Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Phương trình đường thẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d d d có phương trình
2 x − 3 y + 1 = 0 2x - 3y + 1 = 0 2 x − 3 y + 1 = 0 . Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d
A
Đáp án A: n → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {3;2} \right) n = ( 3 ; 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {2;3} \right) n = ( 2 ; 3 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right) n = ( 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: n → = ( − 3 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right) n = ( − 3 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng
d d d có phương trình
2 x − 3 y + 1 = 0 2x - 3y + 1 = 0 2 x − 3 y + 1 = 0 nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
n → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right) n = ( 2 ; − 3 ) .
Cho đường thẳng
d d d có phương trình tổng quát
3 x − 2 y + 4 = 0 3x - 2y + 4 = 0 3 x − 2 y + 4 = 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: u → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow u \, = \left( {3;4} \right) u = ( 3 ; 4 )
B
Đáp án B: u → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow u \, = \left( { - 1;2} \right) u = ( − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: u → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right) u = ( 3 ; − 2 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right) u = ( 2 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng
d d d có phương trình tổng quát
3 x − 2 y + 4 = 0 3x - 2y + 4 = 0 3 x − 2 y + 4 = 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
n → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow n \, = \left( {3; - 2} \right) n = ( 3 ; − 2 ) . Vậy vectơ chỉ phương chủa đường thẳng
d d d là
u → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right) u = ( 2 ; 3 ) .
Đường thẳng đi qua hai điểm
M ( 2 ; 1 ) ; N ( 1 ; 3 ) M\left( {2;1} \right);\,N\left( {1;3} \right) M ( 2 ; 1 ) ; N ( 1 ; 3 ) có vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: M N → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow {MN} \, = \left( {2; - 1} \right) MN = ( 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: M N → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow {MN} \, = \left( { - 1;2} \right) MN = ( − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: M N → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow {MN} \, = \left( {1;2} \right) MN = ( 1 ; 2 )
D
Đáp án D: M N → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow {MN} \, = \left( { - 1;2} \right) MN = ( − 1 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng đi qua hai điểm
M ( 2 ; 1 ) ; N ( 1 ; 3 ) M\left( {2;1} \right);\,N\left( {1;3} \right) M ( 2 ; 1 ) ; N ( 1 ; 3 ) có vectơ chỉ phương là
M N → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow {MN} \, = \left( { - 1;2} \right) MN = ( − 1 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng
d d d đi qua điểm
A ( 2 ; 5 ) A\left( {2;5} \right)\, A ( 2 ; 5 ) và song song với đường thẳng
d ′ : { x = 1 − 2 t y = 7 + 3 t d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 7 + 3t\end{array} \right. d ′ : { x = 1 − 2 t y = 7 + 3 t là
A
Đáp án A: { x = 2 + t y = 5 + 7 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 7t\end{array} \right. { x = 2 + t y = 5 + 7 t
B
Đáp án B: { x = 5 + 2 t y = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. { x = 5 + 2 t y = 2 + 3 t
C
Đáp án C: { x = 2 + 3 t y = 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5 + 2t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 5 + 2 t
D
Đáp án D: { x = 2 − 2 t y = 5 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right. { x = 2 − 2 t y = 5 + 3 t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Vì d / / d ′ d\,{\rm{//}}\,d' d // d ′ d d d u → = ( − 2 ; 3 ) \overrightarrow u \, = \left( { - 2;3} \right) u = ( − 2 ; 3 )
Phương trình đường thẳng d d d A ( 2 ; 5 ) A\left( {2;5} \right) A ( 2 ; 5 ) u → = ( − 2 ; 3 ) \overrightarrow u \, = \left( { - 2;3} \right) u = ( − 2 ; 3 ) { x = 2 − 2 t y = 5 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right. { x = 2 − 2 t y = 5 + 3 t
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 3 ) , B ( 5 ; 4 ) ; C ( − 1 ; − 4 ) A\left( {2\,;3} \right)\,,\,B\left( {5\,;\,4} \right)\,;\,C\left( { - 1\,;\, - 4} \right) A ( 2 ; 3 ) , B ( 5 ; 4 ) ; C ( − 1 ; − 4 ) . Viết phương trình tham số đường thẳng
O G OG OG trong đó
O O O là gốc tọa độ và điểm
G G G là trọng tâm của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: { x = 1 + 2 t y = 4 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4 + t\end{array} \right. { x = 1 + 2 t y = 4 + t
B
Đáp án B: { x = 2 + t y = 2 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 4t\end{array} \right. { x = 2 + t y = 2 + 4 t
C
Đáp án C: { x = 2 t y = t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right. { x = 2 t y = t
D
Đáp án D: { x = 2 y = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + 3t\end{array} \right. { x = 2 y = 1 + 3 t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có tọa độ trọng tâm G G G A B C ABC A BC G ( 2 ; 1 ) G\left( {2\,;\,1} \right) G ( 2 ; 1 ) O G → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow {OG} = \left( {2\,;\,1} \right) OG = ( 2 ; 1 )
Đường thẳng O G OG OG O ( 0 ; 0 ) O\left( {0\,;\,0} \right) O ( 0 ; 0 ) u → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right) u = ( 2 ; 1 ) { x = 2 t y = t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right. { x = 2 t y = t
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d đi qua
A ( − 1 ; 2 ) A\left( { - 1;2} \right) A ( − 1 ; 2 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : 2 x − y + 4 = 0 \Delta :2x - y + 4 = 0 Δ : 2 x − y + 4 = 0 là:
A
Đáp án A: − x + 2 y − 5 = 0. - x + 2y - 5 = 0. − x + 2 y − 5 = 0.
B
Đáp án B: x + 2 y − 3 = 0. x + 2y - 3 = 0. x + 2 y − 3 = 0.
C
Đáp án C: x + 2 y = 0. x + 2y = 0. x + 2 y = 0.
D
Đáp án D: x − 2 y + 5 = 0. x - 2y + 5 = 0. x − 2 y + 5 = 0.
Cho điểm
A ( 2 ; 3 ) A\left( {2\,;\,3} \right) A ( 2 ; 3 ) , đường thẳng
Δ : { x = 3 − 2 t y = 2 − t \Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right. Δ : { x = 3 − 2 t y = 2 − t . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua
A A A có véctơ chỉ phương là véctơ chỉ phương của đường thẳng
Δ \Delta Δ
A
Đáp án A: { x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 2 t y = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = 3 − t
C
Đáp án C: { x = 2 + 2 t y = 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = 3 + t
D
Đáp án D: { x = 2 + 2 t y = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = 1 + 3 t
Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục
O x Ox O x :
A
Đáp án A: u → = ( 1 ; 0 ) \overrightarrow u = \left( {1;0} \right) u = ( 1 ; 0 )
B
Đáp án B: u → = ( 1 ; − 1 ) \overrightarrow u = (1; - 1) u = ( 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: u → = ( 1 ; 1 ) \overrightarrow u = (1;1) u = ( 1 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow u = (0;1) u = ( 0 ; 1 )
Cho hai điểm
A = ( 1 ; 2 ) A = \left( {1;2} \right) A = ( 1 ; 2 ) và
B = ( 5 ; 4 ) B = \left( {5;4} \right) B = ( 5 ; 4 ) . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 2 ) \left( { - 1; - 2} \right) ( − 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 1 ) \left( { - 2;1} \right) ( − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 2 ) \left( { - 1;2} \right) ( − 1 ; 2 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y cho đường thẳng
d d d đi qua
A ( 0 ; 1 ) A\left( {0;1} \right) A ( 0 ; 1 ) có hệ số góc
k k k nguyên dương. Viết phương trình đường thẳng
d d d biết
d d d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5.
A
Đáp án A: d : x − 2 y + 2 = 0 d:x - 2y + 2 = 0 d : x − 2 y + 2 = 0
B
Đáp án B: d : x − y + 1 = 0 d:x - y + 1 = 0 d : x − y + 1 = 0
C
Đáp án C: d : x + y − 1 = 0 d:x + y - 1 = 0 d : x + y − 1 = 0
D
Đáp án D: d : x − 4 y + 4 = 0 d:x - 4y + 4 = 0 d : x − 4 y + 4 = 0
Đường trung trực của đoạn
A B AB A B với
A ( 1 ; − 4 ) A\left( {1; - 4} \right) A ( 1 ; − 4 ) và
B ( 1 ; 2 ) B\left( {1;2} \right) B ( 1 ; 2 ) có phương trình là:
A
Đáp án A: y + 1 = 0. y + 1 = 0. y + 1 = 0.
B
Đáp án B: x + 1 = 0. x + 1 = 0. x + 1 = 0.
C
Đáp án C: y − 1 = 0. y - 1 = 0. y − 1 = 0.
D
Đáp án D: x − 4 y = 0. x - 4y = 0. x − 4 y = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
I ( − 1 ; 2 ) I\left( { - 1;2} \right) I ( − 1 ; 2 ) và vuông góc với đường thẳng có phương trình
2 x − y + 4 = 0 2x - y + 4 = 0 2 x − y + 4 = 0 .
A
Đáp án A: x + 2 y = 0 x + 2y = 0 x + 2 y = 0
B
Đáp án B: x + 2 y − 3 = 0 x + 2y - 3 = 0 x + 2 y − 3 = 0
C
Đáp án C: x + 2 y + 3 = 0 x + 2y + 3 = 0 x + 2 y + 3 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y + 5 = 0 x - 2y + 5 = 0 x − 2 y + 5 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho
M ( 1 ; 2 ) , N ( 3 ; − 1 ) , n ⃗ ( 2 ; − 1 ) , u ⃗ ( 1 ; 1 ) M(1;2),N(3; - 1),\vec n(2; - 1),\vec u(1;1) M ( 1 ; 2 ) , N ( 3 ; − 1 ) , n ( 2 ; − 1 ) , u ( 1 ; 1 ) . Khi đó:
a
Ý a: Phương trình tổng quát của đường thẳng d 1 {d_1} d 1 M M M n ⃗ \vec n n 2 x − y = 0 2x - y = 0 2 x − y = 0
b
Ý b: Phương trình tham số của đường thẳng d 2 {d_2} d 2 N N N u ⃗ \vec u u { x = 3 + t y = − 1 + t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 + t}\\{y = - 1 + t}\end{array}} \right. { x = 3 + t y = − 1 + t
c
Ý c: Phương trình tham số của đường thẳng d 3 {d_3} d 3 N N N n ⃗ \vec n n 2 x − y + 7 = 0 2x - y + 7 = 0 2 x − y + 7 = 0
d
Ý d: Phương trình tham số của đường thẳng d 4 {d_4} d 4 M M M u ⃗ \vec u u { x = 1 + t y = 2 + t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right. { x = 1 + t y = 2 + t
Cho hai đường thẳng
Δ 1 : x − y + 2 = 0 {\Delta _1}:x - y + 2 = 0 Δ 1 : x − y + 2 = 0 và
Δ 2 : { x = 1 + 3 t y = − 2 + t {\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2 + t}\end{array}} \right. Δ 2 : { x = 1 + 3 t y = − 2 + t . Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 n → ( 1 ; 1 ) \overrightarrow n (1;1) n ( 1 ; 1 )
b
Ý b: Đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 n ⃗ ( 1 ; − 3 ) \vec n(1; - 3) n ( 1 ; − 3 )
c
Ý c: Phương trình tham số của đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 { x = t y = 2 + t . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = t}\\{y = 2 + t.}\end{array}} \right. { x = t y = 2 + t .
d
Ý d: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 x − 3 y − 7 = 0 x - 3y - 7 = 0 x − 3 y − 7 = 0
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( − 2 ; 2 ) , B ( 3 ; 4 ) A( - 2;2),B(3;4) A ( − 2 ; 2 ) , B ( 3 ; 4 ) . Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng A B AB A B A B → ( 2 ; 5 ) \overrightarrow {AB} (2;5) A B ( 2 ; 5 )
b
Ý b: Đường thẳng A B AB A B n ⃗ ( 2 ; − 5 ) \vec n(2; - 5) n ( 2 ; − 5 )
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường thẳng A B AB A B 2 x − 5 y + 14 = 0 2x - 5y + 14 = 0 2 x − 5 y + 14 = 0
d
Ý d: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M ( − 1 ; 1 ) M( - 1;1) M ( − 1 ; 1 ) A B AB A B { x = − 1 + 2 t y = 1 + 5 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right. { x = − 1 + 2 t y = 1 + 5 t
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
D E F DEF D EF có
D ( 1 ; − 1 ) , E ( 2 ; 1 ) , F ( 3 ; 5 ) D(1; - 1),E(2;1),F(3;5) D ( 1 ; − 1 ) , E ( 2 ; 1 ) , F ( 3 ; 5 ) . Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận E F → \overrightarrow {EF} EF
b
Ý b: Phương trình đường cao kẻ từ D D D x + y = 0. x + y = 0. x + y = 0.
c
Ý c: Gọi I I I D F DF D F I I I ( 2 ; 2 ) (2;2) ( 2 ; 2 )
d
Ý d: Đường trung tuyến kẻ từ E E E x − 2 = 0 x - 2 = 0 x − 2 = 0
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
M ( 2 ; 0 ) M(2;0) M ( 2 ; 0 ) là trung điểm của cạnh
A B AB A B . Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ
A A A lần lượt có phương trình là
7 x − 2 y − 3 = 0 7x - 2y - 3 = 0 7 x − 2 y − 3 = 0 và
6 x − y − 4 = 0 6x - y - 4 = 0 6 x − y − 4 = 0 . Lập phương trình của đường thẳng
A B AB A B .
Lập phương trình đường thẳng đi qua
A ( 2 ; 3 ) A(2;3) A ( 2 ; 3 ) và tạo với đường thẳng
d : 2 x + y − 4 = 0 d:2x + y - 4 = 0 d : 2 x + y − 4 = 0 một góc bằng
45 o {45}^{o} 45 o
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)
Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho hình thoi
A B C D ABCD A BC D có
A ( 0 ; 2 ) , B ( 4 ; 3 ) A(0;2),B(4;3) A ( 0 ; 2 ) , B ( 4 ; 3 ) , giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng
Δ : x − 3 y = 0 \Delta :x - 3y = 0 Δ : x − 3 y = 0 . Tìm toạ độ điểm
C C C và
D D D .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng toạ độ O x y Oxy O x y d : 4 x − y + 11 = 0 d:4x - y + 11 = 0 d : 4 x − y + 11 = 0
a) Lập phương trình đường thẳng d 1 {d_1} d 1 M ( − 2 ; 1 ) M( - 2;1) M ( − 2 ; 1 ) d d d
b) Lập phương trình đường thẳng d 2 {d_2} d 2 d d d P ( − 3 ; 3 ) , Q ( 5 ; − 1 ) P( - 3;3),Q(5; - 1) P ( − 3 ; 3 ) , Q ( 5 ; − 1 )
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D có diện tích bằng 2. Biết
A ( 0 ; 2 ) , B ( 3 ; 0 ) A(0;2),B(3;0) A ( 0 ; 2 ) , B ( 3 ; 0 ) và giao điểm
I I I của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng
y = − x y = - x y = − x . Tìm toạ độ các điểm
C C C và
D D D .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)
Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.
Trong mặt phẳng toạ độ O x y Oxy O x y d 1 : x + 2 y + 3 = 0 {d_1}:x + 2y + 3 = 0 d 1 : x + 2 y + 3 = 0 d 2 : 3 x − y + 5 = 0 {d_2}:3x - y + 5 = 0 d 2 : 3 x − y + 5 = 0 P ( − 2 ; 1 ) P( - 2;1) P ( − 2 ; 1 ) Δ \Delta Δ P P P d 1 , d 2 {d_1},{d_2} d 1 , d 2 A , B A,B A , B P P P A B AB A B
a) Tìm toạ độ các điểm A , B A,B A , B
b) Tính khoảng cách từ M ( 3 ; − 2 ) M(3; - 2) M ( 3 ; − 2 ) Δ \Delta Δ
Tất cả đề Phương trình đường thẳng · Các bộ sách Toán Lớp 10