Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn A

Không gian mẫu là chọn tùy ý $4$ người từ $13$ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{13}^4 = 715$.

Gọi $A$ là biến cố $''$4 người được chọn có ít nhất 3 nữ$''$. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_8^3C_5^1$ cách.

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có $C_8^4$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = C_8^3C_5^1 + C_8^4 = 350$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{350}}{{715}} = \frac{{70}}{{143}}$.

Chọn D

Số phần tử của tập $S$ là $A_7^4 = 840.$

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{840}^1 = 840.$

Gọi $X$ là biến cố $''$Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ$''$.

● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số ${\rm{2}};{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 8}}$ là $C_4^2 = 6$ cách.

● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số ${\rm{3}};{\rm{ 5}};{\rm{ 7}}$ là $C_3^2 = 3$ cách.

● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của $4$ phần tử nên có $4!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^2.C_3^2.4! = 432.$

Vậy xác suất cần tính $P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}.$

Chọn C

Số phần tử của $S$ là $A_5^3 = 60$.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{60}^1 = 60.$

Gọi $A$ là biến cố $''$Số được chọn chia hết cho $3$$''$. Từ $5$ chữ số đã cho ta có $4$ bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho $3$ là $\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$, $\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)$, $\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)$ và $\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)$. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được $3! = 6$ số thuộc tập hợp $S$.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.$

Chọn A

Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{20}^8 = 25970$.

Gọi $A$ là biến cố $''$$3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$$''$. Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^3$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$), có $C_8^4$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$, có $C_2^1$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3.C_8^4.C_2^1 = 16800$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_{10}^3.C_8^4.C_2^1}}{{C_{20}^8}} = \frac{{560}}{{4199}}$.

Chọn A

Số phần tử của tập $S$ là $9.10 = 90$.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{90}^2 = 4005$.

Gọi $X$ là biến cố $''$Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau$''$. Ta mô tả không gian của biến cố $X$ nhưu sau:

● Có $10$ cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số $\left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}$).

● Có $C_9^2$ cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số $\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}$).

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| {{\Omega _X}} \right| = 10.C_9^2 = 360$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{360}}{{4005}} = \frac{8}{{89}}.$