TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Ngũ Hành Sơn) có đáp án

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Tính giá trị biểu thức: A=20−55{\rm{A}} = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A=20−55=25−5{\rm{A}} = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 - \sqrt 5

A=5{\rm{A}} = \sqrt 5

Câu 2

1 điểm

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán cuối học kỳ II của 30 học sinh lớp 9A ở một trường THCS cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên. Số học sinh đạt điểm Tốt từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Số học sinh đạt điểm tốt từ 8 điểm trở lên là 12 học sinh, chiếm tỉ lệ:

Câu 3

1 điểm
Rút gọn biểu thức: B=x+3x−2−3x+6x−4{\rm{B}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} với x>0, x≠4x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

B=x+3x−2−3x+6x−4=x+3x−2−3x+6(x−2).(x+2){\rm{B}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}

=(x+3).(x+2)−3x−6(x−2).(x+2)=x+2x(x−2).(x+2)=x.(x+2)(x−2).(x+2)=x(x−2)\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right) - 3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\end{array}

Câu 4

1 điểm

Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là y=ax2y = a{x^2} (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau)

Hình minh hoạ

Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho. Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì parabol đi qua điểm A(-3; -4,5) nên ta có:

−4,5=a.(−3)2- 4{,}5 = a.{( - 3)^2}

a=−4,5(−3)2=−12a = \frac{{ - 4{,}5}}{{{{( - 3)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{2}

Vậy hệ số a=−12a = \frac{{ - 1}}{2}

Hình minh hoạ

Chiếc xe tải có chiều rộng bằng 2m nên khoảng cách EI=IF=22=1(m)EI = IF = \frac{2}{2} = 1(m)

Với x = 1 thì y=−12.12=−12y = \frac{{ - 1}}{2}{.1^2} = \frac{{ - 1}}{2}

nên chiều cao tối đa của chiếc xe có thể đi qua cổng là:

4,5−∣−12∣=4,5−12=4>3,24{,}5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 4{,}5 - \frac{1}{2} = 4 > 3{,}2

Vậy xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng.

Câu 5

1 điểm
Cho phương trình 3x2^{2} + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x1_{1}, x2_{2}. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P=2x22x1+x2+2x1{\rm{P}} = \frac{{2x_2^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lập đenta, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viète ta có: {x1+x2=−53x1x2=−2\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.

Theo đề bài ta có :

2x22x1+x2+2x1=2x22+2x12+2x1x2x1+x2=2[(x1+x2)2−2x1x2]+2x1x2x1+x2\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}

=  −8615= \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}

Câu 6

1 điểm

Cho 2 túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục.

(a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Số tạo thành là số chia hết cho 3”

B: “Số tạo thành là số nguyên tố”

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Từ đỉnh một tòa nhà cao 70 m, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc nghiêng là 400^{0}. Hỏi ô tô cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong hình bên. Biết OA = 20 cm và góc AOB bằng 600^{0} (Làm tròn đến hàng phần mười)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Giả sử một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25cm và phần vỏ dày 2cm. Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu và đặc. Thể tích phần ruột màu đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích quả dưa hấu? (Kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Sau tết, bạn Nga có 1500 000 tiền lì xì. Mỗi ngày Nga để dành được 25 000 đồng. Nga muốn mua một chiếc xe đạp giá 3280 000 đồng. Hỏi Nga phải để dành ít nhất bao nhiêu ngày để đủ tiền mua xe?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tháng một hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Tháng hai do áp dụng khoa học kĩ thuật nên tổ I làm vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% so với tháng một. Vì vậy mà tháng hai họ đã sản xuất được 819 chi tiết máy. Hỏi số chi tiết máy tháng một mỗi tổ sản xuất được là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C). AE cắt CD tại K.

(a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh AK.AE = AI.AB.

(c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phân giác của EIQ^\widehat {{\rm{EIQ}}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề 40 Đề tham khảo Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm 2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10