TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Lê Độ (Sơn Trà) có đáp án

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Tính giá trị biểu thức sau: A=12+(23−5)2+−273{\rm{A}} = \sqrt {12} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 5} \right)}^2}} + \sqrt[3]{{ - 27}}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A=12+(23−5)2+−273{\rm{A}} = \sqrt {12} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 5} \right)}^2}} + \sqrt[3]{{ - 27}}

A=23+5−23−3{\rm{A}} = 2\sqrt 3 + 5 - 2\sqrt 3 - 3

A=2{\rm{A}} = 2

Câu 2

1 điểm

Hình bên là biểu đồ về cỡ giày của các bạn nam khối lớp 9 trong một trường THCS.

+ Có bao nhiêu loại cỡ giày, cỡ giày nào chiếm nhiều nhất.

+ Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

- Có 5 loại cỡ giày. Cỡ giày 37 chiếm nhiều nhất

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm
Rút gọn biểu thức:C=xx+3+2xx−3−3x+9x−9{\rm{C}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}} (với x≥0;x≠9x \ge 0;{\rm{ }}x \ne 9)
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

C=x(x−3)+2x(x+3)−(3x+9)(x+3)(x−3){\rm{C}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 9} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}

C=3x−9(x+3)(x−3)=3x+3{\rm{C}} = \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}

Câu 4

1 điểm

Tia nước của một đài phun nước có hình dạng là một Parabol (P):y=−14x2(P):y = - \frac{1}{4}{x^2} với gốc tọa độ O(0;0) là đỉnh. Đỉnh của tia nước cách mặt đất 2,5 mét.

Hình minh hoạ

+ Vẽ đồ thị (P):y=−14x2(P):y = - \frac{1}{4}{x^2}.

+ Gọi A là điểm bắt đầu phun từ mặt đất và B là điểm tia nước rơi chạm mặt đất(như nhình vẽ). Một người cao 1,7 mét đứng giữa A và B, cách trục đối xứng của tia nước 1mét và cùng phía với A so với trục đối xứng. Hỏi tia nước có phun trúng đầu người đó không?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lập đúng bảng giá trị hàm số y=−x24y = - \frac{{{x^2}}}{4} (ít nhất 5 cặp giá trị)

Vẽ đúng đồ thị (P)

- Xét hệ trục tọa độ Oxy với O(0;0) là đỉnh parabol, trục Oy là trục đối xứng.

- Người đứng cùng phía với A (nhánh có hoành độ âm) và cách trục đối xứng 1m nên nên hoành độ của người đó là x=−1x = - 1.

- Tại x=−1x = - 1, tung độ của điểm thuộc tia nước là y=−14(−1)2=−0,25y = - \frac{1}{4}{( - 1)^2} = - 0{,}25. Ta có điểmC(−1;−0,25)C( - 1; - 0{,}25)

- Khoảng cách từ điểm C đến mặt đất là h = 2,5 – 0,25 = 2,25(m)

- Vì 2,25 > 1,7 (chiều cao của người) nên tia nước không “phun” trúng đầu người đó.

Câu 5

1 điểm

Cho phương trình x2−12x+4=0{x^2} - 12x + 4 = 0. Không giải phương trình:

+ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ Tính giá trị biểu thức với A=x12+x22x1+x2{\rm{A}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} với x1;x2{x_1};{\rm{ }}{x_2} là hai nghiệm của phương trình.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Pt x2−12x+4=0{x^2} - 12x + 4 = 0 có nên pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2{x_1};{\rm{ }}{x_2}

Theo Vi-et: x1+x2=12;x1.x2=4⇒x1>0;x2>0{x_1} + {x_2} = 12;{\rm{ }}{x_1}.{x_2} = 4 \Rightarrow {x_1} > 0;{\rm{ }}{x_2} > 0

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=122−2.4=136x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {12^2} - 2.4 = 136

(x1+x2)2=x1+x2+2x1x2=12+24=16{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 12 + 2\sqrt 4 = 16

⇒x1+x2=4\Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 4

A=1364=34{\rm{A}} = \frac{{136}}{4} = 34

Câu 6

1 điểm

Ba bạn An, Bình, Cường mua vé xem phim và được ngồi cùng sát nhau trên trên một hàng ghế.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử về vị trí ngồi của ba bạn.

(b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Bạn An ngồi giữa hai bạn còn lại”

B: “Bạn An và bạn Cường ngồi cùng phía đối với bạn Bình”.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Bạn Hòa đứng thẳng nhìn gốc và đỉnh của một cây xanh trong sân trường tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là AMB^=100;CMB^=360\widehat {{\rm{AMB}}} = {10^0};{\rm{ }}\widehat {{\rm{CMB}}} = {36^0}. Mắt bạn Hòa cách chân một khoảng MN = 1,5m. Tính chiều cao của cây xanh trong sân trường. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Chiếc quạt giấy ở hình trên là hình quạt tròn có bán kính bằng 2dm và góc ở tâm bằng 1500^{0} (Không tính phần tay cầm hình quạt ở phía dưới). Tính diện tích của quạt giấy và chiều dài cung tương ứng với quạt giấy đó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Một bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1m. Hỏi bồn nước này có thể chứa được 1m3^{3}nước không? Tại sao? (lấy ≈ 3,14)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,8kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65kg?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Lớp 9A có 42 học sinh dự buổi sinh hoạt ngoại khóa do nhà trường tổ chức, các bạn được xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ban tổ chức bớt đi 1 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ cho các bạn ngồi. Tính số dãy ghế lúc đầu mà ban tổ chức đã sắp xếp.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

(a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

(b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). MD cắt đường tròn tại C (C ≠ D). Gọi E là trung điểm CD. Chứng minh DE.DM = 2R2^{2}.

(c) Gọi K là giao điểm của hai tia OE và BA. Chứng minh KD là tiếp tuyến đường tròn (O).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề 40 Đề tham khảo Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm 2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10