TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm AA theo phương ABAB lên mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) là điểm nào sau đây?

  1. Đáp án A: SS.
  2. Đáp án B: Trung điểm của BCBC.
  3. Đáp án C: BB.
  4. Đáp án D: CC.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Do AB∩(SBC)={A}AB \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ A \right\}suy ra hình chiếu song song của điểm AA theo phương ABAB lên mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) là điểm BB.

Câu 2

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi MM là trung điểm của ABAB. Mặt phẳng (MA′C′)\left( {MA'C'} \right) cắt cạnh BCBC của hình hộp ABCD.A'B'C'D' tại NN. Tính tỉ số k=MNA′C′k = \frac{{MN}}{{A'C'}}.
  1. Đáp án A: k=12k = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: k=12k = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: k=12k = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: k=12k = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Ta có: AC // A′C′AC\,{\rm{//}}\,A'C' nên (MA′C′) // AC\left( {MA'C'} \right)\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}.

(MA′C′) ∩ (ABCD)=MN\left( {MA'C'} \right)\, \cap \,\left( {ABCD} \right) = MN do đó MN // ACMN\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}⇒N\Rightarrow N là trung điểm của BCBC.

MNMN là đường trung bình của ΔABC\Delta ABC.

k=MNA′C′=MNAC=12k = \frac{{MN}}{{A'C'}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{2}.

Câu 3

1 điểm
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
  1. Đáp án A: Chéo nhau.
  2. Đáp án B: Đồng quy.
  3. Đáp án C: Thẳng hàng.
  4. Đáp án D: Song song.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.

Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Câu 4

1 điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.
  2. Đáp án B: Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.
  3. Đáp án C: Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.
  4. Đáp án D: Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại B - chỉ là một đoạn thẳng.

Loại C - phép chiếu song song không thể là một khối đa diện.

Loại D - chỉ là một điểm.

Chọn A - hình chiếu là một đa giác.

Câu 5

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm M,NM,N tương ứng trên các đoạn AC′,B′D′AC',B'D' sao cho MNMN song song với BA′BA' và tính tỉ số MAMC′\frac{{MA}}{{MC'}}.
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right) theo phương chiếu BA′BA'.

Ta có NN là ảnh của MM hay MM chính là giao điểm của B′D′B'D' và ảnh AC′AC' qua phép chiếu này. Do đó ta xác định M,NM,N như sau:

Trên A′B′A'B' kéo dài lấy điểm KK sao cho A′K=B′A′A'K = B'A' thì ABA′KABA'K là hình bình hành nên AK // BA′AK\,{\rm{//}}\,BA' suy ra KK là ảnh của AA trên AC′AC' qua phép chiếu song song.

Gọi N=B′D′∩KC′N = B'D' \cap KC'. Đường thẳng qua NN và song song với AKAK cắt AC′AC' tại MM. Ta có M,NM,N là các điểm cần xác định.

Theo định lí Ta-let, ta có MAMC′=NKNC′=KB′C′D′=2\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2.

Câu 6

1 điểm
Phép chiếu song song biến ΔABC\Delta ABC thành ΔA′B′C′\Delta A'B'C' theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên, sẽ biến trung điểm MM của cạnh BCBC thành
  1. Đáp án A: trung điểm M′M' của cạnh B′C′B'C'.
  2. Đáp án B: trung điểm M′M' của cạnh A′C′A'C'.
  3. Đáp án C: trung điểm M′M' của cạnh A′B′A'B'.
  4. Đáp án D: trung điểm M′M' của cạnh BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,M′M,M' lần lượt là trung điểm của các cạnhBC,B′C′.BC,B'C'. Hình chiếu của ΔD′CM\Delta D'CM qua phép chiếu song song trên mặt phẳng (A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right) theo phương chiếu BB′BB' là
  1. Đáp án A: ΔB′CM′\Delta B'CM'.
  2. Đáp án B: ΔD′C′M′\Delta D'C'M'.
  3. Đáp án C: ΔC′CM\Delta C'CM.
  4. Đáp án D: ΔB′D′M′\Delta B'D'M'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tứ diện ABCD. Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC. Hình chiếu song song của điểm GG trên mặt phẳng (BCD)\left( {BCD} \right) theo phương chiếu ADAD là
  1. Đáp án A: Trực tâm tam giác BCDBCD.
  2. Đáp án B: Trọng tâm tam giác BCDBCD.
  3. Đáp án C: Trung điểm BDBD.
  4. Đáp án D: Trung điểm CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; MMlà trung điểm củaSCSC. Tìm hình chiếu song song của điểm MM theo phương ABAB lên mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right).
  1. Đáp án A: Điểm DD.
  2. Đáp án B: Trung điểm của BDBD.
  3. Đáp án C: Trung điểm của SDSD.
  4. Đáp án D: Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ DD của tam giác SADSAD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi GG là trọng tâm của tam giác ABCABC. Qua phép chiếu song song đường thẳng AA′AA' mặt phẳng chiếu là (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right) biến GG thành G′G'. Tìm mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: G′G' là trọng tâm tam giác A′B′C′A'B'C'.
  2. Đáp án B: G′G' là trung điểm của A′B′A'B'.
  3. Đáp án C: G′G' là trực tâm tam giác A′B′C′A'B'C'.
  4. Đáp án D: G′G' là trung điểm của B′C′B'C'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi O=AC∩BDO = AC \cap BD và O′=A′C′∩B′D′O' = A'C' \cap B'D'. Điểm M,M,NN lần lượt là trung điểm của ABAB và CD.CD. Qua phép chiếu song song theo phương AO′AO' lên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) thì hình chiếu của tam iác C′MNC'MN là
  1. Đáp án A: Đoạn thẳng MNMN.
  2. Đáp án B: Điểm OO.
  3. Đáp án C: Tam giác CMNCMN.
  4. Đáp án D: Đoạn thẳng BDBD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác ABCABC ở trong mp(α)\left( \alpha \right) và phương ll. Biết hình chiếu (theo phương ll) của tam giác ABCABC lên mp(P)\left( P \right)là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: (α)//(P)\left( \alpha \right)//\left( P \right)
  2. Đáp án B: (α)≡(P)\left( \alpha \right) \equiv \left( P \right)
  3. Đáp án C: (α)//l\left( \alpha \right)//l hoặc (α)⊃l\left( \alpha \right) \supset l
  4. Đáp án D: (α)⊥(P)\left( \alpha \right) \bot \left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phép chiếu song song biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đường tròn.

b) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip.

d) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một điểm.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC⋅A′B′C′ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }.

a) AA′//CC′A{A^\prime }//C{C^\prime }

b) A′{A^\prime } hình chiếu của AA trên mặt phẳng (A′B′C′)\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right) qua phép chiếu song song theo phương CC′C{C^\prime }.

c) Gọi MM là một điểm trên đoạn thẳng ABAB. Hình chiếu của MM trên mặt phẳng (A′B′C′)\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right) qua phép chiếu song song theo phương BB′B{B^\prime } là điểm M′∈A′B′{M^\prime } \in {A^\prime }{B^\prime }

d) Gọi OO là tâm của hình bình hành BCC′B′BC{C^\prime }{B^\prime }. Ảnh của OO qua phép chiếu song song theo phương AA′A{A^\prime } trên mặt phẳng (A′B′C′)\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right) là trung điểm của B′C′{B^\prime }{C^\prime }.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu. Cho biết tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu mệnh đề sai thì phát biểu lại cho đúng.

a) Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.

b) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.

c) Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một phép chiếu song song biến tam giác ABCABC thành tam giác A′B′C′{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABCABC thành đường trung bình của tam giác A′B′C′{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho đoạn thẳng ABAB song song (P)\left( P \right). Gọi A′,B′A',B' lần lượt là hình chiếu song song của AA và BBtrên (P)\left( P \right) theo phương của đường thẳng dd cho trước. Chứng minh rằng A′B′=ABA'B' = AB. Hỏi rằng nếu ngược lại thì có đúng không ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Nếu tam giác A′B′C′{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime } là hình chiếu của tam giác ABCABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABCABC có phải là hình chiếu của tam giác A′B′C′{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime } qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Phép chiếu song song biến tam giác ABCABC thành tam giác A′B′C′{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABCABC thành trọng tâm của tam giác A′B′C′{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang, ABAB song song với CDCD và AB=2  cmAB = 2\;cm, CD=6  cmCD = 6\;cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phép chiếu song song · Các bộ sách Toán Lớp 11