Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 33)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm đa thức có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}$. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê về nhu cầu mức giá mua nhà (đơn vị triệu đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$) của khách hàng tại một công ty xây dựng:

Khoảng biến thiên của một số liệu ghép nhóm trên là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $C{O_2}$ cho thấy: nồng độ khí $C{O_2}$ trong phòng thay đổi theo thời gian $t$ (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số $f\left( t \right) = 400 + \frac{{2000t}}{{{t^2} + 5}}$ $\left( {{\rm{ppm}}} \right)$ với $t \ge 0$ (khi nói nồng độ khí $C{O_2}$ trong không khí là 400 ppm, điều đó có nghĩa là trong một triệu phần thể tích của không khí, có 400 phần thể tích là khí $C{O_2}$).

Một bể chứa dầu ban đầu có 50 000 lít dầu. Gọi $V\left( t \right)$ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $t,$ trong đó $t$ tính theo giờ $(0 \le t \le 24).$ Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số hàm số $V'\left( t \right) = k \cdot \sqrt t ,$ với $k$ là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít.

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A\left( {4; - 5;1} \right)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B\left( {1;2;0} \right)$ trên đường băng $EG$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty trung bình bán được 600 chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá 10 triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc 400 nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng 60 chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu $p = p\left( x \right)$ và hàm doanh thu là $R\left( p \right) = px$. Hỏi công ty phải bán mỗi máy lọc không khí với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước $14{\rm{m}} \times 12{\rm{m}}$ như hình vẽ dưới, trong đó $\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( {{P_2}} \right)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, $\left( C \right)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là $240$ nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $\left( C \right)$ có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y - 3z + 18 = 0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $\left( P \right):x - y = 0$, $\left( Q \right):x + y - 2z = 0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?