Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Trần Quý Cáp (Cẩm Lệ) có đáp án

Cô giáo thống kê thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh lớp và lập được bảng như sau:

Tính tần số tương đối của học sinh làm bài toán đó từ 9 phút trở lên.

Một chiếc cổng có hình dạng parabol $y = - \frac{1}{4}{x^2}$ (P) với khoảng cách giữa hai chân cổng AB =12m (như hình vẽ). Hãy vẽ ( P) và tính chiều cao h của cổng.

Một tàu điện dừng lại ở một sân ga, có ba toa tàu mang số 1, 2, 3 mở cửa để đón khách. Hai bạn Hương và Giang mỗi người chọn ngẫu nhiên một toa để đi lên (không tính thứ tự lên trước, sau).

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

(b) Tính xác suất của biến cố E: “Hương và Giang cùng lên một toa tàu”.

Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 55$^{0}$ và 10$^{0}$ so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp (làm tròn với độ chính xác 0,5).

Một bác nông dân có một bình đựng nước chè xanh, phần chứa nước là dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, mực nước trong bình có chiều cao bằng 10 cm. Bác muốn đổ hết nước từ bình sang một cái bát uống nước, phần chứa nước là dạng nửa hình cầu có bán kính bằng 6 cm (hình vẽ). Hỏi nếu đổ như vậy thì nước có bị tràn ra ngoài hay không? Vì sao?

Cho đường tròn tâm đường kính $AB = 2{\rm{R}}$, trên đoạn $OA$ lấy điểm$I(I \ne A;I \ne O)$. Vẽ tia $Ix \bot AB$cắt $\left( O \right)$ tại $C$. Lấy điểm $E$ trên cung nhỏ $BC$$\left( {E \ne B;E \ne C} \right)$, $AE$ cắt $CI$ tại $F$, gọi $D$ là giao điểm của $BC$ với tiếp tuyến tại $A$ của $\left( {O;R} \right)$.

(a) Chứng minh rằng tứ giác $BEFI$là tứ giác nội tiếp.

(b) Chứng minh rằng: $AE.AF = CB.CD$.

(c) Biết rằng$AB = 2AC$và điểm $E$ di chuyển trên cung nhỏ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S = 2026.EB.EC$