Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Cẩm Xuyên (Hà Tĩnh) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ f}}\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}g\left( x \right) = L - M$.

Chọn B

Ta có $f\left( 1 \right) = 2m + 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3$.

Hàm số liên tục tại điểm ${x_0} = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 1$.

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1}}{5} = \frac{{ - 3}}{5}$.

Suy ra $a = - 3;b = 5 \Rightarrow P = a + b = 2$.

Chọn A

Ta có $BI$ cắt mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ tại $J$ nên $J = BI \cap AM$; vì $I$ là điểm tuỳ ý trên đoạn thẳng $AG$ nên $J$ có thể là trung điểm của đoạn $AM$ hoặc không là trung điểm của đoạn $AM$.

Chọn B

Số trung bình là $\overline x = \frac{{6 \times 2 + 8 \times 7 + 10 \times 7 + 12 \times 3 + 14 \times 1}}{{20}} = \frac{{47}}{5} = 9{,}4$.