Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Khi một bàn thắng được ghi thì bóng của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí ở phía sau vạch vôi, tức là bóng này nằm hoàn toàn trong khung thành. Bóng của quả bóng, hay rộng hơn là bóng của một vật thể cho ta hình dung đến khái niệm phép chiếu song song và hình chiếu song song. Do đó, yếu tố hình học liên quan đến phép chiếu song song cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa.
Câu 2
1 điểm
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C, D với bóng A*', B', C', D'* có đôi một song song hay không?
b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải:
a) Quan sát hình vẽ, ta thấy AA*'* // BB*'* // CC*'* // DD*'* nên các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C, D với bóng A*', B', C', D'* đôi một song song với nhau. (Do các tia sáng từ mặt trời được coi là đôi một song song).
b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song. Cụ thể, để xác định bóng của một điểm M trên khung cửa sổ, ta vẽ đường thẳng qua điểm đó và song song với AA*'* cắt nền nhà tại M*', điểm M'* là điểm cần tìm.
Câu 3
1 điểm
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải:
Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C*'* và D*'. Khi đó C'D'* chính là bóng của song cửa CD.
Câu 4
1 điểm
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (DCGH) theo phương BC và theo phương BG.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải:
+) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên AD // BC. Vì D thuộc mặt phẳng (CDHG) nên D là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC.
+) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên các mặt của nó đều là các hình bình hành. Do đó, ABCD và CDHG là các hình bình hành. Từ đó suy ra AB // CD, AB = CD và CD // HG, CD = HG nên AB // HG và AB = HG, suy ra ABGH là hình bình hành nên AH // BG. Vì H thuộc mặt phẳng (CDHG) nên H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.
Câu 5
1 điểm
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải:
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.
Câu 6
1 điểm
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình chiếu O*'* của điểm O có nằm trên đoạn A*'C'* hay không?
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?
c) Hình chiếu O*'* của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A*'C'* hay không?
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A*'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'*.
Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ...
Nếu tam giác A*'B'C'* là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A*'B'C'* qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A*'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'*.
