Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 7 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 7 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 7 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − x + y + 4 = 0 {x^2} + {y^2} - x + y + 4 = 0 x 2 + y 2 − x + y + 4 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 6 x + y + 11 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + y + 11 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + y + 11 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có:
x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 7 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 7 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 7 = 0 a 2 + b 2 − c = − 2 < 0 {a^2} + {b^2} - c = - 2 < 0 a 2 + b 2 − c = − 2 < 0
x 2 + y 2 − x + y + 4 = 0 {x^2} + {y^2} - x + y + 4 = 0 x 2 + y 2 − x + y + 4 = 0 a 2 + b 2 − c = − 7 2 < 0 {a^2} + {b^2} - c = - \frac{7}{2} < 0 a 2 + b 2 − c = − 2 7 < 0
x 2 + y 2 − 6 x + y + 11 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + y + 11 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + y + 11 = 0 a 2 + b 2 − c = − 3 2 < 0 {a^2} + {b^2} - c = - \frac{3}{2} < 0 a 2 + b 2 − c = − 2 3 < 0
x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0 a 2 + b 2 − c = 10 > 0 {a^2} + {b^2} - c = 10 > 0 a 2 + b 2 − c = 10 > 0
Vậy phương trình x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 = 8 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 = 8 .Tọa độ tâm
I I I và bán kính đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) là
A
Đáp án A: I ( 1 ; 0 ) ; R = 2 2 I\left( {1;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 I ( 1 ; 0 ) ; R = 2 2
B
Đáp án B: I ( 0 ; 1 ) ; R = 2 2 I\left( {0;1} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 I ( 0 ; 1 ) ; R = 2 2
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 0 ) ; R = 2 2 I\left( { - 1;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 I ( − 1 ; 0 ) ; R = 2 2
D
Đáp án D: I ( 0 ; − 1 ) ; R = 2 2 I\left( {0; - 1} \right);\,\,R = 2\sqrt 2 I ( 0 ; − 1 ) ; R = 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường tròn
( C ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 = 8 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 = 8 có tâm
I ( − 1 ; 0 ) I\left( { - 1;0} \right) I ( − 1 ; 0 ) và bán kính
R = 2 2 R = 2\sqrt 2 R = 2 2 .
Phương trình nào là phương trình của đường tròn tâm
I ( − 3 ; 4 ) I\left( { - 3;4} \right) I ( − 3 ; 4 ) , có bán kính
R = 2 R = 2 R = 2 ?
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4
B
Đáp án B: ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 2 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 2
C
Đáp án C: ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 4 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 4
D
Đáp án D: ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 − 4 = 0 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 4 = 0 ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 − 4 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Phương trình của đường tròn tâm I ( − 3 ; 4 ) I\left( { - 3;4} \right) I ( − 3 ; 4 ) R = 2 R = 2 R = 2
( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 ⇔ ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 − 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 4 = 0 ⇔ ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 − 4 = 0
Điểm nào sau đây thuộc đường tròn có phương trình
( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ?
A
Đáp án A: ( 2 ; 1 ) \left( {2;1} \right) ( 2 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 1 ) \left( {2; - 1} \right) ( 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 2 ) \left( {2;2} \right) ( 2 ; 2 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 2 ) \left( {2; - 2} \right) ( 2 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Thay
x = 2 , y = 2 x = 2,y = 2 x = 2 , y = 2 vào phương trình đường tròn ta thấy thỏa mãn.
Cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 . Hãy xác định tâm
I I I và bán kính
R R R của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) .
A
Đáp án A: I ( 2 ; − 3 ) ; R = 4 I\left( {2; - 3} \right);\,R = 4 I ( 2 ; − 3 ) ; R = 4
B
Đáp án B: I ( − 2 ; 3 ) ; R = 4 I\left( { - 2;3} \right);\,R = 4 I ( − 2 ; 3 ) ; R = 4
C
Đáp án C: I ( − 2 ; 3 ) ; R = 16 I\left( { - 2;3} \right);\,R = 16 I ( − 2 ; 3 ) ; R = 16
D
Đáp án D: I ( 2 ; − 3 ) ; R = 16 I\left( {2; - 3} \right);\,R = 16 I ( 2 ; − 3 ) ; R = 16
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 a = − 2 ; b = 3 ; c = − 3 a = - 2;\,b = 3;\,c = - 3 a = − 2 ; b = 3 ; c = − 3
Ta có: a 2 + b 2 − c = ( − 2 ) 2 + 3 2 − ( − 3 ) = 16 {a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} - \left( { - 3} \right) = 16 a 2 + b 2 − c = ( − 2 ) 2 + 3 2 − ( − 3 ) = 16
Do đó đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( − 2 ; 3 ) I\left( { - 2;3} \right) I ( − 2 ; 3 ) R = 16 = 4 R = \sqrt {16} = 4 R = 16 = 4
Với giá trị nào của
m m m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn
x 2 + y 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4 m y + 19 m − 6 = 0 {x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0 x 2 + y 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4 m y + 19 m − 6 = 0 ?
A
Đáp án A: 1 < m < 2 1 < m < 2 1 < m < 2
B
Đáp án B: − 2 ≤ m ≤ 1 - 2 \le m \le 1 − 2 ≤ m ≤ 1
C
Đáp án C: m < 1 m < 1 m < 1 m > 2 m > 2 m > 2
D
Đáp án D: m < − 2 m < - 2 m < − 2 m > 1 m > 1 m > 1
Viết phương trình đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) đi qua hai điểm
A ( 2 ; 3 ) , B ( − 2 ; 1 ) A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( { - 2\,;\,1} \right) A ( 2 ; 3 ) , B ( − 2 ; 1 ) và có tâm nằm trên trục hoành.
A
Đáp án A: ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 9 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 9 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 9 = 0
B
Đáp án B: ( C ) : x 2 + y 2 − 4 y − 1 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 1 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 4 y − 1 = 0
C
Đáp án C: ( C ) : x 2 + y 2 + 4 y − 1 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4y - 1 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 y − 1 = 0
D
Đáp án D: ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 9 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 9 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 9 = 0
Cho phương trình
x 2 + y 2 − 2 m x − 4 ( m − 2 ) y + 6 − m = 0 ( 1 ) {x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1) x 2 + y 2 − 2 m x − 4 ( m − 2 ) y + 6 − m = 0 ( 1 ) . Điều kiện của
m m m để
( 1 ) (1) ( 1 ) là phương trình của đường tròn.
A
Đáp án A: m = 2 m = 2 m = 2
B
Đáp án B: [ m < 1 m > 2 \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right. [ m < 1 m > 2
C
Đáp án C: 1 < m < 2 1 < m < 2 1 < m < 2
D
Đáp án D: [ m = 1 m = 2 \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right. [ m = 1 m = 2
Tìm tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) :
x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 .
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ) ; R = 4 I\left( { - 1;2} \right);R = 4 I ( − 1 ; 2 ) ; R = 4
B
Đáp án B: I ( 1 ; − 2 ) ; R = 2 I\left( {1; - 2} \right);R = 2 I ( 1 ; − 2 ) ; R = 2
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 2 ) ; R = 5 I\left( { - 1;2} \right);R = \sqrt 5 I ( − 1 ; 2 ) ; R = 5
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ) ; R = 4 I\left( {1; - 2} \right);R = 4 I ( 1 ; − 2 ) ; R = 4
Phương trình đường tròn có tâm
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) và bán kính
R = 5 R = 5 R = 5 là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
Δ : x − 2 y + 3 = 0 \Delta :x - 2y + 3 = 0 Δ : x − 2 y + 3 = 0 và đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 .
A
Đáp án A: ( 3 ; 3 ) \left( {3\,;\,3} \right) ( 3 ; 3 ) ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1\,;\,1} \right) ( − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1\,;\,1} \right) ( − 1 ; 1 ) ( 3 ; − 3 ) \left( {3\,;\, - 3} \right) ( 3 ; − 3 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 3 ) \left( {3\,;\,3} \right) ( 3 ; 3 ) ( 1 ; 1 ) \left( {1\,;\,1} \right) ( 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 1 ) \left( {2\,;\,1} \right) ( 2 ; 1 ) ( 2 ; − 1 ) \left( {2\,; - 1} \right) ( 2 ; − 1 )
Số giao điểm của đường thẳng
( d ) : 3 x − 4 y + 5 = 0 \left( d \right):\;\;3x - 4y + 5 = 0 ( d ) : 3 x − 4 y + 5 = 0 và đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 1 = 0 \left( C \right):\;\;{x^2} + {y^2} - 1 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 1 = 0 là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 3 3 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Phương trình đường tròn có tâm I ( − 2 ; − 5 ) I( - 2; - 5) I ( − 2 ; − 5 ) R = 8 R = 8 R = 8 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 64 {(x + 2)^2} + {(y + 5)^2} = 64 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 64
b
Ý b: Phương trình đường tròn có tâm I ( − 1 ; 3 ) I( - 1;3) I ( − 1 ; 3 ) Δ : x + 2 y + 5 = 0 \Delta :x + 2y + 5 = 0 Δ : x + 2 y + 5 = 0 ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 30 {(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 30 ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 30
c
Ý c: Phương trình đường tròn có tâm I ( − 3 ; 2 ) I( - 3;2) I ( − 3 ; 2 ) A ( − 4 ; 1 ) A( - 4;1) A ( − 4 ; 1 ) ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 20 {(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 20 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 20
d
Ý d: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A ( 5 ; − 2 ) , B ( 3 ; 0 ) , C ( − 1 ; 2 ) A(5; - 2),B(3;0),C( - 1;2) A ( 5 ; − 2 ) , B ( 3 ; 0 ) , C ( − 1 ; 2 ) ( x + 4 ) 2 + ( y + 9 ) 2 = 130 {(x + 4)^2} + {(y + 9)^2} = 130 ( x + 4 ) 2 + ( y + 9 ) 2 = 130
Đường tròn
( C ) (C) ( C ) đi qua hai điểm
A ( 2 ; 3 ) , B ( − 1 ; 1 ) A(2;3),B( - 1;1) A ( 2 ; 3 ) , B ( − 1 ; 1 ) có tâm thuộc
Δ : x − 3 y − 11 = 0 \Delta :x - 3y - 11 = 0 Δ : x − 3 y − 11 = 0 . Khi đó:
a
Ý a: Tâm của đường tròn ( C ) (C) ( C ) I ( 7 ; − 4 3 ) I\left( {7; - \frac{4}{3}} \right) I ( 7 ; − 3 4 )
b
Ý b: Điểm O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;0} \right) O ( 0 ; 0 ) ( C ) (C) ( C )
c
Ý c: Đường kính của đường tròn ( C ) (C) ( C ) 65 65 65
d
Ý d: Đường tròn ( C ) (C) ( C ) N ( 0 ; 2 ) N\left( {0;2} \right) N ( 0 ; 2 )
Cho đường tròn
( C ) (C) ( C ) có phương trình
x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 và hai điểm
A ( 1 ; − 1 ) , B ( 1 ; 3 ) A(1; - 1),B(1;3) A ( 1 ; − 1 ) , B ( 1 ; 3 ) . Khi đó:
a
Ý a: Điểm A A A
b
Ý b: Điểm B B B
c
Ý c: x = 1 x = 1 x = 1 ( C ) (C) ( C ) A A A
d
Ý d: Qua B B B ( C ) (C) ( C ) x = 1 x = 1 x = 1 3 x + 4 y − 12 = 0 3x + 4y - 12 = 0 3 x + 4 y − 12 = 0
Cho
( C ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 = 10 (C):{(x - 1)^2} + {y^2} = 10 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 = 10 ; và điểm
A ( 4 ; 1 ) A(4;1) A ( 4 ; 1 ) . Khi đó:
a
Ý a: Điểm A ∈ ( C ) A \in (C) A ∈ ( C )
b
Ý b: Đường kính của đường tròn ( C ) (C) ( C ) 10 \sqrt {10} 10
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) (C) ( C ) A ( 4 ; 1 ) A(4;1) A ( 4 ; 1 ) n → = ( 3 ; 1 ) \overrightarrow n = (3;1) n = ( 3 ; 1 )
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) (C) ( C ) A ( 4 ; 1 ) A(4;1) A ( 4 ; 1 ) N ( 4 ; 3 ) N\left( {4;3} \right) N ( 4 ; 3 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , viết phương trình đường tròn tâm
I ( 5 ; 6 ) I(5;6) I ( 5 ; 6 ) và tiếp xúc với đường thẳng
d : 3 x − 4 y − 6 = 0 d:3x - 4y - 6 = 0 d : 3 x − 4 y − 6 = 0 .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)
Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.
Viết phương trình đường tròn
( C ) (C) ( C ) đi qua
A ( 1 ; 1 ) A(1;1) A ( 1 ; 1 ) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tìm
m m m để phương trình
x 2 + y 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4 m y + 19 m − 6 = 0 {x^2} + {y^2} - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 x 2 + y 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4 m y + 19 m − 6 = 0 là một phương trình đường tròn.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)
Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 2 ; 0 ) A(2;0) A ( 2 ; 0 ) và
B ( 6 ; 4 ) B(6;4) B ( 6 ; 4 ) . Viết phương trình đường tròn
( C ) (C) ( C ) tiếp xúc với trục hoành tại điểm
A A A và khoảng cách từ tâm của đường tròn
( C ) (C) ( C ) đến điểm
B B B bằng 5.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Lập phương trình đường tròn ( C ) (C) ( C )
( C ) (C) ( C ) B ( 1 ; 1 ) B(1;1) B ( 1 ; 1 ) d : 3 x + 4 y + 8 = 0 d:3x + 4y + 8 = 0 d : 3 x + 4 y + 8 = 0 M , N M,N M , N M N = 8 MN = 8 MN = 8
Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y là đường tròn có phương trình
x 2 + y 2 = 100 {x^2} + {y^2} = 100 x 2 + y 2 = 100 . Vật chuyển động đến điểm
M ( 8 ; 6 ) M(8;6) M ( 8 ; 6 ) thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Tất cả đề Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ · Các bộ sách Toán Lớp 10