TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Hồ Nghinh (Hòa Cường) có đáp án

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Tính 125−445+320−80\sqrt {125} - 4\sqrt {45} + 3\sqrt {20} - \sqrt {80}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

125−445+320−80\sqrt {125} - 4\sqrt {45} + 3\sqrt {20} - \sqrt {80} = 55−125+65−455\sqrt 5 - 12\sqrt 5 + 6\sqrt 5 - 4\sqrt 5

=−55= - 5\sqrt 5

Câu 2

1 điểm

Thời gian chạy cự li 100 mét của một nhóm học sinh nam cho kết quả như sau (đơn vị: giây):

Hình minh hoạ

Em hãy lập bảng tần số và vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cho mẫu dữ liệu trên.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bảng tần số

Hình minh hoạ

Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm
Rút gọn biểu thức A=(1x−2x+1x−2):x+1x−4x+4A = \left( {\frac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4\sqrt x + 4}} với x>0,  x≠2x > 0,\;x \ne 2.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

=[1x(x−2)+xx(x−2)].(x−2)2x+1= \left[ {\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}

=(x+1)(x−2)2x(x−2)(x+1)= \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}=x−2x= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}

Câu 4

1 điểm
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y=−32x2y = - \frac{3}{2}{x^2}. Vẽ đồ thị (P) và tìm điểm các trên (P) có tung độ −24- 24
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bảng giá trị

Hình minh hoạ

Hình minh hoạ

Thay y=−24y = - 24 vào công thức y=−32x2y = - \frac{3}{2}{x^2} ta được −24=−32x2- 24 = - \frac{3}{2}{x^2} hay x2=16{x^2} = 16. Do đó x = 4 hoặc x = −4- 4.

Vậy các điểm trên (P) có tung độ −24- 24 là (4;  −24)\left( {4;\; - 24} \right) và (−4;  −24)\left( { - 4;\; - 24} \right)

Câu 5

1 điểm
Cho phương trình x2−4x+m=0{x^2} - 4x + m = 0 với m là tham số. Gọi x1_{1}; x2_{2} là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A=x13+x23−3x1x2+4A = x_1^3 + x_2^3 - 3{x_1}{x_2} + 4 theo m.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét phương trình x2−4x+m=0{x^2} - 4x + m = 0 (a=1,  b=−4,  c=ma = 1,\,\,b = - 4,\,\,c = m).

Δ=b2−4ac=(−4)2−4.1.m=16−4m.\Delta = {b^2} - 4ac = {( - 4)^2} - 4.1.m = 16 - 4m.

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ≥0\Delta \ge 0 hay 16−4m≥016 - 4m \ge 0 suy ra m≤4.m \le 4.

Với m≤4m \le 4, giả sử phương trình có hai nghiệm x1;  x2{x_1};\,\,{x_2}. Theo định lí Viète, ta có: x1+x2=−ba=−(−4)1=4;  {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - ( - 4)}}{1} = 4;\,\,x1.x2=ca=m1=m.{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m. (1)

Theo đề ta có: A=x13+x23−3x1x2+4A = x_1^3 + x_2^3 - 3{x_1}{x_2} + 4

=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)−3x1x2+4= {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) - 3{x_1}{x_2} + 4

=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2+1)+4= {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2} + 1) + 4 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

A=43−3.m(4+1)+4A = {4^3} - 3.m(4 + 1) + 4

=65−12m= 65 - 12m.

Vậy A=65−12mA = 65 - 12m với m≤4.m \le 4.

Câu 6

1 điểm

Ba bạn nam Hưng, Tuấn, Dũng và hai bạn nữ Nga, Mai tham gia nhóm vẽ báo tường của lớp 9A trong hội trại truyền thống của trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn để lên ý tưởng cho báo tường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Trong hai bạn được chọn, có một bạn nam và một bạn nữ.

B: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30° (hình vẽ). Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tính diện tích 1 miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn (hình vẽ) biết OA = 18cm và AOB^=45o\widehat {AOB} = {45^o}

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Để làm một mô hình bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là 20cm, chiều cao 50cm. Khối gỗ hình nón có chiều cao 15cm. Tính thể tích khối gỗ cần dùng để làm mô hình trên (biết π≈3,14\pi \approx 3{,}14).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình.

Cửa hàng bách hóa niêm yết mỗi quyển vở 96 trang giá 8 000 đồng, mỗi cây bút bi Thiên Long giá 5 500 đồng. Bạn Lan có 150 000 đồng để mua vở và bút. Lan dự kiến mua 10 cuốn vở. Hỏi tối đa Lan mua được bao nhiêu chiếc bút sau khi đã mua 10 cuốn vở mà số tiền không vượt quá số tiền bạn có?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Có hai miếng kim loại: miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3^{3} nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3^{3}. Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là D=mVD = \frac{m}{V}, trong đó: D (g/cm3^{3}) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3^{3}) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

(a) Chứng minh các điểm C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.

(b) Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh tam giác AHF là tam giác cân.

(c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề 40 Đề tham khảo Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm 2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10