TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (TP.HCM) có đáp án

19 câu · 29 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm xx để các số 8;x;1288;x;128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

  1. Đáp án A: x=64x = 64.
  2. Đáp án B: x=14x = 14.
  3. Đáp án C: x=32x = 32.
  4. Đáp án D: x=68x = 68.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ba số 8;x;1288;x;128 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng bình phương của số hạng xen giữa: x2=8⋅128=1024{x^2} = 8 \cdot 128 = 1024⇒x=±32\Rightarrow x = \pm 32.

Đối chiếu với các phương án lựa chọn, ta chọn x=32x = 32.

Chọn C.

Câu 2

1 điểm
Trong các dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) cho bởi số hạng tổng quát un{u_n} dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
  1. Đáp án A: un=(52)n{u_n} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^n}.
  2. Đáp án B: un=12n{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.
  3. Đáp án C: un=1n2{u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}.
  4. Đáp án D: un=(−1)n{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Xét dãy số un=(52)n{u_n} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^n}. Ta có: un+1un=(52)n+1(52)n=52>1(∀n∈N∗)\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^n}}} = \frac{5}{2} > 1\quad \left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right).

Vì un>0{u_n} > 0 và tỉ số lớn hơn 11 nên đây là dãy số tăng.

Các dãy ở đáp án B và C là dãy giảm vì mẫu số tăng khi nn tăng. Dãy ở đáp án D là dãy đan dấu (không tăng không giảm).

Chọn A.

Câu 3

1 điểm

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950m950{\rm{m}} và thửa cao nhất ở độ cao 1130m1130{\rm{m}} so với mực nước biển, chênh lệch độ cao giữa các thửa ruộng liên tiếp trung bình là 1,5m1{,}5{\rm{m}}. Hỏi ruộng bậc thang có bao nhiêu bậc?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 121121 bậc.
  2. Đáp án B: 122122 bậc.
  3. Đáp án C: 120120 bậc.
  4. Đáp án D: 119119 bậc.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Độ cao của các thửa ruộng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1=950{u_1} = 950, công sai d=1,5d = 1{,}5 và số hạng cuối un=1130{u_n} = 1130.

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un=u1+(n−1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.

Thay các giá trị vào ta được: 1130=950+(n−1)⋅1,51130 = 950 + \left( {n - 1} \right) \cdot 1{,}5⇔n=121\Leftrightarrow n = 121.

Vậy ruộng bậc thang có 121121 bậc.

Chọn A.

Câu 4

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Nếu lim⁡un=+∞\lim {u_n} = + \infty thì lim⁡1un=0\lim \frac{1}{{{u_n}}} = 0.
  2. Đáp án B: lim⁡(−1)nn=0\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} = 0.
  3. Đáp án C: lim⁡1n=0\lim \frac{1}{n} = 0.
  4. Đáp án D: lim⁡qn=0(∣q∣>1)\lim {q^n} = 0\quad \left( {\left| q \right| > 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo giới hạn cơ bản của dãy số, ta có lim⁡qn=0\lim {q^n} = 0 khi và chỉ khi ∣q∣<1\left| q \right| < 1. Do đó mệnh đề D sai.

Chọn D.

Câu 5

1 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình tan⁡(x+π4)=0\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 là
  1. Đáp án A: x=π3+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{3} + k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=−π4+kπ(k∈Z)x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π6+k2π(k∈Z)x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=π4+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có tan⁡(x+π4)=0\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0⇔x+π4=kπ(k∈Z)\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)⇔x=−π4+kπ(k∈Z)\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Chọn B.

Câu 6

1 điểm
Cho lim⁡x→+∞f(x)=−5\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 5; lim⁡x→+∞g(x)=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - \infty. Tìm lim⁡x→+∞[f(x).g(x)]\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right].
  1. Đáp án A: −∞- \infty.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: +∞+ \infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=5{u_1} = 5 và công sai d=−3d = - 3. Tính u16{u_{16}}.
  1. Đáp án A: u16=−48{u_{16}} = - 48.
  2. Đáp án B: u16=40{u_{16}} = 40.
  3. Đáp án C: u16=−40{u_{16}} = - 40.
  4. Đáp án D: u16=−43{u_{16}} = - 43.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho dãy số (un):un=13n+5\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 13n + 5. Tính số hạng thứ 12 của dãy.
  1. Đáp án A: u12=174{u_{12}} = 174.
  2. Đáp án B: u12=31{u_{12}} = 31.
  3. Đáp án C: u12=161{u_{12}} = 161.
  4. Đáp án D: u12=148{u_{12}} = 148.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)={2x2−3x−2x3−8khi  x≠2x+2025khi  x=2y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^3} - 8}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\{x + 2025}&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số không liên tục tại x=2x = 2.
  2. Đáp án B: Hàm số không liên tục tại x=−2x = - 2.
  3. Đáp án C: Hàm số không liên tục tại x=1x = 1.
  4. Đáp án D: Hàm số liên tục trên R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=1{u_1} = 1 và u2=2{u_2} = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là
  1. Đáp án A: q=−12q = - \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: q=−2q = - 2.
  3. Đáp án C: q=12q = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: q=2q = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm giới hạn A=lim⁡x→1x+73+1x−2A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} + 1}}{{x - 2}}.
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: −12- \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: −3- 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giá trị của lim⁡n3−an23n3+n2+1\lim \frac{{{n^3} - a{n^2}}}{{3{n^3} + {n^2} + 1}} với a∈Ra \in \mathbb{R} có kết quả là:
  1. Đáp án A: −13- \frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 1−a3\frac{{1 - a}}{3}.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: −a3- \frac{a}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)={x−3x+1−2khi  x≠3m+2khi  x=3y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 3}\\{m + 2}&{{\rm{khi\;}}x = 3}\end{array}} \right.. Giá trị của tham số mm để hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại x=3x = 3 bằng:
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: −2- 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giao tuyến của (SAO)\left( {SAO} \right) với (SBC)\left( {SBC} \right) là:
  1. Đáp án A: SOSO.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: SCSC.
  4. Đáp án D: SASA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hình chiếu song song của điểm CC lên mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) theo phương chiếu DADA là:
  1. Đáp án A: Đoạn thẳng BCBC.
  2. Đáp án B: Đoạn thẳng ABAB.
  3. Đáp án C: Điểm BB.
  4. Đáp án D: Điểm AA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác 2sin⁡x=1\sqrt 2 \sin x = 1. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

  • Ý a: Phương trình có nghiệm là x=π4+k2πx = \frac{\pi }{4} + k2\pi hoặc x=3π4+k2π(k∈Z)x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  • Ý b: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng π4\frac{\pi }{4}.
  • Ý c: Trong đoạn [−π;2π]\left[ { - \pi ;2\pi } \right] phương trình có 4 nghiệm.
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [−π;2π]\left[ { - \pi ;2\pi } \right] bằng π\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hình vuông ABCDABCD có độ dài cạnh bằng 11. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCDABCD ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, tiếp tục như thế ta được một dãy các hình vuông.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Độ dài cạnh của hình vuông thứ 2 bằng 22\frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  • Ý b: Độ dài cạnh của hình vuông thứ nn bằng (22)n{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n}.
  • Ý c: Chu vi của hình vuông thứ nn bằng un=42(22)n{u_n} = 4\sqrt 2 {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n}.
  • Ý d: Tổng chu vi của dãy hình vuông đó bằng a+b2a + b\sqrt 2 (a,ba,b là các số nguyên), khi đó a+b=12a + b = 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Hai doanh nghiệp có phương án trả lương cho người lao động như sau:

Doanh nghiệp A: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ 2 trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng (biết 1 quý có 3 tháng).

Doanh nghiệp B: Năm thứ nhất, tiền lương là 150 triệu. Kể từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Ở doanh nghiệp A, dãy số biểu thị tiền lương qua mỗi quý lập thành một cấp số nhân có u1=24{u_1} = 24, công bội q=1,8q = 1{,}8.
  • Ý b: Ở doanh nghiệp B, dãy số biểu thị tiền lương qua mỗi năm lập thành một cấp số cộng có u1=150{u_1} = 150, công sai d=18d = 18.
  • Ý c: Tổng số tiền doanh nghiệp B phải trả cho một người lao động trong 10 năm làm việc là 2300 triệu đồng.
  • Ý d: Một người lao động làm ở doanh nghiệp A trong 10 năm thì tổng số tiền lương nhận được sẽ nhiều hơn khi làm ở doanh nghiệp B cũng trong 10 năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần III. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN III. (4 điểm) Tự luận.

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang (AB//CDAB{\rm{//}}CD), DC=2ABDC = 2AB. Gọi M,N,PM,N,P lần lượt là trung điểm BC,DC,SCBC,DC,SC.

a) Chứng minh CD//(SAB)CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right).

b) Chứng minh (MNP)//(SBD)\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right).

c) Gọi I,JI,J lần lượt là trọng tâm của và . Gọi KK là giao điểm của SCSC với mặt phẳng (AIJ)\left( {AIJ} \right). Tính tỉ số SKKC\frac{{SK}}{{KC}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11