Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra.
F Gọi A là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.
F Gọi B là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.
F Gọi C là biến cố: “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.
aÝ a: P(A)=53 và P(B)=52.
bÝ b: Xác suất có điều kiện P(C∣A)=31.
cÝ c: Xác suất để hai sản phẩm lấy ra đều tốt là 17587.
dÝ d: Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là 8752.
Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm h(t)=−0,01t3+1,1t2−30t+250, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.
aÝ a: Tại thời điểm giây thứ 10, con tàu cách bề mặt của Mặt Trăng 50 km.
bÝ b: Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm giây thứ 25 là 6,25 (km/giây).
cÝ c: Từ giây thứ 20 đến giây thứ 30, con tàu ngày càng tiến gần đến bề mặt của Mặt trăng.
dÝ d: Trong khoảng 70 giây đầu tiên, có thời điểm mà con tàu gần với bề mặt của mặt trăng nhất, khoảng cách này là 8,037km (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn).
Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình ⎩⎨⎧x=1−ty=2+tz=2t. Gọi Δ là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (ABC).
aÝ a: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là u=(1;2;2).
bÝ b: Phương trình mặt phẳng qua trung trực của đoạn BC là x−y−2z+7=0.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC vuông cân tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm AC, AB=2, góc giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (BDM) bằng α biết sinα=31. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hai tên cướp bịt mặt tấn công 1 ngân hàng. Tuy nhiên, người thu ngân đã kịp thời nhấn chuông báo động và khóa cửa ra vào. Các tên cướp nhận ra rằng chúng đã mắc kẹt, vì vậy quyết định cởi mặt nạ và trà trộn vào đám đông. Đối mặt với 40 người trong ngân hàng đều tự nhận mình vô tội, cảnh sát quyết định sử dụng máy phát hiện nói dối. Giả sử xác suất 1 người phạm tội bị máy phát hiện nói dối báo động là 0,85, xác suất 1 người vô tội bị máy báo động 0,08. Tính xác suất ông Tuấn là 1 trong 2 tên cướp, biết rằng ông Tuấn bị máy phát hiện nói dối báo động (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hệ thống mạch máu chứa các mạch máu gồm động mạch chính, động mạch con, mao mạch và tĩnh mạch để giúp đưa máu từ tim đến các cơ quan và ngược lại. Hệ thống hoạt động để tối ưu hoá (tối thiểu) năng lượng mà tim sử dụng trong quá trình bơm máu. Đặc biệt năng lượng này giảm khi sức cản của máu giảm. Hình vẽ dưới đây minh hoạ một mạch máu chính có bán kính r1 phân nhánh với một góc α∘ tạo thành một mạch máu nhỏ hơn với bán kính r2.
Sử dụng mô tả Định luật Poiseuille, người ta đã chứng minh được sức cản của máu theo con đường ABC là R(α)=C(r14a−bcotα+r24⋅sinαb) với C, a, b là các hằng số. Khi bán kính mạch máu nhỏ bằng 32 bán kính mạch máu chính. Xác định α để sức cản này là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bắc đi từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ trên xuống dưới, từ trái qua phải là đường một chiều vì vậy Bắc chỉ được phép đi xuống hoặc đi sang phải.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;3),B(−2;1;−1) và đường thẳng d:1x+1=−4y−1=−1z−1. Gọi M là điểm chạy trên đường thẳng d và N là chân đường cao hạ từ B lên đường thẳng AM. Biết điểm N luôn chạy trên một đường cong cố định. Độ dài đường cong đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Hình vẽ sau mô tả một đường cong Agnesi và được xây dựng trong hệ tọa độ Oxy như sau: vẽ một đường tròn có tâm I(0;1) và bán kính bằng 1, từ điểm O kẻ một đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm B và cắt đường thẳng y=2 tại điểm A. Gọi P là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với Ox và đường thẳng qua B vuông góc với Oy. Tập hợp các điểm P tạo thành một đường cong y=f(x) gọi là đường cong Agnesi. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
