Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Phương trình đường thẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d d d có phương trình
{ x = 1 + 2 t y = 3 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} { x = 1 + 2 t y = 3 − t , t ∈ R . Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;2} \right) n = ( 1 ; 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right) n = ( 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: n → = ( − 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;1} \right) n = ( − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: n → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right) n = ( − 1 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đường thẳng
d d d có phương trình
{ x = 1 + 2 t y = 3 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R} { x = 1 + 2 t y = 3 − t , t ∈ R nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d là
u → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) u = ( 2 ; − 1 ) do đó một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;2} \right) n = ( 1 ; 2 ) .
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d đi qua
A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : 3 x − 2 y + 1 = 0 \Delta :3x - 2y + 1 = 0 Δ : 3 x − 2 y + 1 = 0 là:
A
Đáp án A: 3 x − 2 y − 7 = 0. 3x - 2y - 7 = 0. 3 x − 2 y − 7 = 0.
B
Đáp án B: 2 x + 3 y + 4 = 0. 2x + 3y + 4 = 0. 2 x + 3 y + 4 = 0.
C
Đáp án C: x + 3 y + 5 = 0. x + 3y + 5 = 0. x + 3 y + 5 = 0.
D
Đáp án D: 2 x + 3 y − 3 = 0. 2x + 3y - 3 = 0. 2 x + 3 y − 3 = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có d ⊥ Δ d \bot \Delta d ⊥Δ d d d n → = ( 2 ; 3 ) . \overrightarrow n = \left( {2;3} \right). n = ( 2 ; 3 ) .
Mà đường thẳng d d d A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ) d d d
2 ( x − 1 ) + 3 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 4 = 0. 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y + 4 = 0. 2 ( x − 1 ) + 3 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 4 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 2 x + 3 y + 4 = 0. d:2x + 3y + 4 = 0. d : 2 x + 3 y + 4 = 0.
Cho đường thẳng
d d d có phương trình tham số
{ x = 3 + 2 t y = 5 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 - t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = 5 − t . Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow u \, = \left( {2;1} \right) u = ( 2 ; 1 )
B
Đáp án B: u → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow u \, = \left( {1;2} \right) u = ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: u → = ( 3 ; 5 ) \overrightarrow u \, = \left( {3;5} \right) u = ( 3 ; 5 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow u \, = \left( {2; - 1} \right) u = ( 2 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng d d d { x = 3 + 2 t y = 5 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 - t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = 5 − t
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d d d u → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow u \, = \left( {2; - 1} \right) u = ( 2 ; − 1 )
Cho đường thẳng
d d d có phương trình tổng quát
2 x + 3 y + 3 = 0 2x + 3y + 3 = 0 2 x + 3 y + 3 = 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right) u = ( 2 ; 3 )
B
Đáp án B: u → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow u \, = \left( {3;2} \right) u = ( 3 ; 2 )
C
Đáp án C: u → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow u \, = \left( {2; - 3} \right) u = ( 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: u → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right) u = ( 3 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng d d d 2 x + 3 y + 3 = 0 2x + 3y + 3 = 0 2 x + 3 y + 3 = 0 n → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow n \, = \left( {2;3} \right) n = ( 2 ; 3 )
⇒ \Rightarrow ⇒ d d d u → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right) u = ( 3 ; − 2 )
Cho điểm
A ( 2 ; 3 ) , B ( − 1 ; 1 ) A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\, - 1\,;1} \right) A ( 2 ; 3 ) , B ( − 1 ; 1 ) . Viết phương trình đường thẳng
A B AB A B ở dạng tham số.
A
Đáp án A: { x = 2 − 3 t y = 3 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right. { x = 2 − 3 t y = 3 + 2 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 3 t y = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 - t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 3 − t
C
Đáp án C: { x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t
D
Đáp án D: { x = 3 + 2 t y = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = 2 + 3 t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có A B → = ( − 3 ; − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\, - 2} \right) A B = ( − 3 ; − 2 ) u → = − A B → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow u = - \overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,2} \right) u = − A B = ( 3 ; 2 )
Đường thẳng A B AB A B A A A u → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {3\,;\,2} \right) u = ( 3 ; 2 )
Phương trình đường thẳng A B AB A B { x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t
Cho đường thẳng
d : 7 x + 3 y − 1 = 0 d:7x + 3y - 1 = 0 d : 7 x + 3 y − 1 = 0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
A
Đáp án A: u → = ( 7 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {7;3} \right) u = ( 7 ; 3 )
B
Đáp án B: u → = ( 3 ; 7 ) \overrightarrow u = \left( {3;7} \right) u = ( 3 ; 7 )
C
Đáp án C: u → = ( − 3 ; 7 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;7} \right) u = ( − 3 ; 7 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;3} \right) u = ( 2 ; 3 )
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng
Δ : 6 x − 4 x + 1 = 0 \Delta :6x-4x+1=0 Δ : 6 x − 4 x + 1 = 0 là:
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Phương trình tham số của đường thẳng
d d d đi qua hai điểm
A ( 3 ; 1 ) ; B ( 4 ; 3 ) A\left( {3;1} \right)\,;B\left( {4;3} \right) A ( 3 ; 1 ) ; B ( 4 ; 3 ) là
A
Đáp án A: { x = 3 + 4 t y = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right. { x = 3 + 4 t y = 1 + 3 t
B
Đáp án B: { x = 1 + 3 t y = 2 + 1 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 1t\end{array} \right. { x = 1 + 3 t y = 2 + 1 t
C
Đáp án C: { x = 3 + 2 t y = 1 + 1 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 + 1t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = 1 + 1 t
D
Đáp án D: { x = 3 + t y = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. { x = 3 + t y = 1 + 2 t
Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
y + 2 x − 1 = 0 y + 2x - 1 = 0 y + 2 x − 1 = 0 ?
A
Đáp án A: ( 2 ; − 1 ) \left( {2; - 1} \right) ( 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 1 ) \left( { - 2;1} \right) ( − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 )
Đường thẳng
d d d có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 4 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right) n = ( 4 ; − 2 ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của
d d d ?
A
Đáp án A: u 1 → = ( 2 ; − 4 ) . \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4} \right). u 1 = ( 2 ; − 4 ) .
B
Đáp án B: u 2 → = ( − 2 ; 4 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4} \right). u 2 = ( − 2 ; 4 ) .
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; 2 ) . \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2} \right). u 3 = ( 1 ; 2 ) .
D
Đáp án D: u 4 → = ( 2 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1} \right). u 4 = ( 2 ; 1 ) .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ) , C ( − − 3 ; 1 ) A\left( {2\,;\,0} \right),{\rm{ }}B\left( {0\,;\,3} \right),{\rm{ }}C\left( {--3\,;\,1} \right) A ( 2 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ) , C ( − − 3 ; 1 ) . Đường thẳng
d d d đi qua
B B B và song song với
A C AC A C có phương trình tổng quát là:
A
Đáp án A: 5 x − − y + 3 = 0 5x--y + 3 = 0 5 x − − y + 3 = 0
B
Đáp án B: 5 x + y − − 3 = 0 5x + y--3 = 0 5 x + y − − 3 = 0
C
Đáp án C: x + 5 y − − 15 = 0 x + 5y--15 = 0 x + 5 y − − 15 = 0
D
Đáp án D: x − − 15 y + 15 = 0 x--15y + 15 = 0 x − − 15 y + 15 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho tam giác
M N P MNP MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh
M N MN MN là
2 x + y + 1 = 0 2x + y + 1 = 0 2 x + y + 1 = 0 , phương trình đường cao
M K ( K ∈ N P ) MK(K \in NP) M K ( K ∈ NP ) là
x + y − 1 = 0 x + y - 1 = 0 x + y − 1 = 0 , phương trình đường cao
N Q ( Q ∈ M P ) NQ(Q \in MP) NQ ( Q ∈ MP ) là
3 x − y + 4 = 0 3x - y + 4 = 0 3 x − y + 4 = 0 . Khi đó:
a
Ý a: Điểm M M M ( − 2 ; 3 ) ( - 2;3) ( − 2 ; 3 )
b
Ý b: Điểm N N N ( − 1 ; 1 ) ( - 1;1) ( − 1 ; 1 )
c
Ý c: Phương trình đường thẳng N P NP NP 2 x − y + 3 = 0 2x - y + 3 = 0 2 x − y + 3 = 0
d
Ý d: Phương trình đường thẳng M P MP MP 2 x + 3 y − 5 = 0 2x + 3y - 5 = 0 2 x + 3 y − 5 = 0
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 3 ; 4 ) A(3;4) A ( 3 ; 4 ) , đường trung trực cạnh
B C BC BC có phương trình
3 x − y + 1 = 0 3x - y + 1 = 0 3 x − y + 1 = 0 , đường trung tuyến kẻ từ
C C C có phương trình
2 x − y + 5 = 0 2x - y + 5 = 0 2 x − y + 5 = 0 . Khi đó:
a
Ý a: Gọi M M M B C BC BC M ( 9 ; 39 ) M\left( {9;39} \right) M ( 9 ; 39 )
b
Ý b: Phương trình đường thẳng B C BC BC x + 3 y − 63 = 0 x + 3y - 63 = 0 x + 3 y − 63 = 0
c
Ý c: Tọa độ đỉnh C C C C ( − 1 ; 3 ) C\left( { - 1;3} \right) C ( − 1 ; 3 )
d
Ý d: Tọa độ đỉnh B B B B ( 15 7 ; 142 7 ) B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right) B ( 7 15 ; 7 142 )
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Δ \Delta Δ A ( − 3 ; 4 ) A( - 3;4) A ( − 3 ; 4 ) u ⃗ = ( 2 ; − 7 ) \vec u = (2; - 7) u = ( 2 ; − 7 ) Δ \Delta Δ 7 x + 2 y + 10 = 0 7x + 2y + 10 = 0 7 x + 2 y + 10 = 0
b
Ý b: Δ \Delta Δ A ( 1 ; − 4 ) A(1; - 4) A ( 1 ; − 4 ) B ( 3 ; − 1 ) B(3; - 1) B ( 3 ; − 1 ) Δ \Delta Δ 3 x − 2 y − 11 = 0 3x - 2y - 11 = 0 3 x − 2 y − 11 = 0
c
Ý c: Δ \Delta Δ { x = 1 + t y = 2 − 3 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\end{array}} \right. { x = 1 + t y = 2 − 3 t Δ \Delta Δ 3 x + y − 2 = 0 3x + y - 2 = 0 3 x + y − 2 = 0
d
Ý d: Δ \Delta Δ A ( − 1 ; 5 ) A( - 1;5) A ( − 1 ; 5 ) n ⃗ = ( 2 ; 1 ) \vec n = (2;1) n = ( 2 ; 1 ) Δ \Delta Δ 2 x + y − 3 = 0. 2x + y - 3 = 0. 2 x + y − 3 = 0.
Đường thẳng
( d ) : x − 2 y + 5 = 0 \left( d \right):x - 2y + 5 = 0 ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 . Khi đó:
a
Ý a: ( d ) \left( d \right) ( d ) A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 )
b
Ý b: ( d ) \left( d \right) ( d ) { x = t y = − 2 t ( t ∈ R ) \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right) { x = t y = − 2 t ( t ∈ R )
c
Ý c: ( d ) \left( d \right) ( d ) k = 1 2 k = \frac{1}{2} k = 2 1
d
Ý d: ( d ) \left( d \right) ( d ) ( d ′ ) \left( {d'} \right) ( d ′ ) x − 2 y = 0 x - 2y = 0 x − 2 y = 0
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) A(2; - 1),B(4;5),C( - 3;2) A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) . Viết phương trình tổng quát đường cao
A H AH A H của tam giác
A B C ABC A BC .
Cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( − 1 ; − 2 ) A( - 1; - 2) A ( − 1 ; − 2 ) và phương trình đường thẳng chứa cạnh
B C BC BC là
x − y + 4 = 0 x - y + 4 = 0 x − y + 4 = 0 .Viết phương trình đường cao
A H AH A H của tam giác.
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; 1 ) , B ( 5 ; − 2 ) A(1;1),B(5; - 2) A ( 1 ; 1 ) , B ( 5 ; − 2 ) , đỉnh
C C C thuộc đường thẳng
y − 4 = 0 y - 4 = 0 y − 4 = 0 , trọng tâm
G G G thuộc đường thẳng
3 x − 2 y + 6 = 0 3x - 2y + 6 = 0 3 x − 2 y + 6 = 0 .Tìm tọa độ trọng tâm
G G G .
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D và các điểm
M ( 0 ; 2 ) M(0;2) M ( 0 ; 2 ) ,
N ( 5 ; − 3 ) , P ( − 2 ; − 2 ) , Q ( 2 ; − 4 ) N(5; - 3),P( - 2; - 2),Q(2; - 4) N ( 5 ; − 3 ) , P ( − 2 ; − 2 ) , Q ( 2 ; − 4 ) lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh
A B , B C , C D , D A AB,BC,CD,DA A B , BC , C D , D A . Lập phương trình đường thẳng
A B AB A B và tính diện tích hình vuông
A B C D ABCD A BC D
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC . Gọi
A M , A D AM,AD A M , A D lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng
A M , A D AM,AD A M , A D lần lượt có phương trình là
x − y − 2 = 0 , y = 0 x - y - 2 = 0,y = 0 x − y − 2 = 0 , y = 0 . Giả sử
B ( 1 ; 3 ) B(1;3) B ( 1 ; 3 ) . Viết phương trình đường thẳng
A C AC A C và xác định toạ độ của điểm
C C C .
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 2 ) , B ( 1 ; 5 ) A(2;2),B(1;5) A ( 2 ; 2 ) , B ( 1 ; 5 ) và đỉnh
C C C nằm trên đường thẳng
d : 2 x − y − 8 = 0 d:2x - y - 8 = 0 d : 2 x − y − 8 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh
C C C , biết rằng
C C C có tung độ âm và diện tích tam giác
A B C ABC A BC bằng 2.
Tất cả đề Phương trình đường thẳng · Các bộ sách Toán Lớp 10
