Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 21)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Đáp án A: $x = - 4$ .
Đáp án B: $x = 2$ .
Đáp án C: $x = 1$ .
Đáp án D: $x = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x = 2

. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}

là đường thẳng

Đáp án A: $x = - 1$ .
Đáp án B: $y = - 2$ .
Đáp án C: $y = 3$ .
Đáp án D: $x = 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}

là đường thẳng

y = \frac{3}{1} = 3

. Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)	$\left[ {150;155} \right)$	$\left[ {155;160} \right)$	$\left[ {160;165} \right)$	$\left[ {165;170} \right)$	$\left[ {170;175} \right)$	$\left[ {175;180} \right)$
Số quả	$2$	$4$	$7$	$8$	$3$	$1$

Tứ phân vị thứ ba $\left( {{Q_3}} \right)$ của mẫu số liệu trên thuộc nhóm thứ mấy (các nhóm đánh số thứ tự từ trái sang phải)?

Đáp án A: Nhóm thứ 5.
Đáp án B: Nhóm thứ 2.
Đáp án C: Nhóm thứ 3.
Đáp án D: Nhóm thứ 4.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Cỡ mẫu $n = 25$ .

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{25}}$ là cân nặng của 25 quả bơ.

Ta có ${x_1};{x_2} \in \left[ {150;155} \right)$ , ${x_3};{x_4};{x_5};{x_6} \in \left[ {155;160} \right)$ , ${x_7};{x_8};...{x_{13}} \in \left[ {160;165} \right)$ ,

${x_{14}};{x_{15}};...;{x_{21}} \in \left[ {165;170} \right)$ , ${x_{22}};{x_{23}};{x_{24}} \in \left[ {170;175} \right)$ và ${x_{25}} \in \left[ {175;180} \right)$ .

Vì $n = 25$ nên trung vị của mẫu số liệu là ${x_{\frac{{25 + 1}}{2}}} = {x_{13}} \in \left[ {160;165} \right)$ .

Từ đó suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)$ và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right) \in \left[ {165;170} \right)$ , nghĩa là nhóm thứ 4. Chọn D.

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ bằng

Đáp án A: $1$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $- 6$ .
Đáp án D: $- 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng

\left( { - \infty ; - 1} \right)

bằng

- 6

. Chọn C.

Câu 5

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

cho các điểm

A\left( {3;0} \right),\,B\left( {0; - 4} \right)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng

Đáp án A: $7$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có

AB = \sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 0} \right)}^2}} = 5

. Chọn D.

Câu 6

0,25 điểm

Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau (Các kích thước cho như trong hình vẽ).

Hình minh hoạ

Tính thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Đáp án A: $22\,668$ .
Đáp án B: $28\,750$ .
Đáp án C: $27\,990$ .
Đáp án D: $26\,340$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cấp số cộng có số hạng đầu

{u_1} = 3

, công sai bằng

- 5

, tính

{u_3}

Đáp án A: $75$ .
Đáp án B: $- 7$ .
Đáp án C: $1$ .
Đáp án D: $- 45$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f\left( x \right) = \cos x

là:

Đáp án A: $- \cos x + C$ .
Đáp án B: $\cos x + C$ .
Đáp án C: $\sin x + C$ .
Đáp án D: $- \sin x + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxyz

, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

\left( P \right):x - 2y + 3z + 5 = 0

Đáp án A: ${\vec n_1} = \left( {1;2;3} \right)$ .
Đáp án B: ${\vec n_2} = \left( {1; - 2;3} \right)$ .
Đáp án C: ${\vec n_3} = \left( {1; - 2; - 3} \right)$ .
Đáp án D: ${\vec n_4} = \left( {1;3;5} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + {t^2}\\y = 2 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3y\\y = 4 - 2{t^2}\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + 2t\\z = 5{t^2}\end{array} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right)

liên tục trên

\mathbb{R}

và có một nguyên hàm là

F\left( x \right)

. Biết rằng

F\left( 1 \right) = 10,F\left( 3 \right) = 3

. Giá trị của biểu thức

\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}

bằng:

Đáp án A: 13.
Đáp án B: –7.
Đáp án C: 7.
Đáp án D: 30.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

{\log _3}\left( {x - 3} \right) \le 2

chứa bao nhiêu số nguyên?

Đáp án A: Vô số.
Đáp án B: 9.
Đáp án C: 7.
Đáp án D: 6.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị kilômét (km). Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Hình minh hoạ

Ý a: Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay đang ở độ cao 9 km so với mặt đất.
Ý b: Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là $\left( {300;\,150;\,9} \right)$ .
Ý c: Phi công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không thay đổi thì tại thời điểm 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ $\left( {150;\,1086;\,9} \right)$ .
Ý d: Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là 335,6 km.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Hai thùng hàng $A,{\rm{ }}B$ đều chứa $25$ quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của $25$ quả táo ở mỗi thùng $A$ và $B$ được cho ở bảng sau:

Cân nặng (g)	$\left[ {250;260} \right)$	$\left[ {260;270} \right)$	$\left[ {270;280} \right)$	$\left[ {280;290} \right)$	$\left[ {290;300} \right)$
Số táo ở thùng $A$	$2$	$4$	$12$	$4$	$3$
Số táo ở thùng $B$	$1$	$3$	$7$	$10$	$4$

Ý a: Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $A$ nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $B.$
Ý b: Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng $A$ . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ $280\,{\rm{g}}$ trở lên là $0{,}28$ .
Ý c: Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng $A$ và một quả táo từ thùng $B.$ Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ $270\,{\rm{g}}$ trở lên là $0{,}6384$ .
Ý d: Số táo có cân nặng từ $280\,{\rm{g}}$ trở lên ở thùng $B$ nhiều hơn số táo có cân nặng từ $280\,{\rm{g}}$ trở lên ở thùng $A$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc được tính theo thời gian

t

bằng

v\left( t \right) = 10t\,\,{\rm{(m/s)}}

Ý a: Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 50 m.
Ý b: Gia tốc chuyển động của ô tô là $a = 10\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})$ .
Ý c: Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là $375\,{\rm{m}}$ .
Ý d: Giả sử ô tô đó đi được 10 giây thì gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a' = - 40\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})$ . Khi đó, quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là 625 m.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức:

$V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4{,}5$ với $0 \le t \le 0{,}5$ .

Gọi $V\prime \left( t \right)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0 \le t \le 0{,}5$ . Biết $1$ lít xăng có giá là $21.000$ đồng.

Ý a: Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là $1{,}5$ lít.
Ý b: Sau khi bơm $30$ giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là $787\,500$ đồng.
Ý c: Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ $21$ .
Ý d: Phương trình $V\prime \left( t \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[ {0;\frac{1}{2}} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$ . Giá trị của biểu thức $A = 2a + b$ là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật

AB = 3,\;AD = 6

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = 3

. Gọi

M

là trung điểm của

AD

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

BM

và

SD

(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

v\left( t \right) = 7t

\left( {{\rm{m/s}}} \right)

. Đi được

5

giây người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

a = - 35

\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)

. Quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Khi đặt hệ tọa độ

Oxyz

vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu

\left( S \right)

. Biết mặt cầu

\left( S \right)

có phương trình

{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 4 = 0

. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Trường THPT A có

20{\rm{\% }}

học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có

85{\rm{\% }}

học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có

10{\rm{\% }}

số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm

O

có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm

M

cách

O

một khoảng

R

được tính bởi công thức

{L_M} = \log \frac{k}{{{R^2}}}

(Ben) với

k

là hằng số. Biết điểm

O

thuộc đoạn thẳng

AB

và mức cường độ âm tại

A

và

B

lần lượt là

{L_A} = 3

(Ben) và

{L_B} = 5

(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm

AB

(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị Ben).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 25) 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong (Thái Nguyên) 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Ninh 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Sơn La - Lần 3 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 46) 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT