TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho lim⁡n→+∞un=3\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3, lim⁡n→+∞vn=−1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. Đáp án A: lim⁡n→+∞unvn=−3\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - 3.
  2. Đáp án B: lim⁡n→+∞(un⋅vn)=−3\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} \cdot {v_n}} \right) = - 3.
  3. Đáp án C: lim⁡n→+∞(un+vn)=2\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 2.
  4. Đáp án D: lim⁡n→+∞(un−vn)=2\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Áp dụng các định lý về giới hạn của dãy số:

- lim⁡n→+∞unvn=3−1=−3\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3 (Mệnh đề A đúng).
- lim⁡n→+∞(un⋅vn)=3⋅(−1)=−3\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} \cdot {v_n}} \right) = 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 3 (Mệnh đề B đúng).
- lim⁡n→+∞(un+vn)=3+(−1)=2\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 3 + \left( { - 1} \right) = 2 (Mệnh đề C đúng).
- lim⁡n→+∞(un−vn)=3−(−1)=4≠2\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2 (Mệnh đề D sai).

Chọn đáp án: D.

Câu 2

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
  4. Đáp án D: Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

- Khẳng định A sai vì hai đường thẳng ở trên cùng một mặt phẳng có thể cắt nhau.
- Khẳng định B đúng theo định nghĩa và vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
- Khẳng định C sai vì không có điểm chung thì có thể song song.
- Khẳng định D sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể song song hoặc cắt nhau.

Chọn đáp án: B.

Câu 3

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (ABB′A′)\left( {ABB'A'} \right).
  2. Đáp án B: (CDD′C′)\left( {CDD'C'} \right).
  3. Đáp án C: (BCC′B′)\left( {BCC'B'} \right).
  4. Đáp án D: (A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo tính chất của hình hộp, hai mặt đáy (ABCD)\left( {ABCD} \right) và (A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right) là hai mặt phẳng song song với nhau.

Chọn đáp án: D.

Câu 4

1 điểm
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
  1. Đáp án A: un=7−2n2+n35n3+3n2{u_n} = \frac{{7 - 2{n^2} + {n^3}}}{{5{n^3} + 3{n^2}}}.
  2. Đáp án B: un=4−2n5n+3{u_n} = \frac{{4 - 2n}}{{5n + 3}}.
  3. Đáp án C: un=1−2n5n+3n2{u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 3{n^2}}}.
  4. Đáp án D: un=n2−25n+3n2{u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{{5n + 3{n^2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Dãy số dạng phân thức hữu tỉ có giới hạn bằng 0 khi và chỉ khi bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số.

Ở đáp án C, bậc của tử là 1, bậc của mẫu là 2. Do đó: lim⁡n→+∞1−2n5n+3n2=lim⁡n→+∞1n2−2n5n+3=03=0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{0}{3} = 0.

Chọn đáp án: C.

Câu 5

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm B′B' trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) theo phương chiếu A′DA'D là?
  1. Đáp án A: Điểm CC.
  2. Đáp án B: Điểm BB.
  3. Đáp án C: Điểm AA.
  4. Đáp án D: Điểm DD.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hình minh hoạ

Ta có B′C//A′DB'C{\rm{//}}A'D và B′C=A′DB'C = A'D (do A′B′CDA'B'CD là hình bình hành). Do đó phương chiếu A′DA'D cũng chính là phương chiếu B′CB'C. Khi chiếu điểm B′B' xuống mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) theo phương B′CB'C, ta được giao điểm của đường thẳng qua B′B' song song với A′DA'D (chính là đường thẳng B′CB'C) với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm CC.

Chọn đáp án: A.

Câu 6

1 điểm
Tổng số mặt của một hình lăng trụ tam giác là:
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 9.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tính lim⁡x→−∞2x−3x2+1−x\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}
  1. Đáp án A: +∞+ \infty.
  2. Đáp án B: −1.
  3. Đáp án C: −2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R}, liên tục tại x=2x = 2 và thỏa mãn lim⁡x→2f(x)=4\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4. Khi đó f(2)f\left( 2 \right) bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: f(2)=4f\left( 2 \right) = 4.
  2. Đáp án B: f(2)=2f\left( 2 \right) = 2.
  3. Đáp án C: f(2)=−2f\left( 2 \right) = - 2.
  4. Đáp án D: f(2)=−4f\left( 2 \right) = - 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x−2x+2−2khi  x≠20khi  x=2f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\0&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.. Chọn mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số liên tục tại x=2x = 2.
  2. Đáp án B: Hàm số gián đoạn tại x=2x = 2.
  3. Đáp án C: lim⁡x→2f(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2.
  4. Đáp án D: f(0)=2f\left( 0 \right) = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giá trị của lim⁡x→1(2x2−3x+1)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) bằng
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: +∞+ \infty.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞9⋅2n+3n2n+5⋅3n\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{9 \cdot {2^n} + {3^n}}}{{{2^n} + 5 \cdot {3^n}}} bằng
  1. Đáp án A: 9.
  2. Đáp án B: 15\frac{1}{5}.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 32\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) và đường thẳng d⊄(α)d \not\subset \left( \alpha \right). Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Nếu d//(α)d{\rm{//}}\left( \alpha \right) thì trên mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) tồn tại đường thẳng Δ{\rm{\Delta }} sao cho d//Δd{\rm{//\Delta }}.
  2. Đáp án B: Nếu d//(α)d{\rm{//}}\left( \alpha \right) và b⊂(α)b \subset \left( \alpha \right) thì b//db{\rm{//}}d.
  3. Đáp án C: Nếu d∩(α)=Ad \cap \left( \alpha \right) = A và Δ⊂(α){\rm{\Delta }} \subset \left( \alpha \right) thì dd và Δ{\rm{\Delta }} hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
  4. Đáp án D: Nếu d//cd{\rm{//}}c với c⊂(α)c \subset \left( \alpha \right) thì d//(α)d{\rm{//}}\left( \alpha \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Mặt phẳng (AB′D′)\left( {AB'D'} \right) song song với mặt phẳng (BDC′)\left( {BDC'} \right).
  • Ý b: Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có tất cả 6 mặt là hình chữ nhật.
  • Ý c: Hai đường thẳng ABAB và C′D′C'D' là hai đường thẳng song song.
  • Ý d: Đường thẳng A′BA'B song song với mặt phẳng (BCC′B′)\left( {BCC'B'} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Xét tính đúng sai của những khẳng định dưới đây:
  • Ý a: Cho hàm số g(x)=20253−xg\left( x \right) = \frac{{2025}}{{3 - x}}, ta có lim⁡x→3+g(x)=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = + \infty.
  • Ý b: Hàm số f(x)=x+2025x2−4x+3f\left( x \right) = \frac{{x + 2025}}{{{x^2} - 4x + 3}} liên tục trên khoảng (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
  • Ý c: Bạn An tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 9 và ra được kết quả là một số chính phương. Quan sát quá trình An tính toán, Khang mới bảo: “Cậu đã cộng một số tới tận hai lần, tổng này gồm 10 số chứ không phải 9 số”. Biết số mà An đã bị lặp lại khi tính là aa. Khi đó lim⁡n→+∞an2+11n+20252n2+n−2009=4\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{a{n^2} + 11n + 2025}}{{2{n^2} + n - 2009}} = 4.
  • Ý d: Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=an2+n−1{u_n} = a{n^2} + n - 1 với a∈Ra \in \mathbb{R}. Nếu a=1a = 1 thì lim⁡n→+∞un=1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình.

Hình minh hoạ

Giá trị của lim⁡x→1−f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−3x+2x−2khi  x≠21khi  x=2f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\1&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.. Tính lim⁡x→+∞f(x)+115x+10\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right) + 11}}{{5x + 10}} (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Biết rằng lim⁡x→5x2−13x+4035−7x=ab\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 13x + 40}}{{35 - 7x}} = \frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a+ba + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình vuông (C1)\left( {{C_1}} \right) có cạnh bằng aa. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2)\left( {{C_2}} \right) (như hình vẽ). Từ hình vuông (C2)\left( {{C_2}} \right) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1,C2,C3,…,Cn{C_1},{C_2},{C_3}, \ldots ,{C_n}, …. Gọi Si{S_i} là diện tích của hình vuông Ci{C_i} (i∈{1,2,3,…}i \in \left\{ {1{,}2{,}3, \ldots } \right\}).

Hình minh hoạ

Đặt T=S1+S2+S3+…+Sn+…T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots + {S_n} + \ldots. Biết T=8T = 8, tìm aa (làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) lim⁡n→+∞2n2+5n−175n2−n+19\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 5n - 17}}{{5{n^2} - n + 19}};

b) lim⁡x→23x−2−2−3x2+2x+8\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x - 2} - 2}}{{ - 3{x^2} + 2x + 8}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)={x2−4x+3x−1khi  x>1ax−3khi  x≤1y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\\{ax - 3}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\end{array}} \right.. Tìm aa để hàm số sau liên tục tại điểm x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi GG là trọng tâm và MM là trung điểm ABAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right).

b) Gọi FF là điểm nằm trên đoạn thẳng MCMC thỏa mãn CF=2MFCF = 2MF. Chứng minh GF//SCGF{\rm{//}}SC.

c) Gọi EE là điểm nằm trên cạnh ADAD, biết AD=x⋅AEAD = x \cdot AE (x>0x > 0). Tìm xx để EG//(SCD)EG{\rm{//}}\left( {SCD} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11