Toán · Lớp 11
10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.
a) Xác định hình chiếu M' của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Trong mặt phẳng (BCC'B') vẽ MM' // BB' (M' ∈ B'C').
Vì AA' // BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ). Nên MM' // AA'.
Do vậy, M' là hình chiếu của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Vì AA' // BB' // CC' nên B', C' lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu AA'.
Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra .
Vậy M'B' = 2M'C'.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác nên AA' // BB' // CC' // DD'.
Do đó, qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA', các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A', B', C', D', O'.
Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O' nằm giữa A' và C'. Tương tự suy ra O' nằm giữa B' và D'.
Vậy O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.
Khi đó E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Lại có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Vậy SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng qua A và song song với SB cắt SE tại A'.
Ta có AA' // SB và A' ∈ SE ⊂ (SCD).
Khi đó A' là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A', B', C', D', M', N' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.
a) Chứng minh rằng hai điểm M' và N' trùng nhau.
Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?
Ba chiếc gậy thẳng được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên mặt sàn cũng thẳng hàng.
