- 2025.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Nghiệm của phương trình cos⁡x=−1\cos x = - 1 là:
  1. Đáp án A: x=π+k2πx = \pi + k2\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=π2+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=kπx = k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=k2πx = k2\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Kết quả khảo sát cân nặng của 2525 quả cam ở lô hàng AA được cho ở bảng sau:

Cân nặng (g)[150;155)\left[ {150;155} \right)[155;160)\left[ {155;160} \right)[160;165)\left[ {160;165} \right)[165;170)\left[ {165;170} \right)[170;175)\left[ {170;175} \right)
Số quả cam lô hàng AA331166111144

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?

  1. Đáp án A: [170;175)\left[ {170;175} \right).
  2. Đáp án B: [150;155)\left[ {150;155} \right).
  3. Đáp án C: [155;160)\left[ {155;160} \right).
  4. Đáp án D: [165;170)\left[ {165;170} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1;  0;  0;01;\,\,0;\,\,0;0.
  2. Đáp án B: 1;  −1;  1;  −11;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1.
  3. Đáp án C: 32;  16;  8; 432;\,\,16;\,\,8;\,4.
  4. Đáp án D: 1;  −3;  9;101;\,\, - 3;\,\,9;10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→−∞(2x3+x2+2023)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} + {x^2} + 2023} \right) là
  1. Đáp án A: −∞- \infty.
  2. Đáp án B: +∞+ \infty.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: −1- 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Tìm giá trị của biểu thức P=lim⁡x→+∞3x+2x−1P = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}.
  1. Đáp án A: P=3P = 3.
  2. Đáp án B: P=−2P = - 2.
  3. Đáp án C: P=5P = 5.
  4. Đáp án D: P=0P = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi I,I, JJ lần lượt là trung điểm SASA, SCSC. Đường thẳng IJIJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
  1. Đáp án A: SOSO.
  2. Đáp án B: BDBD.
  3. Đáp án C: BCBC.
  4. Đáp án D: ACAC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Tìm giá trị của biểu thức M=lim⁡x→1x2−3x+22x+1M = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2x + 1}}
  1. Đáp án A: M=0M = 0.
  2. Đáp án B: M=32M = \frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: M=−32M = - \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: M=4M = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó).AC∩BD=OAC \cap BD = O, A′C′∩B′D′=O′.A'C' \cap B'D' = O'.Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC′A′)\left( {ACC'A'} \right) và (A′D′CB)\left( {A'D'CB} \right)là đường thẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: D′B.D'B.
  2. Đáp án B: A′B.A'B.
  3. Đáp án C: A′C.A'C.
  4. Đáp án D: A′D′A'D'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của aa để lim⁡(n2−4n+7+a−n)=0\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 7} + a - n} \right) = 0?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD với ABCDABCD là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SAD)\left( {SAD} \right) là
  1. Đáp án A: Đường thẳng SBSB.
  2. Đáp án B: Đường thẳng SDSD.
  3. Đáp án C: Đường thẳng SASA.
  4. Đáp án D: Đường thẳng SCSC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy = \tan x là
  1. Đáp án A: D=R\{k2π,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π2+k2π,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{kπ,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Góc có số đo 120∘120^\circ đổi sang radian là
  1. Đáp án A: 3π2\frac{{3\pi }}{2}.
  2. Đáp án B: 2π3\frac{{2\pi }}{3}.
  3. Đáp án C: π4\frac{\pi }{4}.
  4. Đáp án D: π10\frac{\pi }{{10}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→+∞(x4+x2−1)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} + {x^2} - 1} \right) là
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: +∞+ \infty.
  4. Đáp án D: −∞- \infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Giới hạnlim⁡x→1+ −2x+1x−1\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} bằng
  1. Đáp án A: +∞.+ \infty .
  2. Đáp án B: −∞.- \infty .
  3. Đáp án C: 23.\frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: 13.\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

a) Giải phương trình 2cos⁡x−1=0.2\cos x - 1 = 0.

b) Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right)biết u1=2,{u_1} = 2,công bội q=−3q = - 3 tính u17,s11{u_{17}},{s_{11}}

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là một hình thang với đáy ADAD và BCBC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right)

b) Gọi II và JJ lần lượt là trọng tâm các tam giác SADSAD và SBCSBC. Mặt phẳng (ADJ)\left( {ADJ} \right) cắt SB,SCSB,SC lần lượt tại M,NM,N. Mặt phẳng (BCI)\left( {BCI} \right) cắt SA,SDSA,SD tại P,QP,Q. Chứng minh MNMN song song với PQPQ.

c) Biết AD=a,BC=bAD = a,BC = b. Giải sử AMAM cắt BPBP tại EE; CQCQ cắt DNDN tại FF. Chứng minh EFEF song song với MNMN và PQPQ. Tính EFEF theo a,ba,b.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→3 x+1−x+53x−3\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11