Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;\,1;\, - 2} \right)$ và $B\left( {2;\,2;\,1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$có các điểm $A\left( {1;0;3} \right)$, $B\left( {2;3; - 4} \right)$, $C\left( { - 3;1;2} \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v = \left( {1; - 1;1} \right),{\rm{ }}$$\overrightarrow w = \left( { - 1; - 3;4} \right)$.

a) $\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {4;0; - 2} \right)$.

b) $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v$.

c) Hai vectơ $\overrightarrow u - 2\overrightarrow v$ và $\overrightarrow w$ cùng hướng.

d) $\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow w } \right| = \sqrt {41}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)$.

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là $\left( {1; - 1;1} \right)$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;6; - 3} \right).$

c) Tam giác $ABC$là tam giác cân .

d) Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $\left( {7; - 9; - 5} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {4;0;0} \right)$, $D\left( {0;4;0} \right)$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$ và $F$ là điểm nằm trên tia đối của tia $AD$ sao cho $AF = 1$.

a) Tọa độ của điểm $C$là $C\left( {0;4;4} \right)$.

b) Tọa độ của điểm $B'$ là $B'\left( {4;0;4} \right)$.

c) Tọa độ của điểm $E$ là $\left( {2;2;0} \right)$.

d) Tọa độ của điểm $F$ là $\left( {0;1;0} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vecto và .

a) Tọa độ của vecto $\overrightarrow {i\,}$ là $\left( {0;1;0} \right)$.

b) Tọa độ của vecto $\overrightarrow {OA\,}$ là $\left( {x\,;y\,;z} \right)$.

c) Tọa độ của điểm $B$ là $\left( {x';y';z'} \right)$.

d) Nếu $\overrightarrow {OA\,} = \overrightarrow {OB\,}$ thì $x = x',\,y = y',\,z = z'$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.

Trong không gian$Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;0; - 1} \right)$, $B\left( {1;1;3} \right)$. Xác định tọa độ vectơ $\overrightarrow {DC}$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà $A\left( {0;0;0} \right)$

Toà nhà $B\left( {6;0;0} \right)$

Toà nhà $C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu?