Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 22)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$; ${u_2} = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây?

Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140$ m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7\,500\,000$ km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $6\,630$km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6\,370$ km.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M\left( {6;15; - 2} \right)$ sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A\left( {5;12;0} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $300$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $\left( {1 \le x \le 300} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left( x \right) = - 2{x^2} + 1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G\left( x \right) = {x^2} - 77x + 1000 + \frac{{40000}}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một cái trống trường có bán kính các đáy là $30\,{\rm{cm}}$, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, chiều dài của trống là ${\rm{1}}\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Gọi $V$ thể tích của cái trống. Giá trị $10V$ (đơn vị: decimét khối, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng $2\,{\rm{m}}$. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét) với $0 < x < \frac{2}{3}$. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối ${\rm{(d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?