Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Giá trị của cos ( α + 2025 π ) \cos \left( {\alpha + 2025\pi } \right) cos ( α + 2025 π )
A
Đáp án A: cos α \cos \alpha cos α
B
Đáp án B: − cos α - \cos \alpha − cos α
C
Đáp án C: sin α \sin \alpha sin α
D
Đáp án D: − sin α - \sin \alpha − sin α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Có cos ( α + 2025 π ) = cos ( π + α + 2024 π ) = cos ( π + α ) = − cos α \cos \left( {\alpha + 2025\pi } \right) = \cos \left( {\pi + \alpha + 2024\pi } \right) = \cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha cos ( α + 2025 π ) = cos ( π + α + 2024 π ) = cos ( π + α ) = − cos α
Cho
cos α = − 1 3 \cos \alpha = - \frac{1}{3} cos α = − 3 1 ( π 2 < α < π ) \left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right) ( 2 π < α < π ) . Giá trị của
sin α \sin \alpha sin α bằng:
A
Đáp án A: 8 9 \frac{8}{9} 9 8
B
Đáp án B: − 2 2 3 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} − 3 2 2
C
Đáp án C: 2 2 3 \frac{{2\sqrt 2 }}{3} 3 2 2
D
Đáp án D: − 8 9 - \frac{8}{9} − 9 8
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Vì π 2 < α < π ⇒ sin α > 0 \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 2 π < α < π ⇒ sin α > 0
Nên sin α = 1 − cos 2 α = 1 − ( − 1 3 ) 2 = 2 2 3 \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} sin α = 1 − cos 2 α = 1 − ( − 3 1 ) 2 = 3 2 2
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A
Đáp án A: f ( x ) = − cos x + 1 f\left( x \right) = - \cos x + 1 f ( x ) = − cos x + 1
B
Đáp án B: f ( x ) = sin x ⋅ cos x f\left( x \right) = \sin x \cdot \cos x f ( x ) = sin x ⋅ cos x
C
Đáp án C: f ( x ) = x + cos x f\left( x \right) = x + \cos x f ( x ) = x + cos x
D
Đáp án D: f ( x ) = tan 2 x f\left( x \right) = {\tan ^2}x f ( x ) = tan 2 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Xét hàm số f ( x ) = sin x ⋅ cos x f\left( x \right) = \sin x \cdot \cos x f ( x ) = sin x ⋅ cos x D = R D = \mathbb{R} D = R
Vì f ( − x ) = sin ( − x ) ⋅ cos ( − x ) = − sin x ⋅ cos x = − f ( x ) ⇒ f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) \cdot \cos \left( { - x} \right) = - \sin x \cdot \cos x = - f\left( x \right) \Rightarrow f ( − x ) = sin ( − x ) ⋅ cos ( − x ) = − sin x ⋅ cos x = − f ( x ) ⇒
Nghiệm của phương trình
2 cos x + 1 = 0 2\cos x + 1 = 0 2 cos x + 1 = 0 là:
A
Đáp án A: x = ± 2 π 3 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 3 2 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± 2 π 3 + k π , k ∈ Z x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 3 2 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = ± π 6 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = ± 5 π 6 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 5 π + k 2 π , k ∈ Z
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇒ x = ± 2 π 3 + k 2 π , k ∈ Z 2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = − 2 1 = cos 3 2 π ⇒ x = ± 3 2 π + k 2 π , k ∈ Z
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) được xác định bởi
{ u 1 = 3 u n + 1 = u n − 2 ( n ≥ 1 ) \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.(n \ge 1) { u 1 = 3 u n + 1 = u n − 2 ( n ≥ 1 ) . Số hạng tổng quát của dãy số là:
A
Đáp án A: u n = 2 n − 5 {u_n} = 2n - 5 u n = 2 n − 5
B
Đáp án B: u n = 2 n + 1 {u_n} = 2n + 1 u n = 2 n + 1
C
Đáp án C: u n = 3 − 2 n {u_n} = 3 - 2n u n = 3 − 2 n
D
Đáp án D: u n = 5 − 2 n {u_n} = 5 - 2n u n = 5 − 2 n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Vì u n + 1 = u n − 2 ⇔ u n + 1 − u n = − 2 ⇒ ( u n ) {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - 2 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right) u n + 1 = u n − 2 ⇔ u n + 1 − u n = − 2 ⇒ ( u n ) u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 d = − 2 d = - 2 d = − 2
⇒ u n = u 1 + ( n − 1 ) d = 3 − 2 ( n − 1 ) = 5 − 2 n \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2\left( {n - 1} \right) = 5 - 2n ⇒ u n = u 1 + ( n − 1 ) d = 3 − 2 ( n − 1 ) = 5 − 2 n
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 và công sai
d = 4 d = 4 d = 4 . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là:
A
Đáp án A: 180.
B
Đáp án B: 190.
C
Đáp án C: 200.
D
Đáp án D: 198.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: u n = 2 n + 3 {u_n} = 2n + 3 u n = 2 n + 3
B
Đáp án B: u n = n 3 {u_n} = {n^3} u n = n 3
C
Đáp án C: u n = 2 ⋅ 3 n {u_n} = 2 \cdot {3^n} u n = 2 ⋅ 3 n
D
Đáp án D: u n = 2 n {u_n} = \frac{2}{n} u n = n 2
Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: lim ( 2 ) n = 0 \lim {\left( {\sqrt 2 } \right)^n} = 0 lim ( 2 ) n = 0
B
Đáp án B: lim ( 1 3 ) n = 0 \lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0 lim ( 3 1 ) n = 0
C
Đáp án C: lim ( − 1 3 ) n = 0 \lim {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n} = 0 lim ( − 3 1 ) n = 0
D
Đáp án D: lim 2 ( 2 ) n = 0 \lim \frac{2}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0 lim ( 2 ) n 2 = 0
Tính giới hạn
lim x → − ∞ ( 2 x 3 − x 2 + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right) x → − ∞ lim ( 2 x 3 − x 2 + 1 ) ta được kết quả là
A
Đáp án A: + ∞ + \infty + ∞
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 2.
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x − 1 x 3 − 4 x f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 4x}} f ( x ) = x 3 − 4 x 2 x − 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = − 2 x = - 2 x = − 2
B
Đáp án B: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 0 x = 0 x = 0
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
E E E và
F F F lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
C D CD C D ;
G G G là trọng tâm tam giác
B C D BCD BC D . Giao điểm của đường thẳng
E G EG EG và mặt phẳng
( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D ) là:
A
Đáp án A: Điểm F F F
B
Đáp án B: Giao điểm của đường thẳng E G EG EG A F AF A F
C
Đáp án C: Giao điểm của đường thẳng E G EG EG A D AD A D
D
Đáp án D: Giao điểm của đường thẳng E G EG EG C D CD C D
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ( A B ′ D ′ ) / / ( C ′ B D ) \left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {C'BD} \right) ( A B ′ D ′ ) // ( C ′ B D )
B
Đáp án B: ( A B B ′ A ′ ) / / ( C D D ′ C ′ ) \left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right) ( A B B ′ A ′ ) // ( C D D ′ C ′ )
C
Đáp án C: ( B D D ′ ) / / ( A C C ′ ) \left( {BDD'} \right){\rm{//}}\left( {ACC'} \right) ( B D D ′ ) // ( A C C ′ )
D
Đáp án D: ( B C B ′ ) / / ( D A ′ D ′ ) \left( {BCB'} \right){\rm{//}}\left( {DA'D'} \right) ( BC B ′ ) // ( D A ′ D ′ )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét các khẳng định sau:
a
Ý a: lim x → 2 ( 3 x 3 − 2 x + 1 ) = 21 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right) = 21 x → 2 lim ( 3 x 3 − 2 x + 1 ) = 21
b
Ý b: Hàm số y = f ( x ) = 2 x − 3 y = f\left( x \right) = \sqrt {2x - 3} y = f ( x ) = 2 x − 3 x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
c
Ý c: Cho lim x → 1 f ( x ) = − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 2 x → 1 lim f ( x ) = − 2 lim x → 1 g ( x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5 x → 1 lim g ( x ) = 5 lim x → 1 [ 3 f ( x ) − 2 g ( x ) + 2025 ] = 2009 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right) + 2025} \right] = 2009 x → 1 lim [ 3 f ( x ) − 2 g ( x ) + 2025 ] = 2009
d
Ý d: Cho lim x → − ∞ ( 2025 x 2 + b x + 1 + a x ) = − 1 90 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2025{x^2} + bx + 1} + ax} \right) = - \frac{1}{{90}} x → − ∞ lim ( 2025 x 2 + b x + 1 + a x ) = − 90 1 a + b = 44 a + b = 44 a + b = 44
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác
A B C ABC A BC . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt nằm trên cạnh
S B , B C SB,BC SB , BC sao cho
S B = 3 S M SB = 3SM SB = 3 SM ,
B N = 2 N C BN = 2NC BN = 2 NC và
G G G là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC .
a
Ý a: Giao tuyến của hai mặt phẳng ( M A C ) \left( {MAC} \right) ( M A C ) ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) S M SM SM
b
Ý b: Đường thẳng A C AC A C ( S G N ) \left( {SGN} \right) ( SGN ) A C AC A C G N GN GN
c
Ý c: G N / / S B GN{\rm{//}}SB GN // SB
d
Ý d: ( G M N ) / / ( S A C ) \left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right) ( GMN ) // ( S A C )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Phương trình 2 cos x + 1 = 0 2\cos x + 1 = 0 2 cos x + 1 = 0 [ 3 π 2 ; 4 π ] \left[ {\frac{{3\pi }}{2};4\pi } \right] [ 2 3 π ; 4 π ]
Bạn Nhi muốn trang trí một góc cầu thang bằng cách tô màu các hình vuông như hình vẽ bên dưới. Biết góc cầu thang có dạng một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng 8 m 8{\rm{\;m}} 8 m
Lấy trung điểm cạnh huyền dựng 2 đoạn thẳng song song hai cạnh tạo hình vuông (1) và tô màu nó.
Phần trắng trên cùng và dưới cùng là 2 tam giác vuông cân và bạn lại tiếp tục thực hiện như ban đầu dựng hai hình vuông (2) và tô màu nó.
Phần trắng trên cùng và dưới cùng là 2 tam giác vuông cân và bạn lại tiếp tục thực hiện như ban đầu dựng hai hình vuông (3) và tô màu nó.
Bạn Nhi tiếp tục quá trình như thế đến khi các hình vuông không thể tô được nữa thì tổng diện tích đã được tô màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số
m m m để hàm số
f ( x ) = { 4 − x 2 + 16 x 2 k h i x ≠ 0 1 16 ( m 2 − 3 m ) k h i x = 0 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}{{{x^2}}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 0}\\{\frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right)}&{{\rm{khi\;}}x = 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 2 4 − x 2 + 16 16 1 ( m 2 − 3 m ) khi x = 0 khi x = 0 liên tục tại
x 0 = 0. {x_0} = 0. x 0 = 0.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thang với
A B AB A B là đáy lớn và
A B = 3 C D AB = 3CD A B = 3 C D . Gọi
M M M là trung điểm
C D CD C D ,
P P P là điểm trên cạnh
S A SA S A thỏa
A P = 3 P S AP = 3PS A P = 3 PS , điểm
N N N trên cạnh
S B SB SB sao cho
2 S B = 7 N B 2SB = 7NB 2 SB = 7 NB . Gọi
I I I là giao điểm của
B C BC BC với mặt phẳng
( M N P ) \left( {MNP} \right) ( MNP ) . Tính tỉ số
I B I C \frac{{IB}}{{IC}} I C I B (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. (3.0 điểm) Tự luận.
Tính giới hạn lim x → − 1 x + 1 − 4 x 2 − x + 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 1}}{{ - 4{x^2} - x + 3}} x → − 1 lim − 4 x 2 − x + 3 x + 1
Một công ty mua một chiếc máy với giá 1,5 tỷ đồng vào đầu năm 2024. Công ty nhận thấy rằng cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm đi 25% so với giá trị của năm trước đó. Hỏi đến cuối năm 2028 thì giá trị chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O I , E I,E I , E O A OA O A S A SA S A M = D I ∩ A B M = DI \cap AB M = D I ∩ A B
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( E C D ) \left( {ECD} \right) ( EC D ) ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
b) Gọi G G G S A C SAC S A C G M / / ( S A D ) GM{\rm{//}}\left( {SAD} \right) GM // ( S A D )
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
