TopStudy

Toán · Lớp 10

10 Bài tập Lập phương trình đường tròn (có lời giải)

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là
  1. Đáp án A: (x + 3)2^{2} + (y – 7)2^{2} = 9;
  2. Đáp án B: (x – 3)2^{2} + (y – 7)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x – 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là (x – 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 9.

Câu 2

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 20;
  2. Đáp án B: (x – 4)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 29;
  3. Đáp án C: (x – 2)2^{2} + (y – 1)2^{2} = 72;
  4. Đáp án D: (x – 2)2^{2} + (y – 1)2^{2} = 18.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2; 1).

Suy ra IA→=(−3;−3)\overrightarrow{IA}=(-3;-3) nên IA=(−3)2+(−3)2=32.IA=\sqrt{{(-3)}^{2}+{(-3)}^{2}}=3\sqrt{2}.

Đường tròn đường kính AB có tâm I(2; 1), bán kính R = IA = 32.3\sqrt{2}.

Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 2)2^{2} + (y – 1)2^{2} = 18.

Câu 3

1 điểm
Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 72\sqrt{72};
  2. Đáp án B: (x – 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 72;
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y – 7)2^{2} = 72;
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 72\sqrt{72}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với I(3; –7) và A(–3; –1) ta có IA→=(−6;6)\overrightarrow{IA}=(-6;6) nên IA=(−6)2+62=62.IA=\sqrt{{(-6)}^{2}+{6}^{2}}=6\sqrt{2}.

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) nên có bán kính R = IA = 626\sqrt{2}.

Do đó phương trình đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) là: (x – 3)2^{2} + (y + 7)2^{2} = 72.

Câu 4

1 điểm
Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} – 2x – 4y – 20 = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + 2x + 4y – 20 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} – 2x + 4y – 20 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + 2x – 4y – 20 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x2^{2} + y2^{2} – 2ax – 2by + c = 0 (với a2^{2} + b2^{2} – c > 0).

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

{1+49−2a−14b+c=04+36+4a−12b+c=025+1−10a+2b+c=0⇔{2a+14b−c=504a−12b+c=−4010a−2b−c=26⇔{a=1b=2c=−20\{\begin{matrix}1+49-2a-14b+c=0 \\ 4+36+4a-12b+c=0 \\ 25+1-10a+2b+c=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2a+14b-c=50 \\ 4a-12b+c=-40 \\ 10a-2b-c=26\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=2 \\ c=-20\end{matrix} (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2^{2} + y2^{2} – 2x – 4y – 20 = 0.

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1_{1}) : x2^{2} + y2^{2} – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(3; 4). Phương trình đường tròn (C) có tâm là tâm của đường tròn (C1_{1}) và đi qua điểm A là
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 10;
  2. Đáp án B: (x – 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 8;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} = 8;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} = 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C1_{1}) có tâm I(1; 2) nên đường tròn (C) có tâm là I(1; 2).

Với I(1; 2) và A(3; 4), ta có IA→=(2;2)\overrightarrow{IA}=(2;2) nên IA=22+22=22.IA=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}.

Đường tròn (C) đi qua điểm A(3; 4) nên bán kính đường tròn là R = IA = 222\sqrt{2}.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 8.

Câu 6

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Phương trình đường tròn có tâm I(3; –2) và tiếp xúc với Δ là
  1. Đáp án A: (x + 3)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 20;
  2. Đáp án B: (x – 3)2^{2} + (y + 2)2^{2} = 20;
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 10;
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y – 2)2^{2} = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là
  1. Đáp án A: (x−16)2+(y+76)2=8518{(x-\frac{1}{6})}^{2}+{(y+\frac{7}{6})}^{2}=\frac{85}{18};
  2. Đáp án B: (x+16)2+(y−76)2=1706{(x+\frac{1}{6})}^{2}+{(y-\frac{7}{6})}^{2}=\frac{170}{6};
  3. Đáp án C: (x+16)2+(y−76)2=8518{(x+\frac{1}{6})}^{2}+{(y-\frac{7}{6})}^{2}=\frac{85}{18};
  4. Đáp án D: (x−16)2+(y+76)2=1706{(x-\frac{1}{6})}^{2}+{(y+\frac{7}{6})}^{2}=\frac{170}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại điểm A(1; 2) là
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y + 6)2^{2} = 160;
  2. Đáp án B: (x + 3)2^{2} + (y – 6)2^{2} = 645\frac{64}{5};
  3. Đáp án C: (x – 5)2^{2} + (y + 10)2^{2} = 160;
  4. Đáp án D: (x – 5)2^{2} + (y + 10)2^{2} = 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm I là số dương, phương trình đường tròn (C) là
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y – 3)2^{2} = 9;
  2. Đáp án B: (x – 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x – 3)2^{2} + (y – 3)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn (C) là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} – 2x + 2y – 30 = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} – 2x – 2y + 30 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} – 2x – 2y – 30 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + 2x + 2y – 30 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ · Các bộ sách Toán Lớp 10