Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cặp số $\left( {x\,;y} \right)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y > - 3}\\{ - x + 2y < 3}\end{array}} \right.$?

Miền không bị gạch chéo (kể cả các đường thẳng) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây (kể cả biên) là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$?

Trong hình vẽ sau, miền được tô màu biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Biết rằng hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x\,;y} \right) = 3x - 2y + 1$ với $\left( {x\,;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho ở trên bằng

Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$ là một đa giác được cho như hình vẽ bên dưới (phần không gạch sọc). Diện tích đa giác đó bằng

Biểu thức $F\left( {x\,;y} \right) = 3x - y$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu trên miền nghiệm đa giác không gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.$ (I).

a) $\left( {0;3} \right)$ là một nghiệm của (I).

b) Miền nghiệm của (I) chứa điểm (1; 3).

c) $M\left( {x;y} \right)$ thuộc miền nghiệm của (I) thì $2y - x \le 7$.

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định là 1.

Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa cho một sản phẩm mới của công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe lại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê.

a) Số tiền thuê xe là $4x + 3y$.

b) $2x + y < 14$.

c) $2x + 5y \ge 30$.

d) Số tiền thuê xe thấp nhất là 32 triệu.

Một hộ nông dân định trồng ngô và khoai lang trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ngô thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng khoai lang thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Biết tổng số công không quá 45 công. Gọi $x;y$ lần lượt là số ha trồng ngô và khoai lang của hộ nông dân đó.

a) Tổng số công cần sử dụng là $15x + 10y$.

b) Tổng số tiền thu được là $F\left( {x;y} \right) = 2x + 2{,}5y$ triệu đồng.

c) Theo bài ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 4\\10x + 15y \le 45\end{array} \right.$.

d) Hộ nông dân đó thu được số tiền nhiều nhất là 8 triệu đồng.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho biểu thức $T = 3x - 2y - 4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right.$. Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = {x_0}$ và $y = {y_0}$. Tính $x_0^2 + y_0^2$.