Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 5 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 5 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 5 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 1 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 1 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 1 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 12 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 12 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 12 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có:
x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 5 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 5 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 5 = 0 a 2 + b 2 − c = 15 > 0 {a^2} + {b^2} - c = 15 > 0 a 2 + b 2 − c = 15 > 0
x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 1 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 1 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 1 = 0 a 2 + b 2 − c = 3 > 0 {a^2} + {b^2} - c = 3 > 0 a 2 + b 2 − c = 3 > 0
x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 12 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 12 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 12 = 0 a 2 + b 2 − c = − 2 < 0 {a^2} + {b^2} - c = - 2 < 0 a 2 + b 2 − c = − 2 < 0
x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0 a 2 + b 2 − c = 8 > 0 {a^2} + {b^2} - c = 8 > 0 a 2 + b 2 − c = 8 > 0
Vậy phương trình x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 12 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 12 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 12 = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 . Xác định đường kính của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C )
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường tròn
( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 có bán kính
R = 3 R = 3 R = 3 nên độ dài đường kính là
6 6 6 .
Cho đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( − 4 ; 1 ) I\left( { - 4;1} \right) I ( − 4 ; 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y + 1 = 0 \Delta :\,\,3x - 4y + 1 = 0 Δ : 3 x − 4 y + 1 = 0 . Hãy xác định bán kính
R R R của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) .
A
Đáp án A: R = 19 5 R = \frac{{19}}{5} R = 5 19
B
Đáp án B: R = 4 R = 4 R = 4
C
Đáp án C: R = 17 5 R = \frac{{17}}{5} R = 5 17
D
Đáp án D: R = 3 R = 3 R = 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ : 3 x − 4 y + 1 = 0 \Delta :\,\,3x - 4y + 1 = 0 Δ : 3 x − 4 y + 1 = 0
R = d ( I , Δ ) = ∣ 3. ( − 4 ) − 4.1 + 1 ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 = 15 5 = 3 R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 4} \right) - 4.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3 R = d ( I , Δ ) = 3 2 + ( − 4 ) 2 ∣ 3. ( − 4 ) − 4.1 + 1 ∣ = 5 15 = 3
Cho đường tròn có phương trình
x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − m 2 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - {m^2} = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − m 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số
m m m để đường tròn có bán kính bằng
2 2 2
A
Đáp án A: m = ± 2 m = \pm 2 m = ± 2
B
Đáp án B: m = ± 2 m = \pm \sqrt 2 m = ± 2
C
Đáp án C: m = 2 m = \sqrt 2 m = 2
D
Đáp án D: m = 0 m = 0 m = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − m 2 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - {m^2} = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − m 2 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2 + m 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2 + {m^2} ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2 + m 2
Đường tròn có bán kính bằng 2 2 2 2 + m 2 = 2 \sqrt {2 + {m^2}} = 2 2 + m 2 = 2 ⇔ 2 + m 2 = 4 \Leftrightarrow 2 + {m^2} = 4 ⇔ 2 + m 2 = 4 ⇔ m 2 = 2 \Leftrightarrow {m^2} = 2 ⇔ m 2 = 2 ⇔ m = ± 2 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 ⇔ m = ± 2
Điểm nào sau đây không nằm trên đường tròn có phương trình
( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 5 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 5 ?
A
Đáp án A: ( 4 ; 0 ) \left( {4;0} \right) ( 4 ; 0 )
B
Đáp án B: ( 3 ; 1 ) \left( {3;1} \right) ( 3 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 4 ) \left( {2;4} \right) ( 2 ; 4 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 ) \left( {1;1} \right) ( 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Thay
x = 2 , y = 4 x = 2,y = 4 x = 2 , y = 4 vào phương trình đường tròn ta thấy không thỏa mãn.
Viết phương trình đường tròn đường kính
A B AB A B biết
A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;3} \right) A ( 2 ; 3 ) và
B ( 0 ; − 5 ) B\left( {0; - 5} \right) B ( 0 ; − 5 )
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \sqrt {17} ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 17
B
Đáp án B: ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 68 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 68 ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 68
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 17 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17 ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 17
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17 ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 17
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , đường tròn có tâm
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;\,2} \right) I ( 1 ; 2 ) tiếp xúc với đường thẳng
( d ) : 3 x − 4 y − 10 = 0 \left( d \right):\,3x - 4y - 10 = 0 ( d ) : 3 x − 4 y − 10 = 0 có phương trình là
A
Đáp án A: ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 . \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\,.\, ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 .
B
Đáp án B: ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 . \left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\,. ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 .
C
Đáp án C: ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3 . \left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 3\,. ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3 .
D
Đáp án D: \[\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( − 2 ; 1 ) A\left( { - 2\,;\,1} \right) A ( − 2 ; 1 ) ,
B ( 2 ; − 3 ) B\left( {2\,;\, - 3} \right) B ( 2 ; − 3 ) ,
C ( 0 ; 3 ) C\left( {0\,;\,3} \right) C ( 0 ; 3 )
A
Đáp án A: ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 5 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 5
B
Đáp án B: ( C ) : x 2 + ( y + 1 ) 2 = 8 \left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8 ( C ) : x 2 + ( y + 1 ) 2 = 8
C
Đáp án C: ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2
D
Đáp án D: ( C ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 = 10 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 10 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 = 10
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn có phương trình lần lượt là
( C 1 ) : x 2 + y 2 − 4 x = 0 ({C_1}):{x^2} + {y^2} - 4x = 0 ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 4 x = 0 và
( C 2 ) : x 2 + y 2 + 8 y = 0 ({C_2}):{x^2} + {y^2} + 8y = 0 ( C 2 ) : x 2 + y 2 + 8 y = 0 .
A
Đáp án A: Tiếp xúc trong.
B
Đáp án B: Cắt nhau.
C
Đáp án C: Không cắt nhau.
D
Đáp án D: Tiếp xúc ngoài.
Đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 có tâm
I I I , bán kính
R R R là
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 I\left( { - 1;\,2} \right),\,R = \sqrt 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 2 I\left( { - 1;\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 2
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 I\left( {1;\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 2 I\left( {1;\, - 2} \right),\,R = 2\sqrt 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 2
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; − 1 ) , B ( 3 ; 2 ) , C ( 5 ; − 5 ) A\left( {1; - 1} \right),\,B\left( {3;2} \right),\;C\left( {5; - 5} \right) A ( 1 ; − 1 ) , B ( 3 ; 2 ) , C ( 5 ; − 5 ) . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: ( 47 10 ; − 13 10 ) \left( {\frac{{47}}{{10}}; - \frac{{13}}{{10}}} \right) ( 10 47 ; − 10 13 )
B
Đáp án B: ( 47 10 ; 13 10 ) \left( {\frac{{47}}{{10}};\frac{{13}}{{10}}} \right) ( 10 47 ; 10 13 )
C
Đáp án C: ( − 47 10 ; − 13 10 ) \left( { - \frac{{47}}{{10}}; - \frac{{13}}{{10}}} \right) ( − 10 47 ; − 10 13 )
D
Đáp án D: ( − 47 10 ; 13 10 ) \left( { - \frac{{47}}{{10}};\frac{{13}}{{10}}} \right) ( − 10 47 ; 10 13 )
Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 và
( C ′ ) : x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 20 = 0 \left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 8y + 20 = 0 ( C ′ ) : x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 20 = 0 là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 3 3 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Cho x 2 − y 2 + 2 x + 6 y − 3 = 0 {x^2} - {y^2} + 2x + 6y - 3 = 0 x 2 − y 2 + 2 x + 6 y − 3 = 0
b
Ý b: Cho x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 15 = 0 {x^2} + {y^2} - 8x + 2y - 15 = 0 x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 15 = 0 I ( 4 ; − 1 ) I(4; - 1) I ( 4 ; − 1 ) R = 4 2 R = 4\sqrt 2 R = 4 2
c
Ý c: Cho x 2 + y 2 − 14 x + 4 y + 55 = 0 {x^2} + {y^2} - 14x + 4y + 55 = 0 x 2 + y 2 − 14 x + 4 y + 55 = 0 I ( 7 ; − 2 ) I(7; - 2) I ( 7 ; − 2 ) R = 2 2 R = 2\sqrt 2 R = 2 2
d
Ý d: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 44 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 44 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 44 = 0 I ( 1 ; 2 ) I(1;2) I ( 1 ; 2 ) R = 3 R = 3 R = 3
Cho đường tròn
( C ) (C) ( C ) có tâm
I ( − 1 ; 2 ) I( - 1;2) I ( − 1 ; 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng
Δ : x − 2 y + 7 = 0 \Delta :x - 2y + 7 = 0 Δ : x − 2 y + 7 = 0 . Khi đó:
a
Ý a: d ( I , Δ ) = 3 5 d(I,\Delta ) = \frac{3}{{\sqrt 5 }} d ( I , Δ ) = 5 3
b
Ý b: Đường kính của đường tròn có độ dài bằng 4 5 \frac{4}{{\sqrt 5 }} 5 4
c
Ý c: Phương trình đường tròn là ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 5 {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{4}{5} ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 4
d
Ý d: Đường tròn ( C ) (C) ( C ) Δ \Delta Δ
Đường tròn
( C ) (C) ( C ) đi qua
A ( 2 ; − 1 ) A(2; - 1) A ( 2 ; − 1 ) và tiếp xúc với hai trục tọa độ
O x Ox O x và
O y Oy O y . Khi đó:
a
Ý a: Đường tròn ( C ) (C) ( C ) N ( 1 ; 0 ) N(1;0) N ( 1 ; 0 )
b
Ý b: Đường tròn ( C ) (C) ( C ) M ( 1 ; 1 ) M(1;1) M ( 1 ; 1 )
c
Ý c: Có 2 đường tròn thỏa mãn
d
Ý d: Tổng bán kính các đường tròn thỏa mãn bằng 5
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) (C) ( C ) :
( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Khi đó:
a
Ý a: Đường tròn ( C ) (C) ( C ) I ( − 1 ; 2 ) I( - 1;2) I ( − 1 ; 2 )
b
Ý b: Đường tròn ( C ) (C) ( C ) R = 5 R = 5 R = 5
c
Ý c: Có 2 tiếp tuyến đường tròn ( C ) (C) ( C ) Δ : 3 x − 4 y + 14 = 0 \Delta :3x - 4y + 14 = 0 Δ : 3 x − 4 y + 14 = 0
d
Ý d: Tiếp tuyến đường tròn ( C ) (C) ( C ) Δ : 3 x − 4 y + 14 = 0 \Delta :3x - 4y + 14 = 0 Δ : 3 x − 4 y + 14 = 0 M ( 2 ; 1 ) M\left( {2;1} \right) M ( 2 ; 1 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)
Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.
Viết phương trình đường tròn
( C ) (C) ( C ) trong trường hợp sau: (C) có tâm nằm trên đường thẳng
d : x − 6 y − 10 = 0 d:x - 6y - 10 = 0 d : x − 6 y − 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
d 1 : 3 x + 4 y + 5 = 0 {d_1}:3x + 4y + 5 = 0 d 1 : 3 x + 4 y + 5 = 0 và
d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 {d_2}:4x - 3y - 5 = 0 d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 .
Cho đường tròn
( C ) : ( x − 2 ) 2 + y 2 = 4 5 (C):{(x - 2)^2} + {y^2} = \frac{4}{5} ( C ) : ( x − 2 ) 2 + y 2 = 5 4 và các đường thẳng
d 1 : x − y = 0 {d_1}:x - y = 0 d 1 : x − y = 0 ,
d 2 : x − 7 y = 0 {d_2}:x - 7y = 0 d 2 : x − 7 y = 0 . Viết phương trình đường tròn
( C ′ ) \left( {{C^\prime }} \right) ( C ′ ) có tâm
I I I nằm trên đường tròn
( C ) (C) ( C ) và tiếp xúc với
d 1 , d 2 {d_1},{d_2} d 1 , d 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng toạ độ
O x y Oxy O x y , vị trí của một chất điểm
K K K tại thời điểm
t ( 0 ≤ t ≤ 180 ) t(0 \le t \le 180) t ( 0 ≤ t ≤ 180 ) có toạ độ là
( 3 + 2 cos t ∘ ; 4 + 2 sin t ∘ ) (3+2\cos {t}^{^{\circ}};4+2\sin {t}^{^{\circ}}) ( 3 + 2 cos t ∘ ; 4 + 2 sin t ∘ ) . Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm
K K K .
Lập phương trình đường tròn
( C ) (C) ( C ) biết:
( C ) (C) ( C ) đi qua ba điểm
M ( 2 ; 0 ) , N ( − 2 ; 0 ) , P ( 1 ; − 1 ) M(2;0),N( - 2;0),P(1; - 1) M ( 2 ; 0 ) , N ( − 2 ; 0 ) , P ( 1 ; − 1 ) .
Cho đường tròn
( C ) (C) ( C ) có phương trình
x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0 và hai điểm
A ( 2 ; − 2 ) , B ( − 3 ; − 1 ) A(2; - 2),B( - 3; - 1) A ( 2 ; − 2 ) , B ( − 3 ; − 1 ) . Gọi
M , N M,N M , N là các điểm thuộc
( C ) (C) ( C ) sao cho
A M , A N AM,AN A M , A N lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính
A M + A N AM + AN A M + A N .
Cho họ đường tròn ( C m ) : x 2 + y 2 + 4 m x + 2 ( m + 1 ) y − 1 = 0 \left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 4mx + 2(m + 1)y - 1 = 0 ( C m ) : x 2 + y 2 + 4 m x + 2 ( m + 1 ) y − 1 = 0
Tìm bán kính bé nhất của đường tròn ( C m ) \left( {{C_m}} \right) ( C m )
Tất cả đề Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ · Các bộ sách Toán Lớp 10