Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 4)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng ở hình vẽ bên. Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A\left( {0\,; - 3\,;\,0} \right),\,B\left( { - 1\,; - 1\,;\,0} \right)$ và $C\left( {0\,;\, - 1\,;\,1} \right)$.

Bảng sau đây tóm tắt kết quả phân tích quá trình tự phân hủy (sự phá hủy tế bào sau khi tế bào chết do hoạt động của các enzyme của chính tế bào) và sự thối rữa (sự phân hủy chất hữu cơ, đặc biệt là protein, bởi vi sinh vật dẫn đến tạo ra mùi hôi thối) của các con bọ cánh cứng chết.

Chọn ngẫu nhiên một con bọ cánh cứng trong các mẫu phân tích trên.

Hình dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà hình bình hành của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, mặt đất là mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất. Gọi $H$ là trung điểm của $PQ$.

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mặt đất) tại thời điểm $t$ là $h\left( t \right)$, trong đó $t \in \left[ {0;29} \right]$ tính bằng phút, $h\left( t \right)$ tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v\left( t \right) = - 0{,}12{t^2} + 1{,}2t$; với $t$ tính bằng phút, $v\left( t \right)$ tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát $\left( {t = 0} \right)$ thì 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất $\frac{2}{3}$ và ở vị trí B với xác suất $\frac{1}{3}$. Người ta bố trí 1 khẩu đặt tại A, $3$ khẩu đặt tại B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau. Giả sử máy bay bị bắn trúng thì xác suất máy bay bị bắn trúng tại vị trí A là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với tốc độ $v\left( t \right) = 0{,}2t + 13$ (cm$^{3}$/phút).

Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn có chu vi bằng $8\pi \;{\rm{cm}}.$ Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8 cm và một hình tròn có bán kính 5 cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ.

Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY bằng bao nhiêu ${\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)$, với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = - x + 1.$

Tính diện tích $S$ của mặt sàn nổi, biết hình vuông có hai đỉnh nằm trên $\left( C \right)$, hai đỉnh còn lại nằm trên $d$.