Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Bình Hưng Hòa (TP.HCM) có đáp án

PHẦN I. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

$\lim \left( {\frac{1}{n} + 2} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Đo chiều dài của $64$ lá cải già, ta thu được kết quả trong mẫu số liệu sau:

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?

Kết quả khảo sát cân nặng của $20$ quả chanh (đơn vị: gam) được cho bởi bảng sau:

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {120;130} \right)$ bằng

Thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối $11$ được ghi lại trong mẫu số liệu sau:

Độ dài mỗi nhóm trong mẫu số liệu đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là một tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song (xem hình vẽ sau).

Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BD,CD,AD$ (xem hình vẽ sau).

Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ (xem hình vẽ sau).

Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABC'} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Một chiếc bình nước hình trụ được đặt trên bàn, lượng nước trong bình bằng đúng một phần ba dung tích của bình. An đặt một chiếc ống hút dài $21{\rm{\;cm}}$ vào trong bình. Khi đó một đầu của ống hút chạm vào đáy bình, đầu còn lại chạm vào miệng bình. Hỏi độ dài của phần ống hút bị ướt bằng bao nhiêu?

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao lượng oxygen hòa tan trong nước. Sau khi một lượng rác thải hữu cơ được xả vào một hồ nước thì nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ sau $t$ giờ ($t \ge 0$) được biểu diễn bởi hàm số $f\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right)$.

(Theo:https://reseachgate/publication/264903978_Microrespirometric_characterization_of_activa

ted_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc).

Kết quả thống kê số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi tại một rạp chiếu phim (sau $1$ giờ đầu tiên phim được công chiếu) được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Biết rằng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $31$. Hỏi có bao nhiêu người từ $40$ tuổi trở lên đi xem bộ phim mới đó?

PHẦN II. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Kết quả kiểm tra giữa học kì I môn Toán của lớp 11B được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $20^\circ {\rm{C}}$, mỗi phút tăng $3^\circ {\rm{C}}$ trong $70$ phút, sau đó giảm mỗi phút $2^\circ {\rm{C}}$ trong $50$ phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo $^\circ {\rm{C}}$) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

$T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{20 + 3t}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 70}\\{370 - 2t}&{\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,\,70 < t \le 120}\end{array}} \right.$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $5$ và tam giác $SAB$ đều. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM = 2$.

PHẦN III. Tự luận. (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\\{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 2}\end{array}} \right.$ tại điểm ${x_0} = 2$.

(1,0 điểm) Cho tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính là $R = 6{\rm{\;cm}}$. Người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ rồi dựng tam giác đều ${A_2}{B_2}{C_2}$. Tiếp theo người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$ rồi dựng tam giác đều ${A_3}{B_3}{C_3}$. Cứ tiếp tục quá trình như vậy. Gọi ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_n},...$ lần lượt là diện tích các tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...$.

Tính tổng diện tích $S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ....$.