Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn A

Không gian mẫu là chọn tùy ý $4$ người từ $13$ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{13}^4 = 715$.

Gọi $A$ là biến cố $''$4 người được chọn có ít nhất 3 nữ$''$. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_8^3C_5^1$ cách.

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có $C_8^4$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = C_8^3C_5^1 + C_8^4 = 350$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{350}}{{715}} = \frac{{70}}{{143}}$.

Chọn D

Số phần tử của tập $S$ là $A_7^4 = 840.$

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{840}^1 = 840.$

Gọi $X$ là biến cố $''$Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ$''$.

● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số ${\rm{2}};{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 8}}$ là $C_4^2 = 6$ cách.

● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số ${\rm{3}};{\rm{ 5}};{\rm{ 7}}$ là $C_3^2 = 3$ cách.

● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của $4$ phần tử nên có $4!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^2.C_3^2.4! = 432.$

Vậy xác suất cần tính $P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}.$

Chọn C

Số phần tử của $S$ là $A_5^3 = 60$.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{60}^1 = 60.$

Gọi $A$ là biến cố $''$Số được chọn chia hết cho $3$$''$. Từ $5$ chữ số đã cho ta có $4$ bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho $3$ là $\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$, $\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)$, $\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)$ và $\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)$. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được $3! = 6$ số thuộc tập hợp $S$.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.$

Chọn A

Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{20}^8 = 25970$.

Gọi $A$ là biến cố $''$$3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$$''$. Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^3$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$), có $C_8^4$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$, có $C_2^1$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3.C_8^4.C_2^1 = 16800$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_{10}^3.C_8^4.C_2^1}}{{C_{20}^8}} = \frac{{560}}{{4199}}$.

Chọn A

Số phần tử của tập $S$ là $9.10 = 90$.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{90}^2 = 4005$.

Gọi $X$ là biến cố $''$Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau$''$. Ta mô tả không gian của biến cố $X$ nhưu sau:

● Có $10$ cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số $\left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}$).

● Có $C_9^2$ cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số $\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}$).

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| {{\Omega _X}} \right| = 10.C_9^2 = 360$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{360}}{{4005}} = \frac{8}{{89}}.$

Chọn C

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý $9$ đội thành $3$ bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_9^3.C_6^3.C_3^3$.

Gọi $X$ là biến cố $''$$3$ đội bóng của Việt Nam ở $3$ bảng khác nhau$''$.

● Bước 1. Xếp $3$ đội Việt Nam ở $3$ bảng khác nhau nên có $3!$ cách.

● Bước 2. Xếp $6$ đội còn lại vào $3$ bảng $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ này có $C_6^2.C_4^2.C_2^2$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| {{\Omega _X}} \right| = 3!.C_6^2.C_4^2.C_2^2$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{3!.C_6^2.C_4^2.C_2^2}}{{C_9^3.C_6^3.C_3^3}} = \frac{{540}}{{1680}} = \frac{9}{{28}}$.

Chọn D

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý $8$ người thành $2$ bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_8^4.C_4^4$.

Gọi $X$ là biến cố $''$$2$ bạn Việt và Nam nằm chung $1$ bảng đấu$''$.

● Bước 1. Xếp $2$ bạn Việt và Nam nằm chung $1$ bảng đấu nên có $C_2^1$ cách.

● Bước 2. Xếp $6$ bạn còn lại vào $2$ bảng $A,{\rm{ }}B$ cho đủ mỗi bảng là $4$ bạn thì có $C_6^2.C_4^4$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| {{\Omega _X}} \right| = C_2^1.C_6^2.C_4^4$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_8^4.C_4^4}}{{C_2^1.C_6^2.C_4^4}} = \frac{3}{7}$.

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{30}^5 = 142506$.

Gọi $A$ là biến cố $''$Đề thi lấy ra là một đề thi $''$Tốt$''$$''$.

Vì trong một đề thi $''$Tốt$''$ có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố $A$.

● Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: có $C_{15}^3C_{10}^1C_5^1$ đề.

● Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: có $C_{15}^3C_{10}^1C_5^1$ đề.

● Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó: có $C_{15}^2C_{10}^1C_5^2$ đề.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{15}^3C_{10}^1C_5^1 + C_{15}^3C_{10}^1C_5^1 + C_{15}^2C_{10}^1C_5^2 = 56875$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56875}}{{142506}} = \frac{{625}}{{1566}}$.

Chọn B

Không gian mẫu là số cách dán $3$ con tem trên $3$ bì thư, tức là hoán vị của $3$ con tem trên $3$ bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = 3! = 6$.

Gọi $A$ là biến cố $''$$2$ bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó$''$. Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Trường hợp này có $1$ cách duy nhất.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = 1$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{1}{6}.$

Chọn A

Mỗi lớp cử ra $3$ học sinh nên $10$lớp cử ra 30 học sinh.

Suy ra số lần bắt tay là $C_{30}^2$ (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).

Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là $10.C_3^2$.

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau là $C_{30}^2 - 10.C_3^2 = 405$.

Chọn C

Không gian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên $1$ phiếu.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = 10!$.

Gọi $A$ là biến cố $''$Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng$''$. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố $A$ như sau:

● Người thứ ba có $C_2^1 = 2$ khả năng lấy được phiếu trúng thưởng.

● $9$ người còn lại có số cách lấy phiếu là $9!$.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = 2.9!$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{2.9!}}{{10!}} = \frac{1}{5}.$

Chọn A

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả $9$ học sinh vào một ghế dài.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = 9!$.

Gọi $A$ là biến cố $''$Xếp $3$ học sinh lớp $12$ xen kẽ giữa $6$ học sinh lớp $11$$''$. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố $A$ như sau:

● Đầu tiên xếp $6$ học sinh lớp $11$ thành một dãy, có $6!$ cách.

● Sau đó xem $6$ học sinh này như $6$ vách ngăn nên có $7$ vị trí để xếp $3$ học sinh lớp $12$ (gồm $5$ vị trí giữa $6$ học sinh và $2$ vị trí hai đầu). Do đó có $A_7^3$ cách xếp $3$ học sinh lớp $12$.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega _A}} \right| = 6!.A_7^3$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{6!.A_7^3}}{{9!}} = \frac{5}{{12}}.$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A gồm 46 bạn (25 bạn nam và 21 bạn nữ) là:$C_{46}^3 = 15180$ (cách). Do đó, $n(\Omega ) = 15180$.

Suy ra $n(A) = 2300$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2300}}{{15180}} = \frac{5}{{33}}$.

Số cách chọn được 3 bạn nữ từ 21 bạn nữ là: $C_{21}^3 = 1330$ (cách).

Suy ra $n(B) = 1330$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1330}}{{15180}} = \frac{{133}}{{1518}}$.

Số cách chọn được 2 bạn nam và 1 bạn nữ là: $C_{25}^2 \cdot C_{21}^1 = 6300$ (cách).

Suy ra $n(C) = 6300$.

Xác suất của biến cố $C$ là: $P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{6300}}{{15180}} = \frac{{105}}{{253}}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Không gian mẫu là: $\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\}$. Do đó, ta có $n(\Omega ) = 6$.

Gọi $A$ là biến cố Nam gieo được số chấm nhỏ hơn $3.$

Ta có $A = \{ 1;2\}$ suy ra $n(A) = 2$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

b) Tương tự câu a), ta tính được xác suất để Việt được số chấm nhỏ hơn 3 là $\frac{1}{3}$.

c) Không gian mẫu của phép thử hai bạn Nam và Việt cùng gieo xúc xắc được mô tả như bảng sau:

Gọi $C$ là biến cố cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn $3.$

Dựa vào bảng, ta có $n(\Omega ) = 36,n(C) = 4$.

Vậy xác suất của biến cố $C$ là: $P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}$.

d) Gọi $D$ là biến cố cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn $4.$

Dựa vào bảng ở câu c), ta có $n(D) = 9$.

Vậy xác suất của biến cố $D$ là: $P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có $\Omega = \{ 1;2;3;5;6\} \Rightarrow n(\Omega ) = 6$.

b) Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm thu được chia hết cho 2 ".

Ta có: $A = \{ 2;4;6\} \Rightarrow n(A) = 3$. Suy ra: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

c) Gọi $B$ là biến cố: "Số chấm thu được nhỏ hơn 4 ".

Ta có: $B = \{ 1;2;3\} \Rightarrow n(B) = 3$. Suy ra: $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

d) Gọi C là biến cố: "Số chấm thu được lớn hơn 4 ".

Ta có: $C = \{ 5;6\} \Rightarrow n(C) = 2$. Suy ra: $P(B) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: $\Omega = \{ SSS,SSN,SNS,SNN,NNN,NNS,NSS,NSN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 8$.

b) Gọi $A$ là biến cố: "Thu được 3 mặt giống nhau".

Ta có: $A = \{ SSS,NNN\} \Rightarrow n(A) = 2$.

Xác suất của $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

c) Gọi $C$ là biến cố: "Thu được ít nhất một mặt ngửa".

Ta xét biến cố đối của $C$ là $\bar C$ "Không thu được một mặt ngửa nào". Suy ra $n(\bar C) = 1$. Do vậy $P(C) = 1 - P(\bar C) = 1 - \frac{{n(\bar C)}}{{n(\Omega )}} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.

Số cách chọn 2 số từ tập hợp $X$ gồm 50 số là: $C_{50}^2 = 1225$ (cách).

Do đó, $n(\Omega ) = 1225$.

Trong tập hợp X có 25 số chẵn $\{ 2;4;6...;50\}$, nên số cách lấy ra 2 số chẵn là: $C_{25}^2 = 300$ (cách). Do đó, $n(A) = 300$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$.

Số cách chọn 2 số từ tập hợp $X$ gồm 50 số là: $C_{50}^2 = 1225$ (cách).

Số cách chọn một số lớn hơn 25 là 25 cách.

Số cách chọn số còn lại nhỏ hơn hoặc bằng 25 là 25 cách.

Do đó, ta có $n(B) = 25 \cdot 25 = 625$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{625}}{{1225}} = \frac{{25}}{{49}}$.

Biến cố "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần" là biến cố đối của biến cố "Mặt ngửa không xuất hiện lần nào". Do vậy, xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần

là $1 - \frac{1}{{1024}} = \frac{{1023}}{{1024}}$.

Gọi $A$ là biến cố "Lấy ra được một đôi giày hoàn chỉnh".

Ta có: $n(\Omega ) = C_8^2 = 28,n(A) = 4$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{28}} = \frac{1}{7}$.

Ta có $n(\Omega ) = 26 + 20 = 46$.

Gọi $A$ là biến cố bạn được chọn là nam. Vì lớp học có 26 bạn nam nên có 26 cách

chọn một bạn nam. Do đó, ta có $n(A) = 26$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{26}}{{46}} = \frac{{13}}{{23}}$.

Ta lập được bảng mô tả không gian mẫu như sau:

Gọi $E$ là biến cố quả bóng lấy ra ở thùng $I$ được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở

thùng II. Dựa vào bảng, ta có $n(\Omega ) = 16,n(E) = 6$.

Vậy xác suất của biến cố $E$ là: $P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}$.