Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 41)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giả sử $\alpha$ là góc giữa vectơ $\overrightarrow {AG}$ và vectơ $\overrightarrow {AB}$ thì $\cos \alpha$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}$. Giả sử đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách $40\;{\rm{m}}$. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là ${v_1}\left( t \right) = 8{e^{ - 0{,}1t}}{\rm{\;m/s}}$và ${v_2}\left( t \right) = 12 - 12{e^{ - 0{,}1t}}{\rm{\;m/s}}$ ($t$ được tính bằng giây với $0 \le t \le 60$).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$ và hai điểm $A\left( {1\,;1\,;3} \right)$, $B\left( {21\,;9\,; - 13} \right)$. Giả sử điểm $M\left( {a\,;b\,;c} \right)$ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho $3M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $T = a \cdot b \cdot c$ bằng bao nhiêu?

Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất phản xạ của elip. Thiết bị có một mặt phản xạ dạng nửa elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại một tiêu điểm ${F_1}$ của elip, còn viên sỏi cần phá được đặt tại tiêu điểm còn lại ${F_2}$. Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ ${F_1}$ sau khi phản xạ trên mặt elip đều hội tụ tại ${F_2},$ tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật.

Một thiết bị tán sỏi có mặt phản xạ là một nửa đường elip với độ dài trục lớn bằng $20\;{\rm{cm}}$ và khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm bằng $8\;{\rm{cm}}$. Xét một tia sóng phát ra từ nguồn ${F_1}$, theo phương vuông góc với trục lớn, cắt mặt phản xạ tại điểm $M$rồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm ${F_2}$. Hãy tính độ dài quãng đường $M{F_2}$ (đơn vị: cm).