Đề kiểm tra Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4$, $c = 5$, $\widehat B = 150^\circ$. Tính diện tích tam giác ABC

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC có các cạnh $a = 6\;m,b = 8\;m,c = 10\;m$. Khi đó:

a) $p = 16\,(cm)$

b) $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

c) $S = 24\left( {\;c{m^2}} \right)$

d) $r = 4(\;cm)$

Cho tam giác ABC có các cạnh $a = 3\;cm,b = 4\;cm,c = 5\;cm$. Khi đó:

a) $p = 12(\;cm)$

b) ${S_{ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

c) ${S_{ABC}} = 6\left( {\;c{m^2}} \right).$

d) $R = 3{,}5(\;cm)$

Cho tam giác ABC biết cạnh $a=137{,}5cm,\widehat{B}={83}^{0},\widehat{C}={57}^{^{\circ}}$. Khi đó:

a) $\hat A = 40^\circ$

b) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R$

c) $R \approx 106{,}96\;cm$

d) $b \approx 179{,}4\;cm$

Cho $\Delta ABC$ có $BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3$. Khi đó:

a) $\widehat{A}={30}^{^{\circ}}$

b) $\widehat{B}={35}^{^{\circ}}$

c) $S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}$

d) $R = \sqrt 2 .$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={60}^{^{\circ}}$ và $AB = 5,AD = 8$. Tính độ dài đường chéo $AC$.

Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ, sao cho $AB = 8{,}5m;AC = 11{,}5m;\widehat {BAC} = 141^\circ$. Hãy tính đường kính của hồ nước đó.

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ trên bờ sông đến vị trí $B$ của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ cách $A$ một khoảng bằng $50\;m$ và đo các góc $\widehat{BAC}={70}^{^{\circ}},\widehat{BCA}={50}^{^{\circ}}$. (Hình). Tính khoảng cách $AB$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $100\;m$. Từ $P$ và $Q$ thẳng hàng với chân $A$ của tháp hải đăng $AB$ ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao $AB$ của tháp dưới các góc $\widehat{BPA}={15}^{^{\circ}}$ và $\widehat{BQA}={22}^{^{\circ}}$. Tính chiều cao $AB$ của tháp?