Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Số có một chữ số chia hết cho 5, có: 1.

Số có 2 chữ số chia hết cho 5 có dạng là $\overline {a5}$, có: 6.

Theo quy tắc cộng, có 7 số thoả yêu cầu bài toán.

Bạn Lan chọn một vật để tặng Bình có thể xảy ra các khả năng sau:

+ Trường hợp 1. Chọn 1 quyển vở: có 15 cách chọn.

+ Trường hợp 2. Chọn 1 cái bút: có 7 cách chọn.

+ Trường hợp 3. Chọn 1 hộp bút: có 3 cách chọn.

+ Trường hợp 4. Chọn 1 bức tượng: Có 2 cách chọn.

Theo quy tắc cộng; bạn Lan có số cách chọn là: 15+ 7+ 3+ 2= 27 cách

Số có 3 chữ số có dạng $\overline {abc}$

Số cần tìm là số lẻ nên $c$ có 5 cách chọn.

Chọn $a$ có 8 cách chọn.

Chọn $b$ có 8 cách chọn.

Vậy số lẻ có 3 chữ số khác nhau là 5.8.8 = 320.

Ta xếp 5 cuốn sách Văn kề nhau có $5!$ cách sắp xếp. Lúc này xem 5 cuốn sách Văn là 1 vị trí và xếp cùng với 7 cuốn sách Toán sắp xếp vào 8 vị trí trên kệ sách sẽ có $8!$ cách.

Vậy theo quy tắc nhân ta có $5!.8!$ cách sắp xếp.

Để lập được số có 5 chữ số mà có mặt đủ cả 3 chữ số trên thì các chữ số đó có mặt không quá 3 lần.

TH1: Một chữ số có mặt 3 lần, 2 chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có $C_5^3.2!.3 = 60$ số.

TH2: Hai chữ số có mặt 2 lần, chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có $C_5^2.C_3^2.3 = 90$ số.

Vậy có 150 số.

Gọi số có $5$ chữ số khác nhau được lập từ $A$ và luôn có mặt chữ số $2$ là $\overline {abcde}$.

Có $5$ vị trí cho chữ số 2

Sau khi chọn vị trí cho chữ số $2$ có $A_7^4$ cách chọn và sắp xếp $4$chữ số còn lại.

Theo quy tắc nhân ta có $5.A_7^4 = 4200$ số.

Mỗi một cách lập số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau từ năm chữ số $1{,}2{,}3{,}4{,}5$là một chỉnh hợp chập $3$của $5$ chữ số.

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $A_5^3 = 60$.

Số hạng tổng quát của khai triển là ${T_{k + 1}} = C_4^k{3^{4 - k}}{({x^2})^k} = C_4^k{3^{4 - k}}{x^{2k}}\,\,$.

Theo bài ra ta có $2k = 0 \Leftrightarrow k = 0$.

Vậy số hạng không chứa $x$trong khai triển là $C_4^0{3^4} = 81$.

Ta có ${\left( {1 + 1} \right)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}$

Suy ra $C_{10}^0 + C_{10}^1 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024$.

Có 3 cách đi từ nhà An tới nhà Hà. Có 6 cách đi từ nhà Hà đến trường

Vây theo quy tắc nhân ta có 18 cách.

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\overline {abcd}$ ($a,b,c,d \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}$)

Chọn a: có 5 cách chọn

Chọn b: có 5 cách chọn.

Chọn c: có 5 cách chọn

Chọn d: có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có: $5.5.5.5 = 625$cách lập số có bốn chữ số mà cả bốn chữ số đều lẻ.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Chọn một học sinh nữ trong 20 học sinh có 20 cách.

b) Chọn một học sinh nam trong 15 học sinh có 15 cách.

c) Số cách chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ là: $20.15 = 300$.

d) Vậy giáo viên đó có 300 cách chọn.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Tập các số tự nhiên nhỏ hơn$7$ là $\left\{ {0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6} \right\}$

b) Chọn 1 số lẻtrong 3 sốlẻ: có 3 cách

c) Chọn 1 số chẵn trong 4 số chẵn: Có 4 cách

d) Áp dụng quy tắc nhân, có$3.4 = 12$cách.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) TH1: Lấy được $5$ bóng đèn loại I: có $1$ cách

b) TH2: Lấy được $4$ bóng đèn loại I, $1$ bóng đèn loại II: có $C_5^4.C_7^1$ cách

c) TH3: Lấy được $3$ bóng đèn loại I, $2$ bóng đèn loại II: có $C_5^3.C_7^2$ cách

d) Theo quy tắc cộng, có $1 + C_5^4.C_7^1 + C_5^3.C_7^2 = 246$cách

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Chọn 6 nam và không có nữ có: $C_8^6 = 28$(cách)

b) Chọn 1 nữ và 5 nam: $C_6^1C_8^5 = 336$(cách)

c) Chọn 2 nữ 4 nam có: $C_6^2C_8^4 = 1050$(cách)

d) Theo quy tắc cộng có: $28 + 336 + 1050 = 1414$cách để chọn một tổ có $6$người trong đó có nhiều nhất $2$nữ.

Chọn 2 bạn trong số 40 bạn vào Đội Cờ đỏ: có $C_{40}^2$ cách.

Chọn 3 trong số 38 bạn còn lại vào Ban chấp hành Chi đoàn: có $C_{38}^3$ cách. Theo quy tắc nhân, có $C_{40}^2C_{38}^3 = 6580080$ cách chọn thỏa mãn

Chọn 5 nam sinh từ 7 nam sinh: có $C_7^5$ cách.

Chọn 5 nữ sinh từ 9 nữ sinh: có $C_9^5$ cách.

Khi ghép những học sinh được chọn, ta cần làm hai việc liên tiếp:

Cố định một vị trí bất kỳ cho 5 nam sinh: có 1 cách.

Sắp xếp 5 nữ sinh vào 5 vị trí nam sinh được cố định trước đó: có 5 ! cách. Vậy có $C_7^5 \cdot C_9^5 \cdot 1 \cdot 5! = 317520$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số cần lập có dạng: $\overline {abc}$.

Chọn $c$ với $c \in \{ 4;6;8\}$: có 3 cách. Chọn $\overline {ab}$: có $A_5^2$ cách.

Theo quy tắc nhân, ta có $3 \cdot A_5^2 = 60$ số tự nhiên thỏa mãn.

Gọi $\overline {abcde}$ là số cần tìm.

Chọn $e$ có 3 cách,

Chọn $a \ne 0$ và $a \ne e$ có 4 cách,

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào $b,c,d$ có $A_4^3$ cách.

Vậy có $3 \cdot 4 \cdot A_4^3 = 288$ số.

Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${(1 + x)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} {x^k}$ là: $C_7^7 = 1$,

Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${(1 - x)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} {( - 1)^k}{x^k}$ là: $C_8^7{( - 1)^7} = - 8$,

Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${(1 + x)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} {x^k}$ là: $C_7^9 = 36$,

Vậy hệ số chứa ${x^7}$ trong khai triển $g(x)$ thành đa thức là: 29.