TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Ngọc Lặc (Thanh Hóa) năm 2023-2024 (có đáp án)

32 câu · 48 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Công thức nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: cos⁡(a+π7)=cos⁡asin⁡π7+sin⁡acos⁡π7.\cos \left( {a + \frac{\pi }{7}} \right) = \cos a\sin \frac{\pi }{7} + \sin a\cos \frac{\pi }{7}.
  2. Đáp án B: cos⁡(a+π7)=cos⁡acos⁡π7+sin⁡asin⁡π7.\cos \left( {a + \frac{\pi }{7}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{7} + \sin a\sin \frac{\pi }{7}.
  3. Đáp án C: cos⁡(a+π7)=cos⁡acos⁡π7−sin⁡asin⁡π7.\cos \left( {a + \frac{\pi }{7}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{7} - \sin a\sin \frac{\pi }{7}.
  4. Đáp án D: cos⁡(a+π7)=cos⁡asin⁡π7−sin⁡acos⁡π7.\cos \left( {a + \frac{\pi }{7}} \right) = \cos a\sin \frac{\pi }{7} - \sin a\cos \frac{\pi }{7}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có cos⁡(a+π7)=cos⁡acos⁡π7−sin⁡asin⁡π7.\cos \left( {a + \frac{\pi }{7}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{7} - \sin a\sin \frac{\pi }{7}.

Câu 2

1 điểm
Cho cos⁡x=13\cos x = \frac{1}{3} , khi đó cos⁡2x\cos 2x bằng
  1. Đáp án A: −79\frac{{ - 7}}{9}.
  2. Đáp án B: 79\frac{7}{9}.
  3. Đáp án C: 97\frac{9}{7}.
  4. Đáp án D: −97\frac{{ - 9}}{7}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có cos⁡2x=2cos⁡2x−1=2⋅(13)2−1=−79\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{9}.

Câu 3

1 điểm
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=sin⁡xy = \sin x là
  1. Đáp án A: k2π  (k∈Z)k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: π\pi.
  3. Đáp án C: 2π2\pi.
  4. Đáp án D: π2\frac{\pi }{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hàm số y=sin⁡xy = \sin x có chu kì tuần hoàn là 2π2\pi.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của phương trình tan⁡x=tan⁡α\tan x = \tan \alpha là
  1. Đáp án A: x=−α+kπ  (k∈Z)x = - \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=α+kπ  (k∈Z)x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π−α+kπ  (k∈Z)x = \pi - \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=α+k2π  (k∈Z)x = \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có tan⁡x=tan⁡α⇔x=α+kπ  (k∈Z)\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Câu 5

1 điểm
Nghiệm của phương trình cos x=12{\rm{cos}}\,x = \frac{1}{2} là
  1. Đáp án A: x=±π6+kπ   (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=±π6+k2π   (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=±π3+kπ   (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=±π3+k2π   (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có cos x=12⇔cos⁡x=cos⁡π3⇔x=±π3+k2π  (k∈Z){\rm{cos}}\,x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Câu 6

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right), biết un=1n{u_n} = \frac{1}{n}. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
  1. Đáp án A: 12;14;18.\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.
  2. Đáp án B: 1;12;13.1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: 1;13;15.1;\frac{1}{3};\frac{1}{5}.
  4. Đáp án D: 12;13;14.\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong các dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
  1. Đáp án A: 1;2;3.1;2;3.
  2. Đáp án B: 2;4;8.2;4;8.
  3. Đáp án C: 12;14;16.\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}.
  4. Đáp án D: 1;12;14.1;\frac{1}{2};\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3{u_1} = 3, công sai d=−7d = - 7, số hạng u4{u_4} bằng
  1. Đáp án A: 1818.
  2. Đáp án B: −18- 18.
  3. Đáp án C: 6161.
  4. Đáp án D: 8181.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1;  2;4;8;16;…1;\,\,2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16;{\rm{ }} \ldots
  2. Đáp án B: 3;  −6;  12; −243;\,\, - 6;\,\,12;\, - 24.
  3. Đáp án C: 1;  3;  5;  7;  ....1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,....
  4. Đáp án D: a;a3;a5;a7;⋯  (a≠0).a;{\rm{ }}{a^3};{\rm{ }}{a^5};{\rm{ }}{a^7};{\rm{ }} \cdots \;\left( {a \ne 0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Một cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u2=2{u_2} = 2 và u3=14{u_3} = \frac{1}{4}. Công bội của cấp số nhân là
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 18\frac{1}{8}.
  3. Đáp án C: −8- 8.
  4. Đáp án D: −18- \frac{1}{8}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11A cho trong bảng bên dưới:
  1. Đáp án A: 56,7156{,}71.
  2. Đáp án B: 52,8152{,}81.
  3. Đáp án C: 53,1553{,}15.
  4. Đáp án D: 51,8151{,}81.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Kết quả khảo sát điểm thi môn toán giữa học kỳ 1 năm học 2023-2024 của học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau:

Điểm[0; 3,5)\left[ {0;\,3{,}5} \right)[3,5; 5,0)\left[ {3{,}5;\,5{,}0} \right)[5,0;6,5)\left[ {5{,}0;6{,}5} \right)[6,5;8,0)\left[ {6{,}5;8{,}0} \right)≥8,0\ge 8{,}0
Số học sinh000044222288

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?

  1. Đáp án A: [3,5; 5,0)\left[ {3{,}5;\,5{,}0} \right).
  2. Đáp án B: [0; 3,5)\left[ {0;\,3{,}5} \right).
  3. Đáp án C: [6,5;8,0)\left[ {6{,}5;8{,}0} \right).
  4. Đáp án D: ≥8,0\ge 8{,}0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
  1. Đáp án A: Ba điểm.
  2. Đáp án B: Một điểm và một đường thẳng.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng cắt nhau.
  4. Đáp án D: Bốn điểm phân biệt thẳng hàng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi hai điểm M, NM,\,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, ACAB,\,AC. Đường thẳng MNMN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Mặt phẳng (ABD)\left( {ABD} \right).
  2. Đáp án B: Mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right).
  3. Đáp án C: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right).
  4. Đáp án D: Mặt phẳng (BCD)\left( {BCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
  2. Đáp án B: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
  3. Đáp án C: Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
  4. Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
  1. Đáp án A: Chéo nhau.
  2. Đáp án B: Đồng qui.
  3. Đáp án C: Song song.
  4. Đáp án D: Thẳng hàng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giới hạn J=lim⁡2n+3n+1J = \lim \frac{{2n + 3}}{{n + 1}} bằng
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡5n−3n5n−4\lim \frac{{{5^n} - {3^n}}}{{{5^n} - 4}}.
  1. Đáp án A: −3- 3.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Chọn mệnh đề đúng.
  1. Đáp án A: lim⁡(−n2+3n)=+∞\lim \left( { - {n^2} + 3n} \right) = + \infty.
  2. Đáp án B: lim⁡n2+n+1=−∞\lim \sqrt {{n^2} + n + 1} = - \infty.
  3. Đáp án C: lim⁡2n+52n+3=1\lim \frac{{2n + 5}}{{2n + 3}} = 1.
  4. Đáp án D: lim⁡2n=0\lim {2^n} = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tính giới hạn I=lim⁡x→1(x2−4x+7x+1)I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right).
  1. Đáp án A: I=4I = {\rm{4}}.
  2. Đáp án B: I=5I = 5.
  3. Đáp án C: I=−4I = - {\rm{4}}.
  4. Đáp án D: I=2I = {\rm{2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tính giới hạn L=lim⁡x→−∞2x−3−4x+2L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}.
  1. Đáp án A: L=1L = 1.
  2. Đáp án B: L=12L = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: L=−12L = - \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: L=−34L = - \frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tính lim⁡x→3x2−4x+3x2−9\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}.
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: 25\frac{2}{5}.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 15\frac{1}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực mm để I<12I < 12 biết I=lim⁡x→−1(x4−2mx+m2+3)I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)?
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: 77.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SAD)\left( {SAD} \right) là
  1. Đáp án A: SOSO.
  2. Đáp án B: SDSD.
  3. Đáp án C: SASA.
  4. Đáp án D: SBSB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi Δ\Delta là giao tuyến chung của hai mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right). Đường thẳng Δ\Delta song song với đường thẳng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: Đường thẳng ABAB.
  2. Đáp án B: Đường thẳng ADAD.
  3. Đáp án C: Đường thẳng ACAC.
  4. Đáp án D: Đường thẳng SASA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB′D′)\left( {AB'D'} \right) song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (BA′C′)\left( {BA'C'} \right).
  2. Đáp án B: (C′BD)\left( {C'BD} \right).
  3. Đáp án C: (BDA′)\left( {BDA'} \right).
  4. Đáp án D: (ACD′)\left( {ACD'} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Biết rằng lim⁡x→−32x3+633−x2=a3+b\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b. Tính a2+b2{a^2} + {b^2}.
  1. Đáp án A: 99.
  2. Đáp án B: 2525.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 1313.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần II. Tự luận

Câu 29

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN)\left( {SMN} \right) và (SAC)\left( {SAC} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho un=11⋅2+12⋅3+...+1n(n+1){u_n} = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}. Tính lim⁡un\lim {u_n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành, mặt bên SABSAB là tam giác vuông tại AA, SA=aSA = a, SB=a3SB = a\sqrt 3. Điểm MM nằm trên đoạn ADAD sao cho AM=2MDAM = 2MD. Gọi (P)\left( P \right) là mặt phẳng qua MM và song song với (SAB)\left( {SAB} \right). Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 1010 số; bậc 11 từ số thứ 11 đến số thứ 1010, bậc 22 từ số thứ 1111 đến số 2020, bậc 33 từ số thứ 2121 đến số thứ 3030,…. Bậc 11 có giá là 800800 đồng/11 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n+1n + 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ nn là 2,5%2{,}5\%. Gia đình ông A sử dụng hết 347347 số trong tháng 11, hỏi tháng 11 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11