Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 44)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $4{\rm{ cm}}$ (xem hình dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một loại cá trước khi thả xuống hồ (đơn vị: kg)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 210 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v\left( t \right) = at + b$ $\left( {a,b \in \mathbb{R},a > 0} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $\left( S \right)$ có phương trình

${\left( {x + 10\sqrt 3 } \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 30} \right)^2} = 100$.

Xét tại thời điểm 14 giờ, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;0; - \sqrt 3 } \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C\left( {0;6;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta$ song song với trục $Oz$. Một điểm $M$ di động trên $\Delta$ sao cho $0 \le {z_M} \le 10$. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm $A\left( {3;0;0} \right)$ và $B\left( { - 3;0;0} \right)$ đến $\Delta$ bằng $2\sqrt {34}$. Khi khoảng cách $MC$ ngắn nhất, điểm $M$ trùng với ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$. Tính $S = {x_0} + 20{y_0} + 11{z_0}$.

Gọi $A$ và $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn OB (với $O$ là gốc tọa độ). Biết độ dài đoạn thẳng AB có dạng $\frac{{\sqrt a }}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $ab$.

Một chiếc cối đá có lòng cối là một parabol tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40\;{\rm{cm}}$ và chiều sâu cối là $30\;{\rm{cm}}$. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB = 9\,{\rm{dm}},\,AD = 12\,{\rm{dm}},AA' = 11\,{\rm{dm}},$ bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt $ABCD$ là $6\;{\rm{dm}}$và $9\,{\rm{dm}}$ (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm 3 đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm $A$ đến điểm $C'$. Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa 2 vách ngăn phải vuông góc với 2 vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu$\,{\rm{dm}}$?