Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài Tự luận

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.

a) $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$;

b) $\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}$;

c) $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3.

a) Cho tập hợp $M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\,\,\left| {\,\,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right.} \right\}$. Viết tập hợp $M$ dưới dạng liệt kê.

b) Cho hai tập hợp $A = \left( { - \,2\,;\,3} \right)$ và $B = \left[ {1\,; + \,\infty } \right)$. Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A\backslash B$.

Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$.

a) $A = \left[ { - 3;5} \right)$ và $B = \left[ {1; + \infty } \right)$.

b) $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}$.

Cho các tập hợp $A = \left( { - \infty ;m} \right)$ và $B = \left[ {3m - 1;3m + 3} \right]$. Tìm $m$ để:

a) $A \cap B = \emptyset$; b) $B \subset A$.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

a) $2x - 4y \ge 6$; b) $x - 3y < 0$.

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) $M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ$;

b) $Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ$.

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 120^\circ ,b = 8,c = 5$. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\widehat B,\widehat C$.

b) Diện tích tam giác ABC.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho tam giác ABC có $a = 15;b = 20;c = 25$.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được

Sau khi đo, ta có OM = 200m, ON = 500m, $\widehat {MON} = 135^\circ$. Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao.

Biết $AH = 4{\rm{m}}$, $HB = 20{\rm{m}}$, $\widehat {BAC} = 45^\circ$. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho 5 điểm $A,B,C,D,E$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED}$.

b) $\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {ED}$.

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} ;$

b) $\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \,.$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có hai cạnh AB = 7, AC = 10

a) Tìm côsin của các góc $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)$ ; $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$; $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)$.

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính $\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC}$.

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}$ và $\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ đều là 100N và $\widehat {AMB} = 60^\circ .$

a) Đặt $\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}.$ Tính độ dài của đoạn ME.

b) Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow {{F_3}} .$