Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 / Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: ∫ ( sin x + cos x ) d x = ∫ sin x d x + ∫ cos x d x \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \int {\sin x{\rm{d}}x} + \int {\cos x{\rm{d}}x} ∫ ( sin x + cos x ) d x = ∫ sin x d x + ∫ cos x d x
B
Đáp án B: ∫ ( sin x + cos x ) d x = ∫ sin x d x − ∫ cos x d x \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \int {\sin x{\rm{d}}x} - \int {\cos x{\rm{d}}x} ∫ ( sin x + cos x ) d x = ∫ sin x d x − ∫ cos x d x
C
Đáp án C: ∫ ( sin x + cos x ) d x = − ∫ sin x d x + ∫ cos x d x \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \int {\sin x{\rm{d}}x} + \int {\cos x{\rm{d}}x} ∫ ( sin x + cos x ) d x = − ∫ sin x d x + ∫ cos x d x
D
Đáp án D: ∫ ( sin x + cos x ) d x = − ∫ sin x d x − ∫ cos x d x \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \int {\sin x{\rm{d}}x} - \int {\cos x{\rm{d}}x} ∫ ( sin x + cos x ) d x = − ∫ sin x d x − ∫ cos x d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
∫ ( sin x + cos x ) d x = ∫ sin x d x + ∫ cos x d x \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \int {\sin x{\rm{d}}x} + \int {\cos x{\rm{d}}x} ∫ ( sin x + cos x ) d x = ∫ sin x d x + ∫ cos x d x .
Chọn A .
Tọa độ của vectơ
u → = k → + 2 j → \overrightarrow u = \overrightarrow k + 2\overrightarrow j u = k + 2 j là:
A
Đáp án A: ( 1 ; 0 ; 2 ) \left( {1;0;2} \right) ( 1 ; 0 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 0 ; 1 ) \left( {2;0;1} \right) ( 2 ; 0 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ; 1 ) \left( {0;2;1} \right) ( 0 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ; 0 ) \left( {1;2;0} \right) ( 1 ; 2 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
u → = k → + 2 j → = ( 0 ; 0 ; 1 ) + 2 ( 0 ; 1 ; 0 ) = ( 0 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \overrightarrow k + 2\overrightarrow j = \left( {0;0;1} \right) + 2\left( {0;1;0} \right) = \left( {0;2;1} \right) u = k + 2 j = ( 0 ; 0 ; 1 ) + 2 ( 0 ; 1 ; 0 ) = ( 0 ; 2 ; 1 ) .
Chọn C .
Tập xác định của hàm số
y = 2 x − 3 + 4 x + 5 y = 2x - 3 + \frac{4}{{x + 5}} y = 2 x − 3 + x + 5 4 là:
A
Đáp án A: R \ { 3 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} R \ { 3 }
B
Đáp án B: R \ { − 3 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\} R \ { − 3 }
C
Đáp án C: R \ { 5 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\} R \ { 5 }
D
Đáp án D: R \ { − 5 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\} R \ { − 5 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Điều kiện:
x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ − 5 x + 5 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 5 x + 5 = 0 ⇔ x = − 5 . Vậy tập xác định của hàm số là
R \ { − 5 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\} R \ { − 5 } .
Chọn D .
Giá trị lớn nhất của hàm số
y = cos x y = \cos x y = cos x là:
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: –1.
C
Đáp án C: π \pi π
D
Đáp án D: 2 π 2\pi 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
− 1 ≤ cos x ≤ 1 , ∀ x ∈ R - 1 \le \cos x \le 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R} − 1 ≤ cos x ≤ 1 , ∀ x ∈ R . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
y = cos x y = \cos x y = cos x là 1, đạt được tại
x = k 2 π ( k ∈ Z ) x = k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = k 2 π ( k ∈ Z ) .
Chọn A .
Nếu hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) thỏa mãn
lim x → − ∞ f ( x ) = − 1 ; lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1 x → − ∞ lim f ( x ) = − 1 ; x → + ∞ lim f ( x ) = 1 thì:
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = − 1 x = - 1 x = − 1 x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = 1 y = 1 y = 1
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = − 1 y = - 1 y = − 1 x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = − 1 y = - 1 y = − 1 y = 1 y = 1 y = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Vì
lim x → − ∞ f ( x ) = − 1 ; lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1 x → − ∞ lim f ( x ) = − 1 ; x → + ∞ lim f ( x ) = 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là
y = − 1 y = - 1 y = − 1 và
y = 1 y = 1 y = 1 .
Chọn D .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( P ) : 3 x − y + 5 = 0 \left( P \right):3x - y + 5 = 0 ( P ) : 3 x − y + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A
Đáp án A: n ⃗ 1 = ( 3 ; − 1 ; 5 ) {\vec n_1} = \left( {3; - 1;5} \right) n 1 = ( 3 ; − 1 ; 5 )
B
Đáp án B: n ⃗ 2 = ( 3 ; − 1 ; 0 ) {\vec n_2} = \left( {3; - 1;0} \right) n 2 = ( 3 ; − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: n ⃗ 3 = ( 3 ; 1 ; 5 ) {\vec n_3} = \left( {3;1;5} \right) n 3 = ( 3 ; 1 ; 5 )
D
Đáp án D: n ⃗ 4 = ( 3 ; − 1 ) {\vec n_4} = \left( {3; - 1} \right) n 4 = ( 3 ; − 1 )
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 x ln 5 f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 5}} f ( x ) = x l n 5 1 ?
A
Đáp án A: y = ln x y = \ln x y = ln x
B
Đáp án B: y = ln ( 5 x ) y = \ln \left( {5x} \right) y = ln ( 5 x )
C
Đáp án C: y = log 5 x y = {\log _5}x y = log 5 x
D
Đáp án D: y = ln x 5 y = \ln \frac{x}{5} y = ln 5 x
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , mặt cầu có tâm
I ( 3 ; 2 ; − 1 ) I\left( {3;2; - 1} \right) I ( 3 ; 2 ; − 1 ) và bán kính 4 có phương trình là:
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
C
Đáp án C: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 16 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 16
D
Đáp án D: ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 16 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16 ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 16
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , khoảng cách từ điểm
M ( 1 ; − 2 ; 0 ) M\left( {1; - 2;0} \right) M ( 1 ; − 2 ; 0 ) đến mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 \left( P \right):x - 2y + 2z + 4 = 0 ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 là:
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 5.
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm [ 155 ; 160 ) \left[ {155;160} \right) [ 155 ; 160 ) [ 160 ; 165 ) \left[ {160;165} \right) [ 160 ; 165 ) [ 165 ; 170 ) \left[ {165;170} \right) [ 165 ; 170 ) [ 170 ; 175 ) \left[ {170;175} \right) [ 170 ; 175 ) [ 175 ; 180 ) \left[ {175;180} \right) [ 175 ; 180 ) Tần số 2 3 24 9 2 n = 40 n = 40 n = 40
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A
Đáp án A: 180 cm.
B
Đáp án B: 24 cm.
C
Đáp án C: 22 cm.
D
Đáp án D: 25 cm.
Cho
A A A và
B B B là hai biến cố độc lập thỏa mãn
P ( A ) = 0,4 P\left( A \right) = 0{,}4 P ( A ) = 0 , 4 và
P ( B ) = 0,2 P\left( B \right) = 0{,}2 P ( B ) = 0 , 2 . Khi đó,
P ( A ∩ B ) P\left( {A \cap B} \right) P ( A ∩ B ) bằng:
A
Đáp án A: 0,6.
B
Đáp án B: 0,2.
C
Đáp án C: 0,08.
D
Đáp án D: 0,8.
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như bên?
A
Đáp án A: y = x 2 + 2 x + 2 − x − 1 y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{ - x - 1}} y = − x − 1 x 2 + 2 x + 2
B
Đáp án B: y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 2 x + 2
C
Đáp án C: y = x 2 − 2 x + 2 x − 1 y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 − 2 x + 2
D
Đáp án D: y = x 2 − 2 x + 2 x + 1 y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 − 2 x + 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = 2 x − 1 x − 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x − 1
a
Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho là y ′ = − 1 ( x − 1 ) 2 y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} y ′ = ( x − 1 ) 2 − 1
b
Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x ≠ 1 x \ne 1 x = 1
c
Ý c: Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d
Ý d: Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình dưới đây.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d d d đi qua hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 1 ) A\left( {1;2;1} \right) A ( 1 ; 2 ; 1 ) và
B ( 3 ; 0 ; 1 ) B\left( {3;0;1} \right) B ( 3 ; 0 ; 1 ) , mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) đi qua ba điểm
M ( 0 ; 1 ; 0 ) , N ( 2 ; 1 ; 3 ) , P ( 4 ; 1 ; 1 ) M\left( {0;1;0} \right),\,N\left( {2;1;3} \right),\,P\left( {4;1;1} \right) M ( 0 ; 1 ; 0 ) , N ( 2 ; 1 ; 3 ) , P ( 4 ; 1 ; 1 ) .
a
Ý a: Vectơ A B → \overrightarrow {AB} A B d d d
b
Ý b: M N → = ( 2 ; 0 ; 3 ) \overrightarrow {MN} = \left( {2;0;3} \right) MN = ( 2 ; 0 ; 3 ) M P → = ( 4 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {MP} = \left( {4;0;1} \right) MP = ( 4 ; 0 ; 1 )
c
Ý c: Mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) ( 0 ; − 1 ; 0 ) \left( {0; - 1;0} \right) ( 0 ; − 1 ; 0 )
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng d d d ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Cho hàm số
f ( x ) = ( sin x 2 + cos x 2 ) 2 f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} f ( x ) = ( sin 2 x + cos 2 x ) 2 .
a
Ý a: f ( x ) = 1 + sin x f\left( x \right) = 1 + \sin x f ( x ) = 1 + sin x
b
Ý b: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
c
Ý c: ∫ f ( x ) d x = ∫ d x + ∫ ( − cos x ) d x \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\left( { - \cos x} \right){\rm{d}}x} } ∫ f ( x ) d x = ∫ d x + ∫ ( − cos x ) d x
d
Ý d: ∫ f ( x ) d x = x + cos x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C ∫ f ( x ) d x = x + cos x + C
Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố:
A : “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;
B : “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.
a
Ý a: P ( B ∣ A ) = 16 23 P\left( {B|A} \right) = \frac{{16}}{{23}} P ( B ∣ A ) = 23 16
b
Ý b: P ( B ∣ A ‾ ) = 15 23 P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{15}}{{23}} P ( B ∣ A ) = 23 15
c
Ý c: P ( B ‾ ∣ A ) = 8 23 P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{8}{{23}} P ( B ∣ A ) = 23 8
d
Ý d: P ( B ‾ ∣ A ‾ ) = 7 23 P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{7}{{23}} P ( B ∣ A ) = 23 7
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hai con tàu A A A B B B A A A B B B A A A làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )?
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc
100 ∘ 100^\circ 10 0 ∘ và có độ lớn lần lượt là
25 25 25 N và
12 12 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn
4 4 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị Newton).
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh bằng 2,
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) . Góc giữa đường thẳng
S B SB SB và mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) bằng
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ . Gọi
M M M là trung điểm của cạnh
A B AB A B . Tính khoảng cách từ điểm
B B B đến mặt phẳng
( S C M ) \left( {SCM} \right) ( SCM ) , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Một bể chứa
1000 1000 1000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ
20 20 20 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ
20 20 20 lít/phút. Giả sử sau
t t t phút, nồng độ muối của nước trong bể (tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị gam/lít) là một hàm số
f ( t ) f\left( t \right) f ( t ) . Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến giá trị nào?
Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 dm. Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol ( P ) : y = − 3 4 x 2 + 5 3 \left( P \right):y = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 ( P ) : y = − 4 3 x 2 + 5 3
Khi đó, ta tính được diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng a 3 ( d m 2 ) a\sqrt 3 \,\,{\rm{(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}} a 3 ( d m 2 ) a a a
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ để khảo sát tình trạng bệnh xơ gan của người dân, tỉ lệ người dân bị bệnh xơ gan là
0,8 % 0{,}8\% 0 , 8% và
60 % 60\% 60% trong số đó bị dương tính với viêm gan B. Tuy nhiên, có
10 % 10\% 10% những người không bị xơ gan mặc dù dương tính viêm gan B. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó dương tính với viêm gan B. Xác suất người đó bị mắc bệnh xơ gan là bao nhiêu (
làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )?
Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
