Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A B AB A B
A
Đáp án A: A C → \overrightarrow {AC} A C
B
Đáp án B: B D → \overrightarrow {BD} B D
C
Đáp án C: C D → \overrightarrow {CD} C D
D
Đáp án D: A ′ D ′ → \overrightarrow {A'D'} A ′ D ′
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Mặt phẳng
( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 1 = 0 \left( P \right):2x - 3y + 5z - 1 = 0 ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
n 2 → = ( 2 ; − 3 ; 5 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2\,;\, - 3\,;\,5} \right) n 2 = ( 2 ; − 3 ; 5 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 3 2 = y − 4 − 5 = z + 5 3 d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3} d : 2 x − 3 = − 5 y − 4 = 3 z + 5 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
d d d ?
A
Đáp án A: M ( 3 ; 4 ; − 5 ) M(3;4; - 5) M ( 3 ; 4 ; − 5 )
B
Đáp án B: N ( 2 ; − 5 ; 3 ) N(2; - 5;3) N ( 2 ; − 5 ; 3 )
C
Đáp án C: P ( − 3 ; − 4 ; 5 ) P( - 3; - 4;5) P ( − 3 ; − 4 ; 5 )
D
Đáp án D: Q ( 2 ; 5 ; − 3 ) Q(2;5; - 3) Q ( 2 ; 5 ; − 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Thay tọa độ của điểm M ( 3 ; 4 ; − 5 ) M(3;4; - 5) M ( 3 ; 4 ; − 5 ) d d d 3 − 3 2 = 4 − 4 − 5 = − 5 + 5 3 . \frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}. 2 3 − 3 = − 5 4 − 4 = 3 − 5 + 5 .
Do đó M ∈ d M \in d M ∈ d
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng
d : { x = 2 − t y = − 1 + 2 t z = 3 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − t y = − 1 + 2 t z = 3 + 3 t có một vectơ chỉ phương là:
A
Đáp án A: u 1 → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right) u 1 = ( 2 ; − 1 ; 3 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;3} \right) u 2 = ( − 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right) u 3 = ( 2 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right) u 4 = ( 1 ; 2 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đường thẳng
d : { x = 2 − t y = − 1 + 2 t z = 3 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − t y = − 1 + 2 t z = 3 + 3 t có một vectơ chỉ phương là
u 2 → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;3} \right). u 2 = ( − 1 ; 2 ; 3 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d 1 : x − 2 = y + 1 1 = z − 3 1 {d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} d 1 : − 2 x = 1 y + 1 = 1 z − 3 và
d 2 : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 2 t z = 3 + 2 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 4 t y = − 2 + 2 t z = 3 + 2 t . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 ≡ d 2 {d_1} \equiv {d_2} d 1 ≡ d 2
D
Đáp án D: d 1 / / d 2 {d_1}//{d_2} d 1 // d 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng d 1 : x − 2 = y + 1 1 = z − 3 1 {d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} d 1 : − 2 x = 1 y + 1 = 1 z − 3 u 1 → = ( − 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;1} \right) u 1 = ( − 2 ; 1 ; 1 ) A ( 0 ; − 1 ; 3 ) A\left( {0; - 1;3} \right) A ( 0 ; − 1 ; 3 )
Đường thẳng d 2 : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 2 t z = 3 + 2 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 4 t y = − 2 + 2 t z = 3 + 2 t u 2 → = ( − 4 ; 2 ; 2 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;2;2} \right). u 2 = ( − 4 ; 2 ; 2 ) .
Ta có u 1 → = 1 2 u 2 → \overrightarrow {{u_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{u_2}} u 1 = 2 1 u 2 A ∉ d 2 A \notin {d_2} A ∈ / d 2 d 1 / / d 2 . {d_1}//{d_2}. d 1 // d 2 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d 1 : x − 2 3 = y + 1 4 = z − 5 m ( m ≠ 0 ) {d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{m}\,\left( {m \ne 0} \right) d 1 : 3 x − 2 = 4 y + 1 = m z − 5 ( m = 0 ) và
d 2 { x = 1 − t y = 2 t z = 3 + t {d_2}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. d 2 ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 t z = 3 + t . Hai đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 và
d 2 {d_2} d 2 vuông góc với nhau khi
m m m bằng
A
Đáp án A: m = − 2 m = - 2 m = − 2
B
Đáp án B: m = − 4 m = - 4 m = − 4
C
Đáp án C: m = − 5 m = - 5 m = − 5
D
Đáp án D: m = − 3 m = - 3 m = − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng d 1 : x − 2 3 = y + 1 4 = z − 5 m ( m ≠ 0 ) {d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{m}\,\left( {m \ne 0} \right) d 1 : 3 x − 2 = 4 y + 1 = m z − 5 ( m = 0 ) u 1 → = ( 3 ; 4 ; m ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;4;m} \right) u 1 = ( 3 ; 4 ; m )
Đường thẳng d 2 { x = 1 − t y = 2 t z = 3 + t {d_2}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. d 2 ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 t z = 3 + t u 2 → = ( − 1 ; 2 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;1} \right). u 2 = ( − 1 ; 2 ; 1 ) .
Để d 1 ⊥ d 2 ⇔ u 1 → . u 2 → = 0 ⇔ 3. ( − 1 ) + 4.2 + m .1 = 0 ⇔ m = − 5 {d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m.1 = 0 \Leftrightarrow m = - 5 d 1 ⊥ d 2 ⇔ u 1 . u 2 = 0 ⇔ 3. ( − 1 ) + 4.2 + m .1 = 0 ⇔ m = − 5
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
{ x = 3 + t y = 2 − 3 t z = 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 - 3t\\z = 5 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + t y = 2 − 3 t z = 5 + 2 t và
d : { x = 6 − t ′ y = 1 − t ′ z = 3 + 2 t ′ d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t'\\y = 1 - t'\\z = 3 + 2t'\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 6 − t ′ y = 1 − t ′ z = 3 + 2 t ′ . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Δ \Delta Δ và
d d d là
A
Đáp án A: I ( 4 ; − 1 ; 7 ) I\left( {4; - 1;7} \right) I ( 4 ; − 1 ; 7 )
B
Đáp án B: H ( 3 ; 2 ; 5 ) H\left( {3;2;5} \right) H ( 3 ; 2 ; 5 )
C
Đáp án C: K ( 6 ; 1 ; 3 ) K\left( {6;1;3} \right) K ( 6 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: J ( 3 ; − 1 ; − 2 ) J\left( {3; - 1; - 2} \right) J ( 3 ; − 1 ; − 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
M ( 1 ; 0 ; 1 ) M(\,1;\,0;\,1) M ( 1 ; 0 ; 1 ) và
N ( 2 ; 1 ; 0 ) N(\,2;\,1;\,0) N ( 2 ; 1 ; 0 ) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t .
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 + t .
C
Đáp án C: { x = 1 − t y = t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = t z = 1 + t .
D
Đáp án D: { x = 1 + t y = t z = 1 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 − t .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua điểm
M ( 2 ; − 3 ; 5 ) M\left( {2; - 3;5} \right) M ( 2 ; − 3 ; 5 ) và song song với đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 3 − t z = 4 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 − t z = 4 + t có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = 2 + t y = − 3 + 3 t z = 5 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 3 + 3 t z = 5 + 4 t
B
Đáp án B: { x = − 2 + t y = 3 + 3 t z = − 5 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = - 5 + 4t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + t y = 3 + 3 t z = − 5 + 4 t
C
Đáp án C: { x = − 2 + 2 t y = 3 − t z = − 5 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = - 5 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 2 t y = 3 − t z = − 5 + t
D
Đáp án D: { x = 2 + 2 t y = − 3 − t z = 5 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 5 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 − t z = 5 + t
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua điểm
M ( 1 ; − 2 ; 0 ) M\left( {1; - 2;0} \right) M ( 1 ; − 2 ; 0 ) và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : 2 x − 3 y − z + 2 = 0 \left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0 ( P ) : 2 x − 3 y − z + 2 = 0 có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = 2 + t y = − 3 − 2 t z = − t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 - 2t\\z = - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 3 − 2 t z = − t
B
Đáp án B: { x = 1 + 2 t y = − 2 − 3 t z = − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 2 − 3 t z = − t
C
Đáp án C: { x = 1 − t y = − 2 + 2 t z = − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + 2t\\z = - 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = − 2 + 2 t z = − 3 t
D
Đáp án D: { x = 2 t y = − 3 t z = − t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3t\\z = - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = − 3 t z = − t
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , một viên đạn được bắn ra từ điểm
A ( 2 ; 1 ; − 1 ) A(\,2;\,1;\, - 1) A ( 2 ; 1 ; − 1 ) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là
v → = ( 1 ; 3 ; − 2 ) \overrightarrow v = (\,1;\,3;\, - 2) v = ( 1 ; 3 ; − 2 ) . Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: M ( 4 ; 0 ; − 2 ) M\left( {4;0; - 2} \right) M ( 4 ; 0 ; − 2 )
B
Đáp án B: N ( − 1 ; 1 ; − 3 ) N\left( { - 1;1; - 3} \right) N ( − 1 ; 1 ; − 3 )
C
Đáp án C: P ( 4 ; 7 ; − 5 ) P\left( {4;7; - 5} \right) P ( 4 ; 7 ; − 5 )
D
Đáp án D: Q ( 3 ; 9 ; − 6 ) Q\left( {3;9; - 6} \right) Q ( 3 ; 9 ; − 6 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) chứa hai đường thẳng cắt nhau
d : { x = 1 + t y = − 1 − t z = 12 − 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - t\\z = 12 - 3t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 − t z = 12 − 3 t và
d ′ : { x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 là:
A
Đáp án A: x − y + 12 z − 15 = 0 x - y + 12z - 15 = 0 x − y + 12 z − 15 = 0
B
Đáp án B: 6 x + 3 y + z + 15 = 0 6x + 3y + z + 15 = 0 6 x + 3 y + z + 15 = 0
C
Đáp án C: x − y + 12 z + 15 = 0 x - y + 12z + 15 = 0 x − y + 12 z + 15 = 0
D
Đáp án D: 6 x + 3 y + z − 15 = 0 6x + 3y + z - 15 = 0 6 x + 3 y + z − 15 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng:
d : { x = 3 + t y = − 1 − 2 t z = − 1 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + t y = − 1 − 2 t z = − 1 + t và
d ′ : { x = t y = − 2 t z = 1 + t d':\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 2 t z = 1 + t . Phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) chứa
d d d và
d ′ d' d ′ là:
A
Đáp án A: x + y + z − 1 = 0 x + y + z - 1 = 0 x + y + z − 1 = 0
B
Đáp án B: x + 2 y + z − 2 = 0 x + 2y + z - 2 = 0 x + 2 y + z − 2 = 0
C
Đáp án C: x − y + z − 1 = 0 x - y + z - 1 = 0 x − y + z − 1 = 0
D
Đáp án D: x + y + z − 4 = 0 x + y + z - 4 = 0 x + y + z − 4 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Δ : { x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 4 − 5 t ( t ∈ R ) . \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right). Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 4 − 5 t ( t ∈ R ) . Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau.
a
Ý a: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ \Delta Δ u → = ( 1 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right) u = ( 1 ; 3 ; 4 )
b
Ý b: Điểm thuộc đường thẳng Δ \Delta Δ
c
Ý c: Đường thẳng d : { x = 2 + 3 t y = 4 t z = 3 + 2 t ( t ∈ R ) d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 3 t y = 4 t z = 3 + 2 t ( t ∈ R ) Δ \Delta Δ
d
Ý d: Đường thẳng Δ \Delta Δ ( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) M ( − 5 ; 0 ; 19 ) M\left( { - 5;0;19} \right) M ( − 5 ; 0 ; 19 )
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
Δ 1 : x − 1 1 = y − 2 − 1 = z + 1 2 {\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2} Δ 1 : 1 x − 1 = − 1 y − 2 = 2 z + 1 Δ 2 : x − 4 3 = y + 1 1 = z − 1 {\Delta _2}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} Δ 2 : 3 x − 4 = 1 y + 1 = − 1 z
a
Ý a: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 u 1 → = ( 1 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right) u 1 = ( 1 ; − 1 ; 2 ) A ( − 1 ; − 2 ; 1 ) A\left( { - 1; - 2;1} \right) A ( − 1 ; − 2 ; 1 )
b
Ý b: Điểm M ( 10 ; 1 ; − 2 ) M\left( {10;1; - 2} \right) M ( 10 ; 1 ; − 2 ) Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
c
Ý c: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
d
Ý d: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ; 3 ) A\left( {1;3;3} \right) A ( 1 ; 3 ; 3 ) và
B ( 3 ; 5 ; 9 ) B\left( {3;5;9} \right) B ( 3 ; 5 ; 9 ) .
a
Ý a: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng A B AB A B u → = ( 1 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {1;1;3} \right) u = ( 1 ; 1 ; 3 )
b
Ý b: Phương trình tham số của đường thẳng A B AB A B { x = 3 + t y = 5 + 3 t z = 9 + 3 t ( t ∈ R ) \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 + 3t\\z = 9 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right) ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + t y = 5 + 3 t z = 9 + 3 t ( t ∈ R )
c
Ý c: Điểm M ( 4 ; 6 ; 9 ) M\left( {4;6;9} \right) M ( 4 ; 6 ; 9 ) A B AB A B
d
Ý d: Phương trình đường thẳng d d d C ( 2 ; 0 ; − 3 ) C\left( {2;0; - 3} \right) C ( 2 ; 0 ; − 3 ) A B AB A B x − 4 1 = y − 2 1 = z − 3 3 \frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3} 1 x − 4 = 1 y − 2 = 3 z − 3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 ,
Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 lần lượt có phương trình là:
Δ 1 : x 1 = y − 3 − 1 = z + 3 2 {\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2} Δ 1 : 1 x = − 1 y − 3 = 2 z + 3 và
Δ 2 : x + 4 2 = y + 2 1 = z − 4 − 1 {\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} Δ 2 : 2 x + 4 = 1 y + 2 = − 1 z − 4 .
a
Ý a: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 u 1 → = ( 1 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right) u 1 = ( 1 ; − 1 ; 2 ) A ( − 1 ; 4 ; − 5 ) A\left( { - 1;4; - 5} \right) A ( − 1 ; 4 ; − 5 )
b
Ý b: Đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 O z Oz O z
c
Ý c: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
d
Ý d: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Hãy tìm số véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A B AB A B có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình hộp.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : x 2 = y − 1 3 = z + 2 − 1 \Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} Δ : 2 x = 3 y − 1 = − 1 z + 2 và cho các điểm
A ( 0 ; 1 ; − 2 ) , B ( 2 ; 4 ; − 3 ) , C ( 4 ; 7 ; 1 ) , D ( − 2 ; − 2 ; − 1 ) A\left( {0;1; - 2} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),\,C\left( {4;7;1} \right),\,D\left( { - 2; - 2; - 1} \right) A ( 0 ; 1 ; − 2 ) , B ( 2 ; 4 ; − 3 ) , C ( 4 ; 7 ; 1 ) , D ( − 2 ; − 2 ; − 1 ) . Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng
Δ \Delta Δ ?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : { x = 1 + 2 t y = − t z = 2 + t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - t\\z = 2 + t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − t z = 2 + t và cho các điểm
A ( 1 ; 0 ; 2 ) , B ( 3 ; − 1 ; 1 ) , C ( 5 ; − 2 ; 4 ) , D ( − 1 ; 1 ; − 1 ) A\left( {1;0;2} \right),B\left( {3; - 1;1} \right),\,C\left( {5; - 2;4} \right),\,D\left( { - 1;1; - 1} \right) A ( 1 ; 0 ; 2 ) , B ( 3 ; − 1 ; 1 ) , C ( 5 ; − 2 ; 4 ) , D ( − 1 ; 1 ; − 1 ) . Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng
Δ \Delta Δ ?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : { x = 2 − m t y = 2 m t z = 1 − 4 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - mt\\y = 2mt\\z = 1 - 4t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − m t y = 2 m t z = 1 − 4 t và đường thẳng
d : x − 1 2 = y + 2 − 3 = z d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = z d : 2 x − 1 = − 3 y + 2 = z . Tìm
m m m để
Δ ⊥ d \Delta \bot d Δ⊥ d .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : { x = 2 − t y = 2 t z = 1 − t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − t y = 2 t z = 1 − t và đường thẳng
d : x + 1 − 1 = y − 6 2 = z + 3 − 2 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 6}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}} d : − 1 x + 1 = 2 y − 6 = − 2 z + 3 . Gọi giao điểm của hai đường thẳng
Δ \Delta Δ và
d d d là
M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) . đường thẳng đi qua
2 2 2 điểm
A , B A,\,\,B A , B có phương trình dạng
Δ \Delta Δ :
{ x = 2 t y = y 0 + b t z = z 0 + c t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = y 0 + b t z = z 0 + c t . Tính
y 0 + z 0 + b + c {y_0} + {z_0} + b + c y 0 + z 0 + b + c .
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12
