Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Huệ (Hải Châu) có đáp án

$\frac{5}{{2 - \sqrt 3 }}$$= \frac{{5(2 + \sqrt 3 )}}{{(2 + \sqrt 3 )(2 - \sqrt 3 )}}$

$$= \frac{{10}}{{4 - 3}} = 10$$

Tổng số học sinh: $5 + 12 + 23 + 17 + 3 = 60$ (học sinh).

Số học sinh chi từ $100$ nghìn trở lên: $23 + 17 + 3 = 43$ (học sinh).

Tỉ lệ phần trăm: $(43:60).100\% \approx 71{,}67\%$

$A = \left( {\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{12 + 4\sqrt x }}{{9 - x}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}$$= \left( {\frac{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} + \frac{{12 + 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}$

$$= \frac{{(x - \sqrt x - 12) + 12 + 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}$$

$= \frac{{x - 3\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}$$= \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}$$= 1$

Bảng giá trị:

Với AB = 6m, parabol có trục đối xứng là Oy nên ${x_A} = - 3,{x_B} = 3$

Thay $x = 3$ vào $y = - \frac{1}{4}{x^2}$ta được: $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2} = \frac{{ - 1}}{4}{.3^2} = - 2{,}25$

Vậy $A\left( { - 3; - 2{,}25} \right),B\left( {3; - 2{,}25} \right)$

Vì $\left| {{y_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right| = 2{,}25$ nên khoảng cách từ dải đèn LED đến đỉnh cổng bằng 2,25m

$\Delta ' = {2^2} - 1 \cdot 1 = 3 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - 4}\\{{x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.$. Đặt $T = \frac{A}{B}$.

Nhận xét: Vì tích ${x_1}{x_2} = 1 > 0$ và tổng ${x_1} + {x_2} = - 4 < 0$ nên cả hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ đều là số âm.

Với ${x_1} > {x_2}$ thì ${x_1} - {x_2} = \sqrt {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3$.

Mẫu số: Vì ${x_1}$ là nghiệm của phương trình nên $x_1^2 = - 4{x_1} - 1$

$\Rightarrow$$x_1^3 = {x_1}( - 4{x_1} - 1) = - 4x_1^2 - {x_1} = - 4( - 4{x_1} - 1) - {x_1} = 15{x_1} + 4$

$\Rightarrow$$B = (15{x_1} + 4) + 15{x_2} + 64 = 15({x_1} + {x_2}) + 68 = 15( - 4) + 68 = 8$

Tử số: Ta thay $- 4{x_1} = x_1^2 + 1$ $\Rightarrow$ $- 4{x_1} + 7 = (x_1^2 + 1) + 7 = x_1^2 + 8$

$\Rightarrow$$\sqrt {16x_2^2 - 4{x_1} + 7} = \sqrt {16x_2^2 + x_1^2 + 8} = \sqrt {16x_2^2 + x_1^2 + 8{x_1}{x_2}} = \sqrt {{{({x_1} + 4{x_2})}^2}} = |{x_1} + 4{x_2}|$

Vì ${x_1},{x_2} < 0$ nên $|{x_1} + 4{x_2}| = - {x_1} - 4{x_2}$

$\Rightarrow A = ( - {x_1} - 4{x_2}) + 10{x_1} + 5{x_2} + 20 = 9{x_1} + {x_2} + 20$$= 4{x_1} - 4{x_2} = 4({x_1} - {x_2})$

Vậy: $T = \frac{A}{B} = \frac{{4({x_1} - {x_2})}}{8} = \frac{{4.2\sqrt 3 }}{8} = \sqrt 3$