Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trần Khai Nguyên (TP.HCM) có đáp án

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án A: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Đáp án B: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Đáp án D: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo tính chất thừa nhận của hình học không gian, qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới có một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua chúng.

Do đó, khẳng định D ghi "ba điểm phân biệt" mà không có điều kiện "không thẳng hàng" là sai.

Chọn D.

Câu 2

1 điểm

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Đáp án A: $\lim {\left( { - 3{,}02} \right)^n}$ .
Đáp án B: $\lim {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n}$ .
Đáp án C: $\lim {\left( {\sqrt 2 } \right)^n}$ .
Đáp án D: $\lim {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Dãy số dạng ${u_n} = {q^n}$ có $\lim {q^n} = 0$ khi và chỉ khi $\left| q \right| < 1$ .

Xét phương án B, ta có $q = - \frac{1}{3}$ , suy ra $\left| q \right| = \left| { - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3} < 1 \Rightarrow \lim {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n} = 0$ .

Các phương án khác đều có $\left| q \right| > 1$ .

Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)$ .
Đáp án B: $MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right)$ .
Đáp án C: $MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$ .
Đáp án D: $MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét tam giác $SAB$ , vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ . Do đó: $MN{\rm{//}}AB$ .

Mặt khác, $ABCD$ là hình bình hành nên: $AB{\rm{//}}CD \Rightarrow MN{\rm{//}}CD$ .

Ta có $MN \not\subset \left( {SCD} \right)$ và $CD \subset \left( {SCD} \right)$ , do đó: $MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .

Chọn D.

Câu 4

1 điểm

Dãy số

\left( {{u_n}} \right)

được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên

n \ge 1

thì:

Đáp án A: ${u_{n + 1}} > {u_n}$ .
Đáp án B: ${u_{n + 1}} \ge {u_n}$ .
Đáp án C: ${u_{n + 1}} < {u_n}$ .
Đáp án D: ${u_{n + 1}} = {u_n}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Theo định nghĩa, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số tăng nếu với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$ , ta có: ${u_{n + 1}} > {u_n}$ .

Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Đáp án A: $1; - 1;1; - 1;1; \ldots$ .
Đáp án B: $- 1; - 3; - 5; - 7; - 9; \ldots$ .
Đáp án C: $- 1;2;4;8;16; \ldots$ .
Đáp án D: $- 2;4;8; - 16;32$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Dãy số ở phương án A có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với $q = - 1$ . Cụ thể: $- 1 = 1 \cdot \left( { - 1} \right);\quad 1 = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right);\quad - 1 = 1 \cdot \left( { - 1} \right); \ldots$ .

Các dãy số còn lại không thỏa mãn tính chất của cấp số nhân (dãy B là cấp số cộng, dãy C và D có tỉ số giữa các số hạng liên tiếp không là hằng số).

Chọn A.

Câu 6

1 điểm

Cho dãy số

- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}; \ldots

là một cấp số cộng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = - \frac{1}{2}}\\{d = 1}\end{array}} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 1}\\{d = 0}\end{array}} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = - \frac{1}{2}}\\{d = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{d = 1}\end{array}} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Kết quả của

\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}

bằng

Đáp án A: $+ \infty$ .
Đáp án B: $- \frac{{15}}{2}$ .
Đáp án C: $- \infty$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Kết quả của giới hạn

\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 5}}{{x - 2}}

là

Đáp án A: $- 1$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $0$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm $M$ thỏa mãn $\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}$ và điểm $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$ như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Số đo của các góc lượng giác có tia đầu $OA$ và tia cuối $ON$ là

Đáp án A: $\frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án B: $\frac{{4\pi }}{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án C: $- \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án D: $- \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho các góc lượng giác

a,b

thỏa mãn

0 < a < \frac{\pi }{2}

0 < b < \frac{\pi }{2}

và

\sin a = \frac{2}{5}

\cos b = \frac{3}{5}

. Tính

\cos \left( {a + b} \right)

Đáp án A: $- \frac{8}{{25}}$ .
Đáp án B: $\frac{{12}}{{25}}$ .
Đáp án C: $\frac{{3\sqrt {21} - 8}}{{25}}$ .
Đáp án D: $\frac{{5\sqrt {21} - 13}}{{25}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

I,J,K

lần lượt là trung điểm các cạnh

AB,CD,SA

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\left( {SBJ} \right){\rm{//}}\left( {ADK} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {KID} \right){\rm{//}}\left( {SBJ} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {SBC} \right){\rm{//}}\left( {IKD} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {SDJ} \right){\rm{//}}\left( {IAK} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Tìm nghiệm của phương trình

1 + \sin x = 0

trên đoạn

\left[ {3\pi ;5\pi } \right]

Đáp án A: $- \frac{\pi }{2}$ .
Đáp án B: $\frac{{9\pi }}{2}$ .
Đáp án C: $3\pi$ .
Đáp án D: $\frac{{7\pi }}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$ , $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ .

Ý a: $AC$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ .
Ý b: Đường thẳng $EF$ không nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ .
Ý c: $SF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ , $SE$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ .
Ý d: Gọi $G = EF \cap AD$ . Khi đó, $SG$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SEF} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_n} = 2\left( {5 - 3n} \right) - 2025,\forall n \in {\mathbb{N}^*}

và

\left( {{v_n}} \right)

là một cấp số nhân với

{v_1} = 7

và

{v_4} = 875

Ý a: Tổng 226 số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bằng $- 609296$ .
Ý b: $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng $- 3$ .
Ý c: Số hạng thứ 6 của cấp số nhân $\left( {{v_n}} \right)$ lớn hơn 50000.
Ý d: Công bội của cấp số nhân $\left( {{v_n}} \right)$ là $q = 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - \frac{x}{2}}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\end{array}} \right.

và

g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1

Ý a: Hàm số $g\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = 1$ .
Ý b: Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$ .
Ý c: Hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 1$ .
Ý d: $f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Một rạp hát có 18 hàng ghế cho khán giả được xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế, ... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Trong một buổi hoà nhạc, ban tổ chức đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là 126 triệu đồng. Hỏi giá tiền mỗi tấm vé là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Tính

\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{4{n^3} + 11{n^2} - 5n - 13}}.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Biết hàm số

f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}}&{{\rm{khi\;}}x > 4}\\{mx + 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 4}\end{array}} \right.

liên tục trên

\mathbb{R}

khi tham số

m = \frac{a}{b}

(

\frac{a}{b}

là phân số tối giản). Khi đó

2a + b

bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Mặt cắt của một cây cầu bắt qua con kênh là một phần của đồ thị hàm số $y = \frac{{39}}{{10}}\sin \left( {\frac{x}{8}} \right)$ (như hình vẽ). Biết đơn vị trên hệ trục là mét, tính khoảng cách $OA$ giữa hai chân cầu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Phần IV. Tự luận

Câu 20

1 điểm

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày Hướng dẫn giải vào giấy làm bài.

Cho hàm số: $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{5x + 2}&{{\rm{khi\;}}x \ge 1}\\{{x^2} - 3}&{{\rm{khi\;}}x < 1}\end{array}} \right.$ . Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB{\rm{//}}CD,AB = 2CD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $E$ là điểm trên cạnh $SD$ thoả mãn $SE = 2ED$ .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ .

b) Chứng minh $OE{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11