Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 6$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới đây).

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ (tham khảo hình vẽ).

Giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'D',C'D'$ và $BC$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Chị Lan đang luyện gõ bàn phím để tăng tốc độ làm việc. Ngày đầu tiên, chị Lan gõ được 250 từ và mỗi ngày sau chị đều gõ nhiều hơn ngày trước đó 15 từ. Chị Lan tiếp tục luyện tập như vậy cho đến khi tổng số từ đã gõ đạt ít nhất 42500 từ. Hỏi vào ngày cuối cùng của quá trình luyện tập này (ngày mà tổng số từ đã gõ lần đầu tiên đạt ít nhất 42500 từ), chị Lan đã gõ được bao nhiêu từ trong ngày đó?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)

(1 điểm). Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} + {u_6} = 40}\\{{u_3} + {u_7} = 52}\end{array}} \right.$.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ đó.

b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ đã cho.

(1 điểm). Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}}$.

(1 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $BC,SC$ sao cho $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{3}$.

a) Chứng minh $\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)$.

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SDC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {GMN} \right)$.