Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 15)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {2^{1 - x}}$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$ (hình vẽ bên dưới).

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 5\,;\,6} \right]$, đi qua các điểm $A\left( { - 2\,;0} \right),\,B\left( { - 1; - 2} \right),$ $M\left( {0\,; - 1} \right),$$C\left( {2\,; - 2} \right)$, $D\left( {\frac{{10}}{3};0} \right)$ và được cho dưới dạng đường gấp khúc như hình vẽ bên. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 5,x = 6.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left( {3{,}5\,; - 2\,;0{,}4} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left( {3{,}5;\,5{,}5\,;0} \right)$ trên đường băng $EG$. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua ba điểm $M\left( {5\,;0\,;0} \right)$, $N\left( {0\,; - 5\,;0} \right)$, $P\left( {0\,;0\,;\,0{,}5} \right)$.

Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có. Người chủ trang trại có 2 kế hoạch để xây dựng và chọn ra phương án có diện tích lớn nhất: phương án 1 là ba chuồng trại hình chữ nhật có các cạnh dài song song với bức tường đá, phương án 2 là ba chuồng hình chữ nhật có các cạnh ngắn hơn vuông góc với bức tường đá (như hình vẽ).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử trong điều kiện thời tiết thuận lợi, hai tàu thuỷ M và N chuyển động thẳng đều trên biển, đường đi của chúng tạo với nhau góc $60^\circ .$ Một tàu chạy với tốc độ $20\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ theo hướng OM và đang ở vị trí cách điểm O một khoảng 28 km. Con tàu còn lại chuyển động với tốc độ $40\;\,{\rm{km/h}}$ theo hướng NO và đang ở vị trí cách O một khoảng 84 km. Khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng $3{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}$. Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?