Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Lương Thế Vinh (Hòa Khánh) có đáp án

$D = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + \frac{{8.(\sqrt 5 + 1)}}{{5 - 1}} - 3 - \sqrt 5$

$= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 + 2 - 3 - \sqrt 5 = - 1$

Tổng số học sinh của lớp là: $20 + 14 + 5 + 1 = 40$ (học sinh)

Tần số tương đối của số học sinh chơi thể thao trong 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ lần lượt là:

${f_1} = \frac{{20}}{{40}}.100\% = 50\%$; ${f_2} = \frac{{14}}{{40}}.100\% = 35\%$;

${f_3} = \frac{5}{{40}}.100\% = 12{,}5\%$; ${f_4} = \frac{1}{{40}}.100\% = 2{,}5\%$

Bảng tần số tương đối

${\rm{A}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}$

$= \frac{{\sqrt x + 1 + x}}{{\sqrt x .(\sqrt x + 1)}}.\frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}$

$= \frac{{\sqrt x + 1 + x}}{{\sqrt x }}$

Vì điểm $(3; - 4{,}5)$ thuộc Parabol nên ta có: $- 4{,}5 = a{.3^2}$

suy ra $a = \frac{{ - 1}}{2}.$

Từ đó ta có $HK = \left| { - 4{,}5 - ( - \frac{1}{2}{{.2}^2})} \right| = \left| { - 4{,}5 + 2} \right| = 2{,}5$

$\begin{array}{l}\Delta ' = {(m - 1)^2} - (2m - 5)\\ = {m^2} - 4m + 6 = {(m - 2)^2} + 2 > 0\forall m\end{array}$

Vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\\{x_1}.{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.$

Vì ${x_1},{x_2}$là hai nghiệm của phương trình nên:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1}^2 - 2(m - 1){x_1} + 2m - 5 = 0\\{x_2}^2 - 2(m - 1){x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_1}^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = 2(2 - {x_1})\\{x_2}^2 - 2m{x_2} + 2m - 1 = 2(2 - {x_2})\end{array} \right.$

Kết hợp đề bài $({x_1}^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 1)({x_2}^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 1) < 0$

Suy ra $(2 - {x_1})(2 - {x_2}) < 0$

$4 - 2({x_1} + {x_2}) + {x_1}{x_2} < 0$

$3 - 4m < 0$ suy ra $m > \frac{3}{4}$