Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm	$\left[ {{a_1};{a_2}} \right)$	$\ldots$	$\left[ {{a_;};{a_{i + 1}}} \right)$	$\ldots$	$\left[ {{a_k};{a_{k + 1}}} \right)$
Tần số	${m_1}$	$\ldots$	${m_i}$	$\ldots$	${m_k}$

trong đó các tần số ${m_1} > 0,{m_k} > 0$ và $n = {m_1} + \ldots + {m_k}$ là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án A: $R = {a_{k + 1}} - {a_1}$ .
Đáp án B: $R = {a_1} - {a_{k + 1}}$ .
Đáp án C: $R = {a_{k + 1}} + {a_1}$ .
Đáp án D: $R = {a_{k + 1}} - {a_k}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

.. Chọn A

Câu 2

1 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là

{Q_1},{Q_2}

{Q_3}

. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Đáp án A: ${Q_2} - {Q_1}$ .
Đáp án B: ${Q_1} - {Q_3}$ .
Đáp án C: ${Q_3} - {Q_1}$ .
Đáp án D: ${Q_1} - {Q_2}$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

{Q_3} - {Q_1}

.chọn C

Câu 3

1 điểm

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Thời gian $t$ (phút)	$[0;1)$	$[1;2)$	$[2;3)$	$[3;4)$	$[4;5)$
Số cuộc gọi	8	$17$	25	20	10

Đáp án A: $\frac{{61}}{{34}}$ .
Đáp án B: $3{,}5$ .
Đáp án C: $\frac{{29}}{{17}}$ .
Đáp án D: $\frac{{177}}{{34}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Cỡ mẫu $n = 80$ . Giả sử ${x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{80}}$ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Vì $\frac{n}{4} = 20$ và $8 < 20 < 8 + 17$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $[1;2)$ và tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{80}}{4} - 8}}{{17}} \cdot 1 = \frac{{29}}{{17}}$

vi $\frac{{3n}}{4} = 60$ và $8 + 17 + 25 < 60 < 8 + 17 + 25 + 20$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[3;4)$ và tứ phân vị thứ ba là: ${Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.80}}{4} - (8 + 17 + 25)}}{{20}} \cdot 1 = 3{,}5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $3{,}5 - \frac{{29}}{{17}} = \frac{{61}}{{34}}$ .

Câu 4

1 điểm

Sau khi kiểm tra sức khỏe tổng quát, kết quả số cân nặng của học sinh lớp 12A sĩ số 40 HS được thể hiện trong bảng số liệu sau: ( đơn vị: kg)

Cân nặng	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$	$[70;80)$	$[80;90)$
Số HS	7	12	12	7	2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Đáp án A: $50$
Đáp án B: $50{,}5$ .
Đáp án C: $52{,}5$ .
Đáp án D: $55{,}5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu thuộc nhóm

[50;60)

nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

{Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{12}}(60 - 50) = 52{,}5

. Chọn C

Câu 5

1 điểm

Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng các ngày trong tháng thể hiện trong bảng số liệu sau:

Chỉ số (AQI)	$[130;145)$	$[145;160)$	$[160;175)$	$[175;190)$	$[190;205)$
Số ngày	8	7	6	7	2

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Đáp án A: $175$ .
Đáp án B: $176{,}5$ .
Đáp án C: $180{,}2$
Đáp án D: $178{,}2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu thuộc nhóm

[175;190)

nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

{Q_3} = 175 + \frac{{\frac{{30.3}}{4} - (8 + 7 + 6)}}{7}(190 - 175) = 178{,}2

.CHỌN D

Câu 6

1 điểm

Trong kì thi chọn học sinh giỏi ở cụm trường THPT A, môn Toán có 25 học sinh tham gia kết quả điểm bài thi của học sinh được thể hiện trong bảng sau:

Điểm bài thi	$[10;12)$	$[12;14)$	$[14;16)$	$[16;18)$	$[18;20)$
Số lần	4	6	8	4	3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Đáp án A: $18{,}5$ .
Đáp án B: $10{,}5$ .
Đáp án C: $8$ .
Đáp án D: $10$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Đo cân nặng của 1 lớp gồm $40$ học sinh lớp 12A ta được bảng số liệu như sau:

Khối lượng(kg)	[40;45)	[45;50)	[50;55)	[55;60)	[60;65)	[65;70)	[70;75)	[75;80]
Số học sinh	4	13	7	5	6	2	1	2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left[ {40;45} \right]$ .
Đáp án B: $\left[ {45;50} \right]$ .
Đáp án C: $\left[ {50;55} \right]$ .
Đáp án D: $\left[ {55;60} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm $120$ môn Toán

Điểm	$\left[ {0;20} \right)$	$\left[ {20;40} \right)$	$\left[ {40;60} \right)$	$\left[ {60;80} \right)$	$\left[ {80;100} \right]$
Số học sinh	$25$	$35$	$37$	$15$	$8$

Điểm trung bình của tất cả các học sinh tham gia dự thi thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left[ {40;45} \right]$ .
Đáp án B: $\left[ {45;50} \right]$ .
Đáp án C: $\left[ {50;55} \right]$ .
Đáp án D: $\left[ {55;60} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Đo chiều cao các em học sinh khối $10$ ta thu được kết quả

Chiều cao(cm)	Số học sinh
[150;152)	5
[152;154)	18
[154;156)	40
[156;158)	26
[158;160)	8
[160;162]	3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $a,bcde$ . Với $a,b,c,d,e$ là các số tự nhiên. Khi đó $a + b + c + d + e$ bằng.

Đáp án A: $20.$
Đáp án B: $21.$
Đáp án C: $22.$
Đáp án D: $23.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Số đặc trưng nào sau đây không sử dụng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?

Đáp án A: Khoảng biến thiên.
Đáp án B: Trung vị
Đáp án C: Phương sai.
Đáp án D: Khoảng tứ phân vị.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Đáp án A: dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
Đáp án B: cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
Đáp án C: chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
Đáp án D: chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Quãng đường đi bộ tập thể dục mỗi ngày (đơn vị: km) của bác An trong 20 ngày được thống kê

lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,2; 2,6)	[2,6; 3,0)	[3,0; 3,4)	[3,4; 3,8)	[3,8; 4,2)
Số ngày	3	6	5	5	1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Đáp án A: 3,1.
Đáp án B: 0,042.
Đáp án C: 0,206.
Đáp án D: 0,45.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Thành tích chạy $50\,\,m$ của $30$ em học sinh lớp 10 trường THPT A được thống kê như bảng sau. (đơn vị: giây)

Hình minh hoạ

a. Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Hình minh hoạ

b. Trung bình mỗi em chạy $50\,\,m$ hết số thời gian là 7,5 giây

c. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R = 3{,}1$

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = 0{,}781$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Khảo sát thời gian xem điện thoại trong một ngày của một số học sinh khối $12$ thu được mẫu

số liệu ghép nhóm sau

Hình minh hoạ

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Tổng số học sinh được khảo sát là $42$ .

b) Mốt của mẫu số liệu lớn hơn $54$ .

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn $38$ .

d) Phương sai của mẫu số liệu nhỏ hơn $610$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:

Khối lượng ( gam)	$\left[ {30;36} \right)$	$\left[ {36;42} \right)$	$\left[ {42;48} \right)$	$\left[ {48;54} \right)$	$\left[ {54;\,60} \right)$
Số trứng	45	190	500	250	15

a) Tần suất của khối lượng trứng $\left[ {30;36} \right)$ là $19\%$ .

b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $\frac{{6\sqrt {17} }}{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Số giờ nắng	$[130;160)$	$[160;190)$	$[190;220)$	$[220;250)$	$[250;280)$	$[280;310)$
Số năm ở Nha Trang	1	1	1	8	7	2
Số năm ở Quy Nhơn	0	1	2	4	10	3

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Xét số liệu ở Nha Trang thì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $32{,}64$

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn

c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: $30{,}59$

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

Nhóm	$\left[ {0;2} \right)$	$\left[ {2;4} \right)$	$\left[ {4;6} \right)$	$\left[ {6;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right)$
Tần số ở lớp $12A$	5	$6$	$6$	$25$	$3$	$n = 45$
Tần số ở lớp $12B$	$2$	$5$	$18$	$16$	$4$	$n = 45$

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ nhỏ hơn $3$ .

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ lớn hơn $3$ .

d) Điểm thi của học sinh lớp $12B$ đồng đều hơn lớp $12A$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Chỉ số AQI là chỉ số thể hiện chất lượng không khí. Có $5$ thông số ảnh hưởng đến chỉ số AQI là Ozone mặt đất, ô nhiễm phân tử (bụi min PM2.5 và PM10), $CO$ , $N{O_2}$ , $S{O_2}$ (với $N{O_2}$ , $S{O_2}$ là tác nhân gây ra mưa axit). Chỉ số AQI từ 0-50 là mức tốt, từ 51-100 là trung bình, từ 101-150 là không tốt cho các nhóm nhạy cảm, từ 151-200 là không lành mạnh, từ 201-300 là rất không tốt, và trên 301 là rất nguy hiểm. Hà Nội của chúng ta là một trong những thành phố ô nhiễm nhất thế giới. Ngày 5/3/2024 chỉ số AQI của Hà Nội đạt mức 241 và là thành phố ô nhiễm nhất thế giới ngày hôm đó. Chỉ số AQI của một số các thành phố ngày 24/6/2024 được cho trong bảng sau

Chỉ số AQI	$\left[ {0;50} \right)$	$\left[ {50;100} \right)$	$\left[ {100;150} \right)$	$\left[ {150;200} \right)$
Số thành phố	$73$	$47$	$7$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là ……………..

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm $2007$ đến năm $2023$ cho kết quả như sau (đơn vị: triệu người).

$3{,}4$	$4{,}2$	$5{,}0$	$5{,}4$	$6{,}2$	$7$	$7{,}5$	$7{,}5$	$7{,}8$
$8{,}3$	$9{,}87$	$12{,}2$	$14$	$8{,}8$	$4{,}4$	$9{,}5$	$15{,}5$

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là $\left[ {1;5} \right)$ rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:

Chiều dài (cm)	$\left[ {44;46} \right)$	$\left[ {46;48} \right)$	$\left[ {48;50} \right)$	$\left[ {52;54} \right)$	$\left[ {54;56} \right)$	$\left[ {56;58} \right)$
Số trẻ	3	3	10	15	7	2

Tìm phương sai ( làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng)	$[10;14)$	$[14;18)$	$[18;22)$	$[22;26)$	$[26;30)$
Số khách hàng	75	105	179	96	45

Độ lệch chuẩn ( làm tròn đến hàng phần trăm) của mức giá đất là bao nhiêu ?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 5 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 4 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 3 23 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 2 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Trắc nghiệm Bài tập cuối chương III lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn) 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương III 13 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Bài tập cuối chương III · Các bộ sách Toán Lớp 12