TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Lê Lợi (Thanh Hóa) năm 2023-2024 (có đáp án)

50 câu · 75 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phương trình 2sin⁡x+1=02\sin x + 1 = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=−π6+k2πx=7π6+k2π(k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: [x=−π6+k2πx=−7π6+k2π(k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: [x=π6+kπx=−7π6+kπ(k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: [x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có 2sin⁡x+1=0⇔sin⁡x=−12⇔sin⁡x=sin⁡(−π6)⇔[x=−π6+k2πx=7π6+k2π(k∈Z).2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Câu 2

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−2{u_1} = - 2 và u2=1{u_2} = 1. Tìm số hạng u10{u_{10}}.
  1. Đáp án A: u10=28{u_{10}} = 28.
  2. Đáp án B: u10=−29{u_{10}} = - 29.
  3. Đáp án C: u10=25{u_{10}} = 25.
  4. Đáp án D: u10=−2.39{u_{10}} = - {2.3^9}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có d=u2−u1=1−(−2)=3d = {u_2} - {u_1} = 1 - \left( { - 2} \right) = 3

u10=u1+9d=(−2)+9.3=25{u_{10}} = {u_1} + 9d = \left( { - 2} \right) + 9.3 = 25

Câu 3

1 điểm
Hàm số nào sau đây liên tục trên R\mathbb{R}
  1. Đáp án A: y=2+xy = \sqrt {2 + x}.
  2. Đáp án B: y=x+1x−3y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}.
  3. Đáp án C: y=tan⁡xy = \tan x.
  4. Đáp án D: y=x3+2x2−4y = {x^3} + 2{x^2} - 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Hàm số y=x3+2x2−4y = {x^3} + 2{x^2} - 4 có tập xác định là R\mathbb{R} nên nó liên tục trên R\mathbb{R}.

Câu 4

1 điểm

Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: [168 ; 174)\left[ {168\,;\,174} \right).
  2. Đáp án B: [150 ; 156)\left[ {150\,;\,156} \right).
  3. Đáp án C: [162 ; 168)\left[ {162\,;\,168} \right).
  4. Đáp án D: [180 ; 186)\left[ {180\,;\,186} \right)
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Nhóm [162 ; 168)\left[ {162\,;\,168} \right) có nhiều học sinh nhất nên là nhóm chứa mốt của mẫu số liệu

Câu 5

1 điểm
Biết lim⁡x→−1 f(x)=4\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4. Khi đó lim⁡x→−1 f(x)(x+1)4\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} bằng
  1. Đáp án A: +∞+ \infty.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: −∞- \infty.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có lim⁡x→−1 f(x)=4>0\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4 > 0, lim⁡x→−1 (x+1)4=0\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} {\left( {x + 1} \right)^4} = 0 và (x+1)4>0∀x≠−1{\left( {x + 1} \right)^4} > 0\forall x \ne - 1⇒lim⁡x→−1 f(x)(x+1)4=+∞\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = + \infty

Câu 6

1 điểm
Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' là số nào dưới đây?
  1. Đáp án A: 99.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 1212.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho dãy số (un), n∈N∗({u_n}),\,n \in {\mathbb{N}^*}, thỏa mãn điều kiện {u1=3un+1=−un5\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}}\end{array}} \right.. Tính tổng S=u1+u2+u3+...+un+...S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} + ...
  1. Đáp án A: S=35S = \frac{3}{5}.
  2. Đáp án B: S=0S = 0.
  3. Đáp án C: S=12S = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: S=52S = \frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y=x2+1x2+5x+4y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}. Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−5;3)\left( { - 5;3} \right).
  2. Đáp án B: (−1;+∞)\left( { - 1; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
  4. Đáp án D: (−3;2)\left( { - 3;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Biết lim⁡n→+∞2n3+n2−4an3+2=12\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2} với aa là tham số khác 0. Khi đó a−a2a - {a^2} bằng.
  1. Đáp án A: −12- 12.
  2. Đáp án B: −2- 2.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: −6- 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

lim⁡n→+∞nk=+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^k} = + \infty với kk nguyên dương.

lim⁡n→+∞qn=+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty nếu ∣q∣<1\left| q \right| < 1.

lim⁡n→+∞qn=+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty nếu q>1q > 1

  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn P=2,13131313...P = 2{,}13131313... dưới dạng phân số ta được kết quả là
  1. Đáp án A: P=21299P = \frac{{212}}{{99}}
  2. Đáp án B: P=213100P = \frac{{213}}{{100}}.
  3. Đáp án C: P=211100P = \frac{{211}}{{100}}.
  4. Đáp án D: P=21199P = \frac{{211}}{{99}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→2x+2x−1\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} ta được kết quả
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=−2{u_1} = - 2 và q=−5.q = - 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
  1. Đáp án A: −2;10;50;250.- 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }}250.
  2. Đáp án B: −2;10;−50;250.- 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }}250.
  3. Đáp án C: −2;−10;−50;−250.- 2;{\rm{ }} - 10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }} - 250.
  4. Đáp án D: −2;10;50;−250.- 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }} - 250.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho cấp số nhân 12;14;18;⋯;14096.\frac{1}{2}{\rm{; }}\frac{1}{4}{\rm{; }}\frac{1}{8}{\rm{; }} \cdots {\rm{; }}\frac{1}{{4096}}. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 13.
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Mức thưởng tết cho các nhân viên của một công ty được thống kê trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Có bao nhiêu nhân viên trong công ty nhận được mức thưởng tết từ 15 triệu đồng đến dưới 20 triệu đồng?

  1. Đáp án A: 1313.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 4747.
  4. Đáp án D: 130130.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu f(a).f(b)>0f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x)=0f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b)\left( {a;b} \right).
  2. Đáp án B: Nếu phương trình f(x)=0f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b)\left( {a;b} \right) thì f(a).f(b)<0f(a).f(b) < 0.
  3. Đáp án C: Nếu f(a).f(b)>0f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x)=0f(x) = 0 không có nghiệm nằm trong (a;b)\left( {a;b} \right).
  4. Đáp án D: Nếu f(a).f(b)<0f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b)\left( {a;b} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của 3535 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:

Hình minh hoạ

Tính chiều cao trung bình của 3535 cây bạch đàn trên.

  1. Đáp án A: 7,704 (m)7{,}704\,\left( m \right).
  2. Đáp án B: 7,5 (m)7{,}5\,\left( m \right).
  3. Đáp án C: 7,407 (m)7{,}407\,\left( m \right).
  4. Đáp án D: 4,707 (m)4{,}707\,\left( m \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáyABCDABCD là hình bình hành. Gọi MMlà trung điểm của cạnh SASA, mặt phẳng (P)(P) là mặt phẳng đi qua điểm MMvà song song với đường thẳng AB.AB. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (P)P) và mặt phẳng (SAB)(SAB) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
  1. Đáp án A: Đường thẳng dd đi qua điểm MM.
  2. Đáp án B: Đường thẳng dd đi qua điểm MM và song song với đường thẳngAD.AD.
  3. Đáp án C: Đường thẳng dd đi qua điểm MM và song song với đường thẳngAB.AB.
  4. Đáp án D: Đường thẳng ddsong song với đường thẳngAB.AB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO, gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của SA,SA, ADAD. Mặt phẳng (MNO)\left( {MNO} \right) song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (SAD)\left( {SAD} \right).
  2. Đáp án B: (SCD)\left( {SCD} \right).
  3. Đáp án C: (SBC)\left( {SBC} \right).
  4. Đáp án D: (SAB)\left( {SAB} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho sin⁡2α=34.\sin 2\alpha = \frac{3}{4}. Tính giá trị biểu thức A=tan⁡α+cot⁡α.A = \tan \alpha + \cot \alpha .
  1. Đáp án A: A=163A = \frac{{16}}{3}.
  2. Đáp án B: A=23A = \frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: A=43A = \frac{4}{3}.
  4. Đáp án D: A=83A = \frac{8}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Hàm số y=−1xy = - \frac{1}{x} gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
  1. Đáp án A: x=0x = 0
  2. Đáp án B: x=1x = 1
  3. Đáp án C: x=−1x = - 1
  4. Đáp án D: x=2x = 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tìm tập xác định của hàm số y=sin⁡x+12023cos⁡xy = \frac{{\sin x + 1}}{{2023\cos x}}.
  1. Đáp án A: D=R\{k2π∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π2+k2π∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số nhân?
  1. Đáp án A: un=n3n{u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}.
  2. Đáp án B: un=(−1)nn{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n.
  3. Đáp án C: un=n2{u_n} = {n^2}.
  4. Đáp án D: un=2n{u_n} = {2^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
  1. Đáp án A: (un): \left( {{u_n}} \right):\,11; 33; 66; 1010; 1515; …\ldots.
  2. Đáp án B: (un):{u1=3un+1=2un+1,  ∀n≥1\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.
  3. Đáp án C: (un):{u1=1un+1=un+2,  ∀n≥1\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.
  4. Đáp án D: (un): \left( {{u_n}} \right):\,−1- 1; 11; −1- 1; 11; −1- 1; …\ldots.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho tứ diệnABCD.ABC{\rm{D}}. Gọi M,  NM,\,\,N lần lượt là trung điểm của ACAC và BC.BC. Trên đoạn BDBD lấy điểm PP sao cho BP=2PD.BP = 2P{\rm{D}}{\rm{.}} Giao điểm của đường thẳng CDCD và mặt phẳng (MNP)\left( {MNP} \right) là giao điểm của hai đường thẳng nào sau đây ?
  1. Đáp án A: CDCD và NP.NP.
  2. Đáp án B: CDCD và MN.MN.
  3. Đáp án C: CDCD và MP.MP.
  4. Đáp án D: CDCD và AP.AP.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì song song với nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cholim⁡x→+∞f(x)=5;lim⁡x→+∞g(x)=−2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - 2. Tìm lim⁡x→+∞2f(x)+12−3g(x).\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + 1}}{{2 - 3g\left( x \right)}}.
  1. Đáp án A: −118.- \frac{{11}}{8}.
  2. Đáp án B: 118.\frac{{11}}{8}.
  3. Đáp án C: 34.\frac{3}{4}.
  4. Đáp án D: −114.- \frac{{11}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho đường thẳng aa và mặt phẳng (P)\left( P \right) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của aa và (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: 22
  2. Đáp án B: 33
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 44
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau

Hình minh hoạ

Độ dài của nhóm [8,5 ; 9,5)\left[ {8{,}5\,;\,9{,}5} \right)là

  1. Đáp án A: 8,58{,}5.
  2. Đáp án B: 1818.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 1717
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi điểm MMlà trung điểm của ABAB, trên cạnh ACAC lấy điểm NN sao choAN=23ACAN = \frac{2}{3}AC. Giao tuyến của mặt phẳng (DMN)\left( {DMN} \right) và mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right) là đường thẳng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: MNMN.
  2. Đáp án B: DNDN.
  3. Đáp án C: DMDM.
  4. Đáp án D: ACAC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−3vớix≥2x−1vớix<2.f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} - 3}&{với{\rm{ }}x \ge 2}\\{x - 1}&{với {\rm{ }}x < 2}\end{array}} \right.. Khi đó lim⁡x→2f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) là
  1. Đáp án A: 0.0.
  2. Đáp án B: 1.1.
  3. Đáp án C: Không tồn tại.
  4. Đáp án D: −1.- 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: (ABC)∥(ABB′A′)\left( {ABC} \right)\parallel \left( {ABB'A'} \right).
  2. Đáp án B: (BAC′)∥(BA′C)\left( {BAC'} \right)\parallel \left( {BA'C} \right).
  3. Đáp án C: (ABC)∥(A′B′C′)(ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)
  4. Đáp án D: (A′B′C′)∥(BCC′B′)\left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {BCC'B'} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Cho hình chópS.ABCDS.ABCDcó đáyABCDABCD là hình bình hành tâmOO. Gọi M,N,P, QM,N,P,\,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, SC,SDAD,\,BC,\,SC,SD. Gọi (α)\left( \alpha \right)là mặt phẳng đi qua hai điểm M,NM,Nvà song song với mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right). Giao tuyến của (α)\left( \alpha \right)với các mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right)và (SAD)\left( {SAD} \right) lần lượt là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: MNMNvà PNPN
  2. Đáp án B: MNMNvà PQPQ.
  3. Đáp án C: QPQPvà QMQM
  4. Đáp án D: NPNPvà MQMQ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi hai điểm M, NM,\,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, ACAB,\,AC. Đường thẳng MNMN song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right).
  2. Đáp án B: Mặt phẳng (BCD)\left( {BCD} \right).
  3. Đáp án C: Mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right).
  4. Đáp án D: Mặt phẳng (ABD)\left( {ABD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình chóp MM, có đáy NN là hình bình hành tâm ABAB. Gọi ACAC lần lượt là trung điểm của(α)\left( \alpha \right). Mệnh đề nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: MNMN.
  2. Đáp án B: ABCDABCD.
  3. Đáp án C: TT.
  4. Đáp án D: TT.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Biết rằng sin⁡6x+cos6x=a+bcos⁡4xc{\sin ^6}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x = \frac{{a + b\cos 4x}}{c}, với a, b,ca,\,b,{\rm{c}} là các số thực. Tính T=a+b+cT = a + b + c.
  1. Đáp án A: T=−7T = - 7.
  2. Đáp án B: T=16T = 16.
  3. Đáp án C: T=0T = 0.
  4. Đáp án D: T=7T = 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác ABCABC thỏa mãn AB=AC=4,AB = AC = 4, BAC^=30∘\widehat {BAC} = 30^\circ. Mặt phẳng (P)\left( P \right) song song với (ABC)\left( {ABC} \right), mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua điểm MM trên cạnh SASA sao cho SM=2MASM = 2MA và cắt các cạnh SB,SCSB,SClần lượt tại P,NP,N. Khi đó diện tích tam giác MNPMNPbằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 149\frac{{14}}{9}.
  3. Đáp án C: 259\frac{{25}}{9}.
  4. Đáp án D: 169\frac{{16}}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Biết rằng lim⁡((5)n−2n+1+15.2n+(5)n+1−3+2n2+3n2−1)=a5b+c\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c với a,  b,  c∈Z.a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}. Tính giá trị của biểu thức S=a2+b2+c2.S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.
  1. Đáp án A: S=26.S = 26.
  2. Đáp án B: S=30.S = 30.
  3. Đáp án C: S=21.S = 21.
  4. Đáp án D: S=31.S = 31.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Phương trình (−x2+3x−2).sin⁡π(4x2+2x)=0\sqrt {\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right)} .\sin \pi \left( {4{x^2} + 2x} \right) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
  1. Đáp án A: 1313
  2. Đáp án B: 55
  3. Đáp án C: 1717
  4. Đáp án D: 1515
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Cho a, ba,\,b là các số thực khác 00. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, ba,\,b để hàm sốf(x)={ax+1−13x   khi x≠05x2+4b   khi x=0f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{3x}}\,\,\,khi\,x \ne 0}\\{5{x^2} + 4b\,\,\,khi\,x = 0}\end{array}} \right. liên tục tại x=0x = 0.
  1. Đáp án A: a=8ba = 8b
  2. Đáp án B: a=24ba = 24b
  3. Đáp án C: a=ba = b
  4. Đáp án D: a=12ba = 12b
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm
Giá trị của tổng 4+44+444+...+44...44 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 20182018 số hạng) bằng
  1. Đáp án A: 409(102018−1)+2018\frac{{40}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018.
  2. Đáp án B: 49(102019−109−2018)\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right).
  3. Đáp án C: 49(102019−109+2018)\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \right).
  4. Đáp án D: 49(102018−1)\frac{4}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Tính lim⁡x→32x2−6x−3=ab\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{2{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 3 }} = a\sqrt b (aa, bb nguyên). Khi đó giá trị của P=a+bP = a + b bằng
  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 1010.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Cho bốn số a,ba,{\rm{ }}b, c,dc,{\rm{ }}d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 11. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 1489\frac{{148}}{9}, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T=a−b+c−dT = a - b + c - d.
  1. Đáp án A: T=10127T = \frac{{101}}{{27}}.
  2. Đáp án B: T=10027T = \frac{{100}}{{27}}.
  3. Đáp án C: T=−10027T = - \frac{{100}}{{27}}.
  4. Đáp án D: T=−10127T = - \frac{{101}}{{27}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm
Cho f(x)f\left( x \right) là đa thức thỏa mãn lim⁡x→2f(x)−20x−2=10\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10. Tính T=lim⁡x→26f(x)+53−5x2+x−6T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}
  1. Đáp án A: T=1225T = \frac{{12}}{{25}}.
  2. Đáp án B: T=425T = \frac{4}{{25}}.
  3. Đáp án C: T=415T = \frac{4}{{15}}.
  4. Đáp án D: T=625T = \frac{6}{{25}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Cho phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng(0;π)\left( {0;\pi } \right) của phương trình trên.
  1. Đáp án A: 7π2\frac{{7\pi }}{2}.
  2. Đáp án B: π\pi.
  3. Đáp án C: 3π2\frac{{3\pi }}{2}.
  4. Đáp án D: π4\frac{\pi }{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi, MM là điểm trên SASA sao cho SMSA=23.\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}. Một mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua MM song song với ABAB và ADAD. Mặt phẳng (P)\left( P \right) cắt các mặt bên của hình chóp theo các giao tuyến. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì ?
  1. Đáp án A: Hình vuông.
  2. Đáp án B: Hình thang.
  3. Đáp án C: Hình chữ nhật.
  4. Đáp án D: Hình thoi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD có tất cả các cạnh bằng aa, II là trung điểm củaACAC, JJ là một điểm trên cạnh ADAD sao cho AJ=2JD{\rm{A J}} = 2JD. Mặt phẳng (P)\left( P \right) là mặt phẳng chứa IJIJ và song song với ABAB. Mặt phẳng (P)\left( P \right) cắt các cạnh BC,BDBC,B{\rm{D}} lần lượt tại các điểmL,KL,K. Tính diện tích

tứ giác IJKLIJKL.

  1. Đáp án A: 3a251144\frac{{3{a^2}\sqrt {51} }}{{144}}.
  2. Đáp án B: 3a231144\frac{{3{a^2}\sqrt {31} }}{{144}}.
  3. Đáp án C: a231144\frac{{{a^2}\sqrt {31} }}{{144}}.
  4. Đáp án D: 5a251144\frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{{144}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a+c>8+2b4a + c > 8 + 2b và a+b+c<−1a + b + c < - 1. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0{x^3} + a{x^2} + bx + c = 0 bằng
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 3
  4. Đáp án D: 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm
Cho hình chóp S. ABCD có đáyABCDABCD là hình thang có hai đáy là AB,AC. Điểm MM thuộc cạnh ADAD ( không trùng với A và D) sao cho MAMD=x\frac{MA}{MD}=x. Gọi (α)(α) là mặt phẳng qua MM và song song với mặt phẳng (SAB). Mặt phẳng (α)(α) cắt các cạnh BC,SC,SDBC,SC,S{\rm{D}} lần lượt tại các điểmQ,P,NQ,P,N.Tìm để diện tích tứ giác MNPQMNPQ bằng một nửa diện tích tam giác
  1. Đáp án A: x=12x=\frac{1}{2}
  2. Đáp án B: x= 1
  3. Đáp án C: x= 2
  4. Đáp án D: x=14x=\frac{1}{4}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm
Cholim⁡x→−∞(x2+ax+5+x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5 thì giá trị của aa là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
  1. Đáp án A: x2−11x+10=0{x^2} - 11x + 10 = 0.
  2. Đáp án B: x2−5x+6=0{x^2} - 5x + 6 = 0.
  3. Đáp án C: x2−8x+15=0{x^2} - 8x + 15 = 0.
  4. Đáp án D: x2+9x−10=0{x^2} + 9x - 10 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11