Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Phương trình đường thẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − 2 y + 3 = 0 d:x - 2y + 3 = 0 d : x − 2 y + 3 = 0 .Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;1} \right) n = ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n → = ( − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right) n = ( − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: n → = ( 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1;3} \right) n = ( 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đường thẳng
d : x − 2 y + 3 = 0 d:x - 2y + 3 = 0 d : x − 2 y + 3 = 0 nhận
n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 ) làm vectơ pháp tuyến. Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right. d : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t . Phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: 4 x − 5 y − 7 = 0 4x - 5y - 7 = 0 4 x − 5 y − 7 = 0
B
Đáp án B: 4 x + 5 y − 17 = 0 4x + 5y - 17 = 0 4 x + 5 y − 17 = 0
C
Đáp án C: 4 x − 5 y − 17 = 0 4x - 5y - 17 = 0 4 x − 5 y − 17 = 0
D
Đáp án D: 4 x + 5 y + 17 = 0 4x + 5y + 17 = 0 4 x + 5 y + 17 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đường thẳng d d d u → = ( − 5 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( { - 5;4} \right) u = ( − 5 ; 4 ) n → = ( 4 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {4;5} \right) n = ( 4 ; 5 )
Đường thẳng d d d ( 3 ; 1 ) \left( {3;1} \right) ( 3 ; 1 ) n → = ( 4 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {4;5} \right) n = ( 4 ; 5 )
4 ( x − 3 ) + 5 ( y − 1 ) = 0 4\left( {x - 3} \right) + 5\left( {y - 1} \right) = 0 4 ( x − 3 ) + 5 ( y − 1 ) = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 17 = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 17 = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 17 = 0
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A
Đáp án A: u → = ( 1 ; 0 ) \overrightarrow u = \left( {1;0} \right) u = ( 1 ; 0 )
B
Đáp án B: u → = ( 1 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right) u = ( 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: u → = ( 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;1} \right) u = ( 1 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {0;1} \right) u = ( 0 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Trục
O y Oy O y nhận
u → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {0;1} \right) u = ( 0 ; 1 ) làm vectơ chỉ phương nên đường thẳng song song với trục
O y Oy O y cũng nhận
u → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {0;1} \right) u = ( 0 ; 1 ) làm vectơ chỉ phương. Chọn D.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 0 ; 4 ) , B ( − 6 ; 0 ) A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right) A ( 0 ; 4 ) , B ( − 6 ; 0 ) là
A
Đáp án A: − x 4 + y − 6 = 1 \frac{{ - x}}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1 4 − x + − 6 y = 1
B
Đáp án B: − x 6 + y 4 = 1 \frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1 6 − x + 4 y = 1
C
Đáp án C: x 6 + y 4 = 1 \frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1 6 x + 4 y = 1
D
Đáp án D: x 4 + y − 6 = 1 \frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1 4 x + − 6 y = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 0 ; 4 ) , B ( − 6 ; 0 ) A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right) A ( 0 ; 4 ) , B ( − 6 ; 0 ) là
− x 6 + y 4 = 1 \frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1 6 − x + 4 y = 1 . Chọn B.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t là
A
Đáp án A: u → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right) u = ( − 4 ; 3 )
B
Đáp án B: u → = ( 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {4;3} \right) u = ( 4 ; 3 )
C
Đáp án C: u → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {3;4} \right) u = ( 3 ; 4 )
D
Đáp án D: u → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right) u = ( 1 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t là
u → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right) u = ( − 4 ; 3 ) . Chọn A.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d đi qua điểm
M ( − 1 ; − 2 ) M\left( { - 1; - 2} \right) M ( − 1 ; − 2 ) và có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 2 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {2;5} \right) n = ( 2 ; 5 ) .
A
Đáp án A: x + 2 y − 12 = 0 x + 2y - 12 = 0 x + 2 y − 12 = 0
B
Đáp án B: 2 x + 5 y − 12 = 0 2x + 5y - 12 = 0 2 x + 5 y − 12 = 0
C
Đáp án C: 2 x + 5 y + 12 = 0 2x + 5y + 12 = 0 2 x + 5 y + 12 = 0
D
Đáp án D: 5 x − 2 y + 1 = 0 5x - 2y + 1 = 0 5 x − 2 y + 1 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường thẳng
d d d đi qua điểm
A ( − 4 ; 3 ) A\left( { - 4;3} \right) A ( − 4 ; 3 ) và có vectơ chỉ phương
u → = ( − 2 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right) u = ( − 2 ; 5 ) có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = − 4 − 2 t y = 3 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 − 2 t y = 3 + 5 t
B
Đáp án B: { x = − 4 + 2 t y = 3 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 + 2 t y = 3 + 5 t
C
Đáp án C: { x = − 4 − 2 t y = 5 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right. { x = − 4 − 2 t y = 5 + 3 t
D
Đáp án D: { x = 4 + 3 t y = − 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right. { x = 4 + 3 t y = − 2 + 5 t
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
M ( 0 ; − 2 ) M\left( {0; - 2} \right) M ( 0 ; − 2 ) và
N ( − 1 ; 1 ) N\left( { - 1;1} \right) N ( − 1 ; 1 ) là
A
Đáp án A: { x = − t y = − 2 − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right. { x = − t y = − 2 − 3 t
B
Đáp án B: { x = − t y = − 2 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + t\end{array} \right. { x = − t y = − 2 + t
C
Đáp án C: { x = − t y = − 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. { x = − t y = − 2 + 3 t
D
Đáp án D: { x = − 1 y = 1 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1 - 2t\end{array} \right. { x = − 1 y = 1 − 2 t
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( − 2 ; 3 ) , B ( 1 ; − 2 ) , C ( − 5 ; 4 ) A\left( { - 2;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( { - 5;4} \right) A ( − 2 ; 3 ) , B ( 1 ; − 2 ) , C ( − 5 ; 4 ) . Đường trung tuyến
A M AM A M của tam giác đã cho có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = − 2 − 4 t y = 3 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right. { x = − 2 − 4 t y = 3 − 2 t
B
Đáp án B: { x = 2 y = 3 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right. { x = 2 y = 3 − 2 t
C
Đáp án C: { x = − 2 y = 3 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right. { x = − 2 y = 3 − 2 t
D
Đáp án D: { x = − 2 t y = − 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. { x = − 2 t y = − 2 + 3 t
Đường thẳng
d d d đi qua điểm
M ( − 2 ; 1 ) M\left( { - 2;1} \right) M ( − 2 ; 1 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : { x = 1 − 3 t y = − 2 + 5 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right. Δ : { x = 1 − 3 t y = − 2 + 5 t có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = − 2 − 3 t y = 1 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. { x = − 2 − 3 t y = 1 + 5 t
B
Đáp án B: { x = − 2 + 5 t y = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right. { x = − 2 + 5 t y = 1 + 3 t
C
Đáp án C: { x = 1 − 3 t y = 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. { x = 1 − 3 t y = 2 + 5 t
D
Đáp án D: { x = 1 + 5 t y = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. { x = 1 + 5 t y = 2 + 3 t
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;1} \right) I ( 2 ; 1 ) và đường thẳng
d 1 : 5 x − 12 y + 11 = 0 {d_1}:5x - 12y + 11 = 0 d 1 : 5 x − 12 y + 11 = 0 ;
d 2 : x + 2 y − 3 = 0 {d_2}:x + 2y - 3 = 0 d 2 : x + 2 y − 3 = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng d 1 {d_1} d 1 n 1 → = ( 5 ; − 12 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 12} \right) n 1 = ( 5 ; − 12 )
b
Ý b: Đường thẳng d 2 {d_2} d 2 A ( 0 ; 3 ) A\left( {0;3} \right) A ( 0 ; 3 )
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ \Delta Δ I I I d 2 {d_2} d 2 x + 2 y − 4 = 0. x + 2y - 4 = 0. x + 2 y − 4 = 0.
d
Ý d: Cho b ≥ 1 b \ge 1 b ≥ 1 M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) d 2 {d_2} d 2 I M = 1 IM = 1 I M = 1 a + b = 3 a + b = 3 a + b = 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : x − 3 y + 3 = 0 \Delta :x - 3y + 3 = 0 Δ : x − 3 y + 3 = 0 và điểm
M ( 1 ; − 1 ) M\left( {1; - 1} \right) M ( 1 ; − 1 ) .
a
Ý a: Điểm M M M Δ \Delta Δ
b
Ý b: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ \Delta Δ n → = ( 1 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right) n = ( 1 ; − 3 )
c
Ý c: Đường thẳng đi qua M M M Δ \Delta Δ − x + 3 y + 4 = 0 - x + 3y + 4 = 0 − x + 3 y + 4 = 0
d
Ý d: Đường thẳng đi qua M M M Δ \Delta Δ 3 x + y − 4 = 0 3x + y - 4 = 0 3 x + y − 4 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có tọa độ đỉnh
A ( 4 ; 3 ) , B ( 2 ; − 3 ) , C ( 1 ; 1 ) A\left( {4;3} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {1;1} \right) A ( 4 ; 3 ) , B ( 2 ; − 3 ) , C ( 1 ; 1 ) .
a
Ý a: Đường thẳng A B AB A B A B → = ( − 2 ; − 6 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right) A B = ( − 2 ; − 6 )
b
Ý b: Phương trình tổng quát của đường thẳng B C BC BC n → = ( 4 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {4;1} \right) n = ( 4 ; 1 )
c
Ý c: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A , B A,B A , B { x = 4 − 2 t y = 3 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 + 6t\end{array} \right. { x = 4 − 2 t y = 3 + 6 t
d
Ý d: Đường trung tuyến A M AM A M u 1 → = ( − 5 ; − 6 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 6} \right) u 1 = ( − 5 ; − 6 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho hai đường thẳng
d 1 : { x = − 4 + 5 t y = 2 − 2 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right. d 1 : { x = − 4 + 5 t y = 2 − 2 t và
d 2 : 3 x − 7 y − 3 = 0 {d_2}:3x - 7y - 3 = 0 d 2 : 3 x − 7 y − 3 = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng d 1 {d_1} d 1 A ( − 4 ; 2 ) A\left( { - 4;2} \right) A ( − 4 ; 2 )
b
Ý b: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 1 {d_1} d 1 n → = ( 2 ; − 5 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right) n = ( 2 ; − 5 )
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường thẳng d 1 {d_1} d 1 2 x − 5 y − 2 = 0 2x - 5y - 2 = 0 2 x − 5 y − 2 = 0
d
Ý d: Phương trình tham số của đường thẳng d 2 {d_2} d 2 { x = 1 + 7 t y = 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 3t\end{array} \right. { x = 1 + 7 t y = 3 t
Trong không gian
O x y Oxy O x y cho đường thẳng
d : 5 x − 2 y + 2024 = 0 d:5x - 2y + 2024 = 0 d : 5 x − 2 y + 2024 = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng đi qua M ( 0 ; − 3 ) M\left( {0; - 3} \right) M ( 0 ; − 3 ) d d d { x = 2 t y = − 3 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right. { x = 2 t y = − 3 + 5 t
b
Ý b: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d d d n d → = ( 5 ; − 2 ) \overrightarrow {{n_d}} = \left( {5; - 2} \right) n d = ( 5 ; − 2 )
c
Ý c: Đường thẳng 3 x + 4 y − 7 = 0 3x + 4y - 7 = 0 3 x + 4 y − 7 = 0 M ( 1 ; 1 ) M\left( {1;1} \right) M ( 1 ; 1 ) d d d
d
Ý d: Đường thẳng d d d O y Oy O y
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết đường thẳng
d : 2 x + b y + c = 0 d:2x + by + c = 0 d : 2 x + b y + c = 0 đi qua điểm
M ( 1 ; − 2 ) M\left( {1; - 2} \right) M ( 1 ; − 2 ) và song song với đường thẳng
Δ : 2 x − y + 1 = 0 \Delta :2x - y + 1 = 0 Δ : 2 x − y + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức
T = 2 b + c T = 2b + c T = 2 b + c .
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : x − y + 2 = 0 \Delta :x - y + 2 = 0 Δ : x − y + 2 = 0 và hai điểm
M ( 1 ; 0 ) , N ( − 1 ; 3 ) M\left( {1;0} \right),N\left( { - 1;3} \right) M ( 1 ; 0 ) , N ( − 1 ; 3 ) . Giả sử
P ( a ; b ) P\left( {a;b} \right) P ( a ; b ) với
( a , b ∈ Z ) \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b ∈ Z ) thuộc đường thẳng
Δ \Delta Δ sao cho tam giác
M N P MNP MNP vuông tại
P P P . Tính
T = 2 a + 3 b T = 2a + 3b T = 2 a + 3 b .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
M ( − 2 ; 6 ) M\left( { - 2;6} \right) M ( − 2 ; 6 ) . Gọi
A , B A,B A , B lần lượt là hình chiếu của
M M M lên
O x Ox O x và
O y Oy O y . Phương trình đường trung trực của đoạn
A B AB A B có dạng
a x + b y − 8 = 0 ax + by - 8 = 0 a x + b y − 8 = 0 . Tìm
a + b a + b a + b .
An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu có phương trình
d : 2 x + y + 5 = 0 d:2x + y + 5 = 0 d : 2 x + y + 5 = 0 . Giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ
A ( 1 ; − 3 ) A\left( {1; - 3} \right) A ( 1 ; − 3 ) , nhà Bình ở vị trí có tọa độ
B ( − 4 ; 2 ) B\left( { - 4;2} \right) B ( − 4 ; 2 ) . Gọi điểm
M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua
M M M là đường đi ngắn nhất. Tính
a + b a + b a + b .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( − 1 ; − 2 ) A\left( { - 1; - 2} \right) A ( − 1 ; − 2 ) và phương trình đường thẳng chứa cạnh
B C BC BC là
x + y + 4 = 0 x + y + 4 = 0 x + y + 4 = 0 . Biết đường trung bình ứng với cạnh đáy
B C BC BC của tam giác
A B C ABC A BC có dạng
a x + 2 y + b = 0 ax + 2y + b = 0 a x + 2 y + b = 0 . Tính
a + 2 b a + 2b a + 2 b .
Tất cả đề Phương trình đường thẳng · Các bộ sách Toán Lớp 10