Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - \overrightarrow k$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có đỉnh $A\prime$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D\prime ,B\prime ,A$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như hình vẽ. Giả sử đỉnh $C$ có toạ độ là $(2;3;4)$ đối với hệ toạ độ $Oxyz$. Khi đó toạ độ điểm $B$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vec tơ $\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)$ và $\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8$.

b) $\left| {\overrightarrow b } \right| = 14$.

c) $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)$.

d) $2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {0;\, - 2;\,1} \right);\,B\left( { - 2;\, - 2;\, - 1} \right);\,C\left( {3;\,1;\, - 2} \right)$.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là $A'\left( {0;0;1} \right)$.

b) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

c) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ của $D\left( {5;1;4} \right)$.

d) Trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left( {\frac{1}{3};1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và các đỉnh $B$; $C$; $D'$ có tọa độ lần lượt là $\left( {2\,;0\,;0} \right)$; $\left( {2\,;4\,;0} \right)$; $\left( {0\,;4\,;3} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Tọa độ $D\left( {0\,;4\,;0} \right)$.

b) Tọa độ $C'\left( {2\,;3\,;4} \right)$.

c) Tọa độ của $\overrightarrow {AA'} = \left( {0\,;0\,;3} \right)$.

d) Tọa độ của $\overrightarrow {B'D} = \left( { - 2\,;4\,; - 3} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( {8\,;4\,;3} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $\left( {0\,;4\,;3} \right)$.

b) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ là điểm $\left( {0\,;0\,;3} \right)$.

c) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $Oxz$ là điểm $\left( {8\,;0\,;3} \right)$.

d) $\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.

Trong không gian $Oxyz$ cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $A',B',A$lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Giả sử đỉnh $C'$ có tọa độ là $\left( { - 3;4; - 6} \right)$ với hệ tọa độ$Oxyz$, hãy tìm tọa độ các đỉnh $D',B',A$đối với hệ tọa độ $Oxyz$đó.

Trong không gian $Oxyz$ cho lăng trụ tam giác$ABC.A'B'C'$ có đỉnh $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( { - 2;0;1} \right),A'\left( {3;2;2} \right)$ và $C'\left( {4;3; - 2} \right).$Tìm tọa độ các véc tơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AA'}$ và tìm tọa độ các điểm $C$ và $B'.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C'$

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại ới nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗ hợp dẻo quoánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sất khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài $20cm$,rộng $8cm$. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính $2{,}5cm.$

Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (Lấy $\pi = 3{,}14$).