Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 11)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2024 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; ...

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên bằng

Đường cong trong hình dưới có tên gọi là đường Lemmiscate.

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình của đường Lemmiscate đã cho là $16{y^2} = {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)$. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục $Ox$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}$ liên tục trên khoảng $\left( {0\,; + \infty } \right)$. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên nửa khoảng $\left( {0\,; + \infty } \right)$ thỏa mãn $F\left( 9 \right) = 0$.

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung (coi vận tốc gió không đáng kể). Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu, mặt đất trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $M\left( {x\,;y\,;z} \right)\,\,{\rm{(km)}}$ biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8 giờ máy bay đang ở vị trí $\left( {50;120;4} \right)$ và chuyển động với vận tốc $\vec v = \left( {300\,;400\,;3} \right)\,{\rm{(km/h)}}$.

Một công ty kinh doanh 2 mặt hàng là A và B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là 0,6 và xác suất có lãi của mặt hàng B là 0,7. Xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là 0,2.

F Gọi A là biến cố: “Mặt hàng A có lãi”.

F Gọi B là biến cố: “Mặt hàng B có lãi”.

Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm.

Bảng 1

Người ta xây dựng một hàm số bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ để mô phỏng tương đối độ sâu của cái hồ theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ $Oxy$, đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm $A\left( {0\,;20} \right),B\left( {100\,;15} \right),C\left( {200\,;0} \right)$ và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi ${V_0}$ là thể tích của hồ nước. Dựa vào hàm số $f\left( x \right)$ tìm được, ta có:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $AC = 3a$, $BC = 4a$ và góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $\left( {ABC'} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau:

• Mỗi người lần lượt bốc một viên bi từ một hộp đựng 2 bi đỏ và 4 bi xanh (bi khi được bốc ra, không hoàn lại vào hộp).

• Người nào bốc được bi đỏ trước thì là thắng cuộc.

Biết người được bốc trước giành chiến thắng, xác suất người đó giành chiến thắng ở lượt bốc thứ hai là bao nhiêu % ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là $\left( {1\,;\,0} \right)$ và $\left( {8\,;0} \right)$ với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 km.

Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $\left( {6\,;5} \right)$. Hỏi khinh khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3 875 m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).