TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

  1. Đáp án A: 720.
  2. Đáp án B: 81.
  3. Đáp án C: 64.
  4. Đáp án D: 56.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có:  {uk=16uk+1=36⇒q=uk+1uk=94→uk+2=uk+1q=81\ \{\begin{matrix}{u}_{k}=16 \\ {u}_{k+1}=36\end{matrix}\Rightarrow q=\frac{{u}_{k+1}}{{u}_{k}}=\frac{9}{4}\underset{}{\rightarrow }{u}_{k+2}={u}_{k+1}q=81

Câu 2

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=−4{u_1} = - 4 và công bội q=5q = 5. Tính u4{u_4}.
  1. Đáp án A: u4=600{u_4} = 600.
  2. Đáp án B: u4=−500{u_4} = - 500.
  3. Đáp án C: u4=200{u_4} = 200.
  4. Đáp án D: u4=800{u_4} = 800.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: u4=u1.q3=(−4).53=−500{u_4} = {u_1}.{q^3} = ( - 4){.5^3} = - 500.

Vậy u4=−500{u_4} = - 500.

Câu 3

1 điểm
Cho dãy số −12;b;2\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }};{\rm{ }}\sqrt {\rm{b}} ;{\rm{ }}\sqrt {\rm{2}}. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
  1. Đáp án A: b=−1b = - 1.
  2. Đáp án B: b=1b = 1.
  3. Đáp án C: b=2b = 2.
  4. Đáp án D: Không có giá trị nào của b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi {b≥0b=−12.2=−1.\left\{ \begin{array}{l}b \ge 0\\b = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = - 1\end{array} \right.. Vậy không có giá trị nào của b.

Câu 4

1 điểm
Giả sử sin⁡α6\frac{{\sin \alpha }}{6}, cos⁡α\cos \alpha, tan⁡α\tan \alpha theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos⁡2α\cos 2\alpha.
  1. Đáp án A: −32- \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: −12- \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Điều kiện: cos⁡α≠0⇔α≠π2+kπ\cos \alpha \ne 0 \Leftrightarrow \alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: cos⁡2α=sin⁡α6. tan⁡α{\cos ^2}\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{6}.{\mkern 1mu} \tan \alpha⇔6cos⁡2α=sin⁡2αcos⁡α\Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}.

⇔6cos⁡3α−sin⁡2α=0\Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 0⇔6cos⁡3α+cos⁡2α−1=0\Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0⇔cos⁡α=12\Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}.

Ta có: cos⁡2α=2cos⁡2α−1=2. (12)2−1=−12\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \frac{1}{2}.

Câu 5

1 điểm
Cho năm số aa, bb, cc, dd, ee tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 00, biết 1a+1b+1c+1d+1e=10\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10 và tổng của chúng bằng 4040. Tính giá trị ∣S∣\left| S \right| với S=abcdeS = abcde.
  1. Đáp án A: ∣S∣=52\left| S \right| = 52.
  2. Đáp án B: ∣S∣=42\left| S \right| = 42.
  3. Đáp án C: ∣S∣=62\left| S \right| = 62.
  4. Đáp án D: ∣S∣=32\left| S \right| = 32.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Gọi qq (q≠0)\left( {q \ne 0} \right) là công bội của cấp số nhân aa, bb, cc, dd, ee. Khi đó 1a\frac{1}{a}, 1b\frac{1}{b}, 1c\frac{1}{c}, 1d\frac{1}{d}, 1e\frac{1}{e} là cấp số nhân có công bội 1q\frac{1}{q}.

Theo đề Câu ta có

{a+b+c+d+e=401a+1b+1c+1d+1e=10\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 40\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\end{array} \right. ⇔{a.1−q51−q=401a.1−(1q)51−1q=10\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{q}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{1}{q}}} = 10\end{array} \right.⇔{a.1−q51−q=401a.q5−1q4(q−1)=10\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{{q^5} - 1}}{{{q^4}\left( {q - 1} \right)}} = 10\end{array} \right.⇔a2q4=4\Leftrightarrow {a^2}{q^4} = 4.

Ta có S=abcdeS = abcde=a.aq.aq2.aq3.aq4= a.aq.a{q^2}.a{q^3}.a{q^4}=a5q10= {a^5}{q^{10}}.

Nên S2=(a5q10)2{S^2} = {\left( {{a^5}{q^{10}}} \right)^2}=(a2q4)5=45= {\left( {{a^2}{q^4}} \right)^5} = {4^5}.

Suy ra ∣S∣=45=32\left| S \right| = \sqrt {{4^5}} = 32.

Câu 6

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có tổng nn số hạng đầu tiên là Sn=3n−13n−1.{S_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}}. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
  1. Đáp án A: u5=234.{u_5} = \frac{2}{{{3^4}}}.
  2. Đáp án B: u5=135.{u_5} = \frac{1}{{{3^5}}}.
  3. Đáp án C: u5=35.{u_5} = {3^5}.
  4. Đáp án D: u5=535.{u_5} = \frac{5}{{{3^5}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u2=−6{u_2} = - 6 và u6=−486.{u_6} = - 486. Tìm công bội qq của cấp số nhân đã cho, biết rằng u3>0.{u_3} > 0.
  1. Đáp án A: q=−3.q = - 3.
  2. Đáp án B: q=−13.q = - \frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: q=13.q = \frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: q=3.q = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Xác định xx để 3 số 2x−1;x;2x+12x - 1;{\rm{ }}x;{\rm{ }}2x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
  1. Đáp án A: x=±13.x = \pm \frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: x=±3.x = \pm \sqrt 3 .
  3. Đáp án C: x=±13.x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.
  4. Đáp án D: Không có giá trị nào của xx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có các số hạng khác không, tìm u1{u_1} biết: {u1+u2+u3+u4=15u12+u22+u32+u42=85\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 15}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 85}\end{array}} \right.
  1. Đáp án A: u1=1,u1=2{u_1} = 1,{u_1} = 2.
  2. Đáp án B: u1=1,u1=8{u_1} = 1,{u_1} = 8.
  3. Đáp án C: u1=1,u1=5{u_1} = 1,{u_1} = 5.
  4. Đáp án D: u1=1,u1=9{u_1} = 1,{u_1} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) là một cấp số nhân với un≠0,n∈N∗.{u_n} \ne 0,{\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^*}. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
  1. Đáp án A: u1;u3;u5;...{u_1}{\rm{; }}{u_3}{\rm{; }}{u_5}{\rm{; }}...
  2. Đáp án B: 3u1;3u2;3u3;...3{u_1}{\rm{; }}3{u_2};{\rm{ }}3{u_3}{\rm{; }}...
  3. Đáp án C: 1u1;1u2;1u3;...\frac{1}{{{u_1}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_3}}};{\rm{ }}...
  4. Đáp án D: u1+2;u2+2;u3+2;...{u_1} + 2;{\rm{ }}{u_2} + 2;{\rm{ }}{u_3} + 2;{\rm{ }}...
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm xx để các số 2; 8; x; 1282;{\rm{ }}\,8;{\rm{ }}\,x;{\rm{ }}\,128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
  1. Đáp án A: x=14.x = 14.
  2. Đáp án B: x=32.x = 32.
  3. Đáp án C: x=64.x = 64.
  4. Đáp án D: x=68.x = 68.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2=6{u_2} = 6, u4=24{u_4} = 24. Tính tổng của 1212 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
  1. Đáp án A: 3.212−3{3.2^{12}} - 3.
  2. Đáp án B: 212−1{2^{12}} - 1.
  3. Đáp án C: 3.212−1{3.2^{12}} - 1.
  4. Đáp án D: 3.212{3.2^{12}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right), biết u1+u5=51;u2+u6=102{u_1} + {u_5} = 51;{u_2} + {u_6} = 102. Khi đó:

a) Số hạng u1=3{u_1} = 3

b) Số hạng u4=48{u_4} = 48

c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right)

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: 765765.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=(−7)n⋅53n−1{u_n} = {( - 7)^n} \cdot {5^{3n - 1}} là cấp số nhân với công bội q=−875q = - 875.

b) Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với {u1=2un+1=−5un\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right. là cấp số nhân với công bội q=−4q = - 4.

c) Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với {u1=2un+1=un2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = u_n^2}\end{array}} \right. không là cấp số nhân.

d) Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với −18;−14;−12;1- \frac{1}{8}; - \frac{1}{4}; - \frac{1}{2};1 không là cấp số nhân.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: "Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau. Khi đó:

a) Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều.

b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.

c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.

d) Sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 3269 điều ước

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn {u4−u2=54u5−u3=108\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_4} - {u_2} = 54}\\{{u_5} - {u_3} = 108}\end{array}} \right.

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 99

b) Công bội của cấp số nhân q=3q = 3

c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599

d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=1,q=2{u_1} = 1,q = 2. Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm xx để ba số 2x−3;x;2x+32x - 3;x;2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64,−32,16,−8,…64, - 32{,}16, - 8, \ldots
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là 12564\frac{{125}}{{64}}. Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5%0{,}5\% cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180 ? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Cấp số nhân · Các bộ sách Toán Lớp 11