TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trường Chinh (TP.HCM) có đáp án

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−5{u_1} = - 5 và d=3d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: u15=34{u_{15}} = 34.
  2. Đáp án B: u13=31{u_{13}} = 31.
  3. Đáp án C: u15=45{u_{15}} = 45.
  4. Đáp án D: u10=35{u_{10}} = 35.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un=u1+(n−1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.

Kiểm tra phương án A và C với n=15n = 15: u15=−5+(15−1)⋅3=−5+42=37{u_{15}} = - 5 + \left( {15 - 1} \right) \cdot 3 = - 5 + 42 = 37. (Loại cả A và C)

Kiểm tra phương án B với n=13n = 13: u13=−5+(13−1)⋅3=−5+36=31{u_{13}} = - 5 + \left( {13 - 1} \right) \cdot 3 = - 5 + 36 = 31. (Đúng)

Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Góc có số đo 108∘108^\circ đổi ra radian là:
  1. Đáp án A: 3π5\frac{{3\pi }}{5}.
  2. Đáp án B: π5\frac{\pi }{5}.
  3. Đáp án C: 4π5\frac{{4\pi }}{5}.
  4. Đáp án D: π10\frac{\pi }{{10}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có α=108⋅π180=3π5\alpha = 108 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{5}.

Chọn A.

Câu 3

1 điểm

Bảng sau đây là thống kê về việc trồng lúa của một xã A:

Năng suất (tấn/ha)[3;4)\left[ {3;4} \right)[4;5)\left[ {4;5} \right)[5;6]\left[ {5;6} \right]
Số hộ gia đình304020

Tìm số trung bình (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy).

  1. Đáp án A: 4,4.
  2. Đáp án B: 4,50.
  3. Đáp án C: 4,38.
  4. Đáp án D: 4,39.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Tổng số hộ gia đình là: N=30+40+20=90N = 30 + 40 + 20 = 90.

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là:

- Nhóm [3;4)\left[ {3;4} \right): x1=3+42=3,5{x_1} = \frac{{3 + 4}}{2} = 3{,}5.
- Nhóm [4;5)\left[ {4;5} \right): x2=4+52=4,5{x_2} = \frac{{4 + 5}}{2} = 4{,}5.
- Nhóm [5;6]\left[ {5;6} \right]: x3=5+62=5,5{x_3} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5{,}5.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

xˉ=30⋅3,5+40⋅4,5+20⋅5,590=105+180+11090=39590≈4,3889≈4,39\bar x = \frac{{30 \cdot 3{,}5 + 40 \cdot 4{,}5 + 20 \cdot 5{,}5}}{{90}} = \frac{{105 + 180 + 110}}{{90}} = \frac{{395}}{{90}} \approx 4{,}3889 \approx 4{,}39.

Chọn D.

Câu 4

1 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0;20)\left[ {0;20} \right)[20;40)\left[ {20;40} \right)[40;60)\left[ {40;60} \right)[60;80)\left[ {60;80} \right)[80;100)\left[ {80;100} \right)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là:

  1. Đáp án A: [40;60)\left[ {40;60} \right).
  2. Đáp án B: [80;100)\left[ {80;100} \right).
  3. Đáp án C: [60;80)\left[ {60;80} \right).
  4. Đáp án D: [20;40)\left[ {20;40} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Tổng số học sinh là: N=5+9+12+10+6=42N = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Vị trí của trung vị là N2=422=21\frac{N}{2} = \frac{{42}}{2} = 21.

Ta tính tần số tích lũy:

- Nhóm [0;20)\left[ {0;20} \right): cf1=5c{f_1} = 5.
- Nhóm [20;40)\left[ {20;40} \right): cf2=5+9=14c{f_2} = 5 + 9 = 14.
- Nhóm [40;60)\left[ {40;60} \right): cf3=14+12=26c{f_3} = 14 + 12 = 26.

Vì 14<21≤2614 < 21 \le 26 nên trung vị thuộc nhóm thứ ba, tức là nhóm [40;60)\left[ {40;60} \right).

Chọn A.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−3x+2x−2khi  x≠2akhi  x=2f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\a&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.. Hàm số liên tục tại x=2x = 2 khi aa bằng:
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: −1.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số liên tục tại x=2x = 2 khi và chỉ khi lim⁡x→2f(x)=f(2)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).

Ta có f(2)=af\left( 2 \right) = a.

Tính giới hạn: lim⁡x→2f(x)=lim⁡x→2x2−3x+2x−2=lim⁡x→2(x−1)(x−2)x−2=lim⁡x→2(x−1)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1.

Do đó, a=1a = 1.

Chọn C.

Câu 6

1 điểm
Giới hạn lim⁡3n−72n2+3n−1\lim \frac{{3n - 7}}{{2{n^2} + 3n - 1}} bằng:
  1. Đáp án A: −32\frac{{ - 3}}{2}.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 32\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→1x2−2x+3x+1\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} bằng?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng tổng quát là un=35⋅2n−1{u_n} = \frac{3}{5} \cdot {2^{n - 1}} với n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là:
  1. Đáp án A: u1=65,q=2{u_1} = \frac{6}{5},q = 2.
  2. Đáp án B: u1=35,q=−2{u_1} = \frac{3}{5},q = - 2.
  3. Đáp án C: u1=35,q=2{u_1} = \frac{3}{5},q = 2.
  4. Đáp án D: u1=65,q=−2{u_1} = \frac{6}{5},q = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giải phương trình cos⁡(2x−π3)=−32\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  1. Đáp án A: [x=7π12+k2πx=−π4+k2π  (k∈Z)\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: [x=7π12+kπx=−π4+kπ (k∈Z)\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=±5π6+kπ (k∈Z)x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=±5π6+k2π (k∈Z)x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
  2. Đáp án B: Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
  3. Đáp án C: Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
  4. Đáp án D: Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. M,NM,N lần lượt là trung điểm của SBSB và SDSD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: MN//(SAB)MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right).
  2. Đáp án B: MN//(SBD)MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right).
  3. Đáp án C: MN//(ABCD)MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: MN//(SCD)MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.
  2. Đáp án B: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
  3. Đáp án C: cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.
  4. Đáp án D: sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số: f(x)={−x2khi  x≤1x2−3x+2x2−1khi  x>1vaˋg(x)=x2−3x+1f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - \frac{x}{2}}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\end{array}} \right.\quad {\rm{và }}\quad g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1.

  • Ý a: Giới hạn lim⁡x→1+f(x)=12\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}.
  • Ý b: Hàm số g(x)g\left( x \right) liên tục tại điểm x0=1{x_0} = 1.
  • Ý c: Giới hạn lim⁡x→1f(x)=lim⁡x→1g(x)=12\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \frac{1}{2}.
  • Ý d: Hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại điểm x0=1{x_0} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: −1;2;5;8;11;14;17- 1;2;5;8;11;14;17. Khi đó:
  • Ý a: Dãy số đã cho không phải cấp số cộng.
  • Ý b: Dãy số đã cho là cấp số cộng công sai d=3d = 3.
  • Ý c: Dãy số đã cho là cấp số nhân.
  • Ý d: Dãy số đã cho là cấp số nhân có công thức số hạng tổng quát un=2n+1{u_n} = {2^{n + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 tới câu 4.

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos⁡(ω t+φ)x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega \,t + \varphi } \right), trong đó tt là thời điểm (tính bằng giây), x(t)x\left( t \right) là li độ của vật tại thời điểm tt, AA là biên độ dao động (A>0)\left( {A > 0} \right) và φ∈[−π;π]\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: x1(t)=2cos⁡(π3t+π6){x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) (cm) và x2(t)=2cos⁡(π3t−π3){x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right) (cm). Tìm biên độ của dao động tổng hợp x(t)=x1(t)+x2(t)x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x)={5x+1−4x+42x−6khi  x>3m−21x16khi  x≤3f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{\sqrt {5x + 1} - \sqrt {4x + 4} }}{{2x - 6}}}&{{\rm{khi\;}}x > 3}\\{m - \frac{{21x}}{{16}}}&{{\rm{khi\;}}x \le 3}\end{array}} \right.. Tìm giá trị mm để hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại điểm x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm[5;10)\left[ {5;10} \right)[10;15)\left[ {10;15} \right)[15;20)\left[ {15;20} \right)[20;25)\left[ {20;25} \right)
Tần số18aa1318

Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta được kết quả là xˉ=1037\bar x = \frac{{103}}{7}. Tìm tần số aa của nhóm [10;15)\left[ {10;15} \right), biết rằng aa là số tự nhiên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một học sinh bắt đầu thực hiện kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một món đồ công nghệ. Trong tuần đầu tiên, học sinh tiết kiệm được 20 nghìn đồng. Kể từ tuần thứ hai trở đi, mỗi tuần tiết kiệm được số tiền nhiều hơn 15 nghìn đồng so với tuần liền trước đó. Hỏi sau 16 tuần, học sinh đó sẽ tích lũy được tổng cộng bao nhiêu tiền (tính bằng đơn vị nghìn đồng)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm). Học sinh trình bày Hướng dẫn giải vào giấy làm bài từ câu 1 tới câu 3.

Giải phương trình lượng giác: 2sin⁡(2x−π6)−2=02\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 2 = 0.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tính giới hạn: lim⁡3n−5⋅6n+16n+2⋅5n\lim \frac{{{3^n} - 5 \cdot {6^n} + 1}}{{{6^n} + 2 \cdot {5^n}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,N,QM,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SAAB,CD,SA.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right).

b) Chứng minh SB//(MNQ)SB{\rm{//}}\left( {MNQ} \right).

c) Tìm giao điểm của SDSD và mặt phẳng (MNQ)\left( {MNQ} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11