Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Cấp số nhân
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; . . . {\rm{128;}} - {\rm{64; 32;}} - {\rm{16;}} {\rm{8; }}... 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; ...
B
Đáp án B: 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; . . . \sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; ...
C
Đáp án C: 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; . . . {\rm{5; 6; 7; 8; }}... 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; ...
D
Đáp án D: 15 ; 5 ; 1 ; 1 5 ; . . . {\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}... 15 ; 5 ; 1 ; 5 1 ; ...
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là A
Xét đáp án A ta có: 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; . . . → u 2 u 1 = − 1 2 = u 3 u 2 = u 4 u 3 128; - 64;32; - 16; 8;... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}} 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; ... → u 1 u 2 = 2 − 1 = u 2 u 3 = u 3 u 4
Xét đáp án B ta có: 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; . . . → u 2 u 1 = 2 ≠ 2 = u 3 u 2 → \sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \ne {\rm{2 = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; ... → u 1 u 2 = 2 = 2 = u 2 u 3 →
Xét đáp án C ta có: 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; . . . → u 2 u 1 = 6 5 ≠ 7 6 = u 3 u 2 → {\rm{5; 6; 7; 8;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}} \ne \frac{{\rm{7}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; ... → u 1 u 2 = 5 6 = 6 7 = u 2 u 3 →
Xét đáp án D ta có: 15 ; 5 ; 1 ; 1 5 ; . . . → u 2 u 1 = 1 3 ≠ 1 5 = u 3 u 2 → {\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \ne \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to 15 ; 5 ; 1 ; 5 1 ; ... → u 1 u 2 = 3 1 = 5 1 = u 2 u 3 →
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) với u
1 _{1} 1 = 2 và công bội
q = 1 2 q = \frac{1}{2} q = 2 1 . Tính u
5 _{5} 5 .
A
Đáp án A: 8.
B
Đáp án B: 1 8 \frac{1}{8} 8 1
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Ta có u5 _{5} 5 1 _{1} 1 4 ^{4} 4 2. ( 1 2 ) 4 = 1 8 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8} 2. ( 2 1 ) 4 = 8 1
Cho một cấp số nhân có số hạng đầu u
1 _{1} 1 = 5, công bội q = 2. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là
A
Đáp án A: un _{n} n n ^{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n n – 1 ^{n – 1} n –1
C
Đáp án C: un _{n} n n + 1 ^{n + 1} n + 1
D
Đáp án D: un _{n} n n – 1 ^{n – 1} n –1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Ta có un _{n} n 1 _{1} 1 n – 1 ^{n – 1} n –1 n – 1 ^{n – 1} n –1
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) với u
1 _{1} 1 = −2 và q = −5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A
Đáp án A: −2; 10; 50; −250.
B
Đáp án B: −2; 10; −50; 250.
C
Đáp án C: −2; −10; −50; −250.
D
Đáp án D: −2; 10; 50; 250.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Ta có u1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3 4 _{4} 4
Với giá trị x nào dưới đây thì các số −4; x; −9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A
Đáp án A: x = − 6 {\rm{x = }} - 6 x = − 6
B
Đáp án B: x = − 13 2 {\rm{x = }} - \frac{{13}}{2} x = − 2 13
C
Đáp án C: x = ± 6 {\rm{x = }} \pm 6 x = ± 6
D
Đáp án D: x = 36.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
− 9 x = x − 4 ⇔ x 2 = 36 ⇔ x = ± 6 \frac{{ - 9}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{x}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 36}} \Leftrightarrow {\rm{x = }} \pm 6 x − 9 = − 4 x ⇔ x 2 = 36 ⇔ x = ± 6
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) với u
1 _{1} 1 = 2 và u
4 _{4} 4 = 54. Giá trị của công bội q bằng
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 27.
D
Đáp án D: −3.
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) có u
1 _{1} 1 = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
A
Đáp án A: 11.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 10.
Tìm số hạng đầu u
1 _{1} 1 và công bội q của cấp số nhân biết
{ u 6 = 192 u 7 = 384 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_6} = 192}\\{{u_7} = 384}\end{array}} \right. { u 6 = 192 u 7 = 384 .
A
Đáp án A: { u 1 = 5 q = 2 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right. { u 1 = 5 q = 2
B
Đáp án B: { u 1 = 6 q = 2 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right. { u 1 = 6 q = 2
C
Đáp án C: { u 1 = 9 q = 2 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right. { u 1 = 9 q = 2
D
Đáp án D: { u 1 = 9 q = 3 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right. { u 1 = 9 q = 3
Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 512.
C
Đáp án C: 1024.
D
Đáp án D: 32.
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) có u
1 _{1} 1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A
Đáp án A: S10 _{10} 10
B
Đáp án B: S10 _{10} 10
C
Đáp án C: S10 _{10} 10
D
Đáp án D: S10 _{10} 10
Cho dãy (u
n _{n} n ) với
u n = ( 1 2 ) n + 1 , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = ( 2 1 ) n + 1 , ∀ n ∈ N ∗ . Tính S
2019 _{2019} 2019 = u
1 _{1} 1 + u
2 _{2} 2 + u
3 _{3} 3 + … + u
2019 _{2019} 2019 , ta được kết quả
A
Đáp án A: 2020 − 1 2 2019 2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}} 2020 − 2 2019 1
B
Đáp án B: 4039 2 \frac{{4039}}{2} 2 4039
C
Đáp án C: 2019 + 1 2 2019 2019 + \frac{1}{{{2^{2019}}}} 2019 + 2 2019 1
D
Đáp án D: 6057 2 \frac{{6057}}{2} 2 6057
Gọi S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A
Đáp án A: 10 n − 1 9 \frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9} 9 10 n − 1
B
Đáp án B: 10 ( 10 n − 1 9 ) 10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) 10 ( 9 10 n − 1 )
C
Đáp án C: [ 10 ( 10 n − 1 9 ) − n ] \left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right] [ 10 ( 9 10 n − 1 ) − n ]
D
Đáp án D: 10 ( 10 n − 1 9 ) + n 10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) + n 10 ( 9 10 n − 1 ) + n
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m
2 ^{2} 2 ). tính diện tích của mặt trên cùng
A
Đáp án A: 6 m2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 8 m2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 10 m2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 12 m2 ^{2} 2
Người ta nghiên cứu sự sinh sản của một loại vi rút trong 10 ngày nhận thấy quy luật: Ngày thứ nhất có 10 con; ngày thứ hai có 20 con; Ngày thứ ba có 40 con; … Cứ như thế, số con vi rút ở ngày sau nhiều gấp đôi số con vi rút ở ngày trước. Hỏi tổng số con vi rút đã có trong 10 ngày đó bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 140.
B
Đáp án B: 10240.
C
Đáp án C: 1024.
D
Đáp án D: 10230.
Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10
12 ^{12} 12 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
A
Đáp án A: 1024.1012 ^{12} 12
B
Đáp án B: 256.1012 ^{12} 12
C
Đáp án C: 512.1012 ^{12} 12
D
Đáp án D: 512.1013 ^{13} 13
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆ4M ĐÚNG SAI
Cho cấp số nhân (un _{n} n 1 _{1} 1 2 _{2} 2
a
Ý a: Công bội q = 2.
b
Ý b: u5 _{5} 5
c
Ý c: Số −64 là số hạng thứ 6 của (un _{n} n
d
Ý d: Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) với công bội q < 0 và u
2 _{2} 2 = 4; u
4 _{4} 4 = 9.
a
Ý a: Số hạng đầu u 1 = − 8 3 {u_1} = - \frac{8}{3} u 1 = − 3 8
b
Ý b: Cấp số nhân có công bội q = − 3 2 q = - \frac{3}{2} q = − 2 3
c
Ý c: Số hạng u 5 = 27 2 {u_5} = \frac{{27}}{2} u 5 = 2 27
d
Ý d: − 2187 32 - \frac{{2187}}{{32}} − 32 2187
Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sen đầy lá sen.
a
Ý a: u1 _{1} 1
b
Ý b: Số lá sen lập thành cấp số nhân (un) với u1 _{1} 1
c
Ý c: Số lá sen lập thành cấp số cộng (un) với u1 _{1} 1
d
Ý d: Nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ 9 hồ sẽ đầy lá sen.
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) có tổng n số hạng đầu tiên là S
n _{n} n = 5
n ^{n} n – 1.
a
Ý a: Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 6.
b
Ý b: Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 _{1} 1
c
Ý c: Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là 3124.
d
Ý d: Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 2600.
Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.
a
Ý a: Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.
b
Ý b: Số đo góc lớn nhất bằng 196°.
c
Ý c: Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 220°.
d
Ý d: Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó.
Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.
Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn: Các số x + y; 2x + 3y; 9x + y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 1; y – 1; 2y – 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính tổng T = x + y.
Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S1 _{1} 1 1 _{1} 1 1 _{1} 1 1 _{1} 1 1 _{1} 1 2 _{2} 2 2 _{2} 2 2 _{2} 2 2 _{2} 2 2 _{2} 2 3 _{3} 3 4 _{4} 4 5 _{5} 5 100 _{100} 100
Biết tổng S = S1 _{1} 1 2 _{2} 2 100 _{100} 100 2 a − 1 2 b \frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}} 2 b 2 a − 1 ∈ \in ∈
Tất cả đề Cấp số nhân · Các bộ sách Toán Lớp 11
