Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho tứ giác
A B C D . ABCD. A BC D . Số các vectơ khác
0 ⃗ \vec 0 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 12.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Lời giải
Chọn D.
Hai điểm phân biệt, giả sửA , B A,B A , B A B → \overrightarrow {AB} A B B A → \overrightarrow {BA} B A
Vì vậy từ 4 đỉnh A , B , C , D A,B,C,D A , B , C , D
Cho tam giác đều
A B C ABC A BC cạnh
a a a , mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ∣ A C → ∣ = B C → \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {BC} A C = BC
B
Đáp án B: A C → = a \overrightarrow {AC} = a A C = a
C
Đáp án C: A B → = A C → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} A B = A C
D
Đáp án D: ∣ A B → ∣ = a \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a A B = a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Gọi
M , N M,\;N M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A B , A C AB,\;AC A B , A C của tam giác đều
A B C ABC A BC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: M A → = M B → . \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} . M A = MB .
B
Đáp án B: A B → = A C → . \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} . A B = A C .
C
Đáp án C: M N → = B C → . \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} . MN = BC .
D
Đáp án D: ∣ B C → ∣ = 2 ∣ M N → ∣ . \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|. BC = 2 MN .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Lời giải
Chọn D.
Ta có M N MN MN A B C ABC A BC
Do đó B C = 2 M N ⇒ ∣ B C → ∣ = 2 ∣ M N → ∣ . BC = 2MN \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|. BC = 2 MN ⇒ BC = 2 MN .
Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và
A ^ = 60 ∘ \widehat A = 60^\circ A = 6 0 ∘ . Kết luận nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: ∣ A O → ∣ = a 3 2 \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} A O = 2 a 3
B
Đáp án B: ∣ O A → ∣ = a \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a O A = a
C
Đáp án C: ∣ O A → ∣ = ∣ O B → ∣ \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| O A = OB
D
Đáp án D: ∣ O A → ∣ = a 2 2 \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} O A = 2 a 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Lời giải
Chọn A.
Vì A ^ = 60 ∘ ⇒ Δ A B D \widehat A = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABD A = 6 0 ∘ ⇒ Δ A B D ⇒ A O = a 3 2 ⇒ ∣ A O → ∣ = a 3 2 \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} ⇒ A O = 2 a 3 ⇒ A O = 2 a 3
Ta có ∣ O B → ∣ = O B = B D 2 = a 2 \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{a}{2} OB = OB = 2 B D = 2 a
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Các vectơ là vectơ đối của vectơ
A D → \overrightarrow {AD} A D là
A
Đáp án A: A D → , B C → \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} A D , BC
B
Đáp án B: B D → , A C → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} B D , A C
C
Đáp án C: D A → , C B → \overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} D A , CB
D
Đáp án D: A B → , C B → \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} A B , CB
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Lời giải
Chọn C.
Vectơ đối của vectơ A D → \overrightarrow {AD} A D D A → , C B → \overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} D A , CB
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A
Đáp án A: 0 → \overrightarrow {\,0\,} 0
B
Đáp án B: 0 → \overrightarrow {\,0\,} 0
C
Đáp án C: A A → = 0 → \overrightarrow {AA\,} = \overrightarrow {\,0\,} AA = 0
D
Đáp án D: ∣ A B → ∣ > 0 \left| {\overrightarrow {AB\,} } \right| > 0 A B > 0
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng với mọi điểm
A , B , C A,B,C A , B , C bất kì?
A
Đáp án A: A B → + C B → = A C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} A B + CB = A C
B
Đáp án B: C B → + A C → = A B → \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} CB + A C = A B
C
Đáp án C: A B → − A C → = B C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} A B − A C = BC
D
Đáp án D: B C → − A C → = A B → \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} BC − A C = A B
Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A B → = O A → − A B → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {AB} A B = O A − A B
B
Đáp án B: C O → − O B → = B A → \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} CO − OB = B A
C
Đáp án C: A B → − A D → = A C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} A B − A D = A C
D
Đáp án D: A O → + O D → = C B → \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {CB} A O + O D = CB
Cho tam giác
A B C ABC A BC . Gọi
M , N , P M,N,P M , N , P lần lượt là trung điểm của
A B , B C , C A AB,BC,CA A B , BC , C A . Vectơ tổng
M P → + N P → \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} MP + NP bằng
A
Đáp án A: B P → \overrightarrow {BP} BP
B
Đáp án B: M N → \overrightarrow {MN} MN
C
Đáp án C: C P → \overrightarrow {CP} CP
D
Đáp án D: P A → \overrightarrow {PA} P A
Gọi
O O O là tâm hình vuông
A B C D ABCD A BC D . Tính
O B → − O C → \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} OB − OC .
A
Đáp án A: B C → \overrightarrow {BC} BC
B
Đáp án B: D A → \overrightarrow {DA} D A
C
Đáp án C: O D → − O A → \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} O D − O A
D
Đáp án D: A B → \overrightarrow {AB} A B
Cho bốn điểm
A , B , C , D A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D A , B , C , D phân biệt. Khi đó vectơ
u → = A D → − C D → + C B → − A B → \overrightarrow u = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AB} u = A D − C D + CB − A B bằng:
A
Đáp án A: u → = A D → \overrightarrow u = \overrightarrow {AD} u = A D
B
Đáp án B: u → = 0 → \overrightarrow u = \overrightarrow 0 u = 0
C
Đáp án C: u = C D → u = \overrightarrow {CD} u = C D
D
Đáp án D: u → = A C → \overrightarrow u = \overrightarrow {AC} u = A C
Cho 6 điểm
A , B , C , D , E , F A,B,C,D,E,F A , B , C , D , E , F . Tổng vectơ
A B → + C D → + E F → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} A B + C D + EF bằng
A
Đáp án A: A F → + C E → + D B → \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {DB} A F + CE + D B
B
Đáp án B: A E → + C B → + D F → \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DF} A E + CB + D F
C
Đáp án C: A D → + C F → + E B → \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} A D + CF + EB
D
Đáp án D: A E → + B C → + D F → \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DF} A E + BC + D F
Cho tam giác
A B C ABC A BC có trọng tâm
G G G . Gọi
M M M là trung điểm
B C BC BC ,
G 1 {G_1} G 1 là điểm đối xứng của
G G G qua
M M M . Vectơ tổng
G 1 B → + G 1 C → \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} G 1 B + G 1 C bằng
A
Đáp án A: G A → \overrightarrow {GA} G A
B
Đáp án B: B C → \overrightarrow {BC} BC
C
Đáp án C: G 1 A → \overrightarrow {{G_1}A} G 1 A
D
Đáp án D: G 1 M → \overrightarrow {{G_1}M} G 1 M
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai:
A
Đáp án A: A M → + A N → = A C → \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} A M + A N = A C
B
Đáp án B: A M → + A N → = A B → + A D → \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} A M + A N = A B + A D
C
Đáp án C: A M → + A N → = M C → + N C → \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NC} A M + A N = MC + NC
D
Đáp án D: A M → + A N → = D B → \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {DB} A M + A N = D B
Cho tứ giác
A B C D ABCD A BC D ,
M M M là điểm thỏa
A M → = D C → + A B → + B D → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} A M = D C + A B + B D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: M M M D D D
B
Đáp án B: M M M A A A
C
Đáp án C: M M M B B B
D
Đáp án D: M M M C C C
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC , tìm điểm
M M M thỏa
M B → + M C → = C M → − C A → \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA} MB + MC = CM − C A . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: M M M A B AB A B
B
Đáp án B: M M M B C BC BC
C
Đáp án C: M M M C A CA C A
D
Đáp án D: M M M Δ A B C \Delta ABC Δ A BC
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và
A B C ^ = 45 ∘ \widehat {ABC} = 45^\circ A BC = 4 5 ∘ . Tính
∣ C B → − A D → + A C → ∣ \left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| CB − A D + A C .
A
Đáp án A: a 3 a\sqrt 3 a 3
B
Đáp án B: 2 a 5 2a\sqrt 5 2 a 5
C
Đáp án C: a 5 a\sqrt 5 a 5
D
Đáp án D: a 2 a\sqrt 2 a 2
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính
∣ O A → − C B → ∣ \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| O A − CB .
A
Đáp án A: a 3 a\sqrt 3 a 3
B
Đáp án B: a 3 2 \frac{{a\sqrt 3 }}{2} 2 a 3
C
Đáp án C: a 2 2 \frac{{a\sqrt 2 }}{2} 2 a 2
D
Đáp án D: a 2 a\sqrt 2 a 2
Cho tam giác
A B C ABC A BC đều cạnh
a a a , có
A H AH A H là đường trung tuyến. Tính
∣ A C → + A H → ∣ \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right| A C + A H .
A
Đáp án A: a 3 2 \frac{{a\sqrt 3 }}{2} 2 a 3
B
Đáp án B: 2 a 2a 2 a
C
Đáp án C: a 13 2 \frac{{a\sqrt {13} }}{2} 2 a 13
D
Đáp án D: a 3 a\sqrt 3 a 3
Cho ba lực F 1 → = M A → \overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} F 1 = M A F 2 → = M B → \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} F 2 = MB F 3 → = M C → \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} F 3 = MC M M M F 1 → \overrightarrow {{F_1}} F 1 F 2 → \overrightarrow {{F_2}} F 2 25 N 25N 25 N A M B ^ = 60 ∘ \widehat {AMB} = 60^\circ A MB = 6 0 ∘ F 3 → \overrightarrow {F_3^{}} F 3
A
Đáp án A: 25 3 N 25\sqrt 3 \,{\rm{N}} 25 3 N
B
Đáp án B: 50 3 N 50\sqrt 3 \,{\rm{N}} 50 3 N
C
Đáp án C: 50 2 N 50\sqrt 2 \,{\rm{N}} 50 2 N
D
Đáp án D: 100 3 N 100\sqrt 3 \,{\rm{N}} 100 3 N
Cho tam giác
A B C ABC A BC đều, cạnh
2 a 2a 2 a , trọng tâm
G G G . Độ dài vectơ
A B → − G C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} A B − GC là
A
Đáp án A: 2 a 3 3 \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} 3 2 a 3
B
Đáp án B: 2 a 3 \frac{{2a}}{3} 3 2 a
C
Đáp án C: 4 a 3 3 \frac{{4a\sqrt 3 }}{3} 3 4 a 3
D
Đáp án D: a 3 3 \frac{{a\sqrt 3 }}{3} 3 a 3
Tìm giá trị của
m m m sao cho
a → = m b → \overrightarrow a = m\overrightarrow b a = m b , biết rằng
a → , b → \overrightarrow a ,\overrightarrow b a , b ngược hướng và
∣ a → ∣ = 5 , ∣ b → ∣ = 15 \left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15 a = 5 , b = 15 .
A
Đáp án A: m = 3 m = 3 m = 3
B
Đáp án B: m = − 1 3 m = - \frac{1}{3} m = − 3 1
C
Đáp án C: m = 1 3 m = \frac{1}{3} m = 3 1
D
Đáp án D: m = − 3 m = - 3 m = − 3
Cho tam giác
A B C ABC A BC . Gọi
I I I là trung điểm của
A B AB A B . Tìm điểm
M M M thỏa mãn hệ thức
M A → + M B → + 2 M C → = 0 → \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 M A + MB + 2 MC = 0 .
A
Đáp án A: M M M B C BC BC
B
Đáp án B: M M M I C IC I C
C
Đáp án C: M M M I A IA I A
D
Đáp án D: M M M I C IC I C I M = 2 M C IM = 2MC I M = 2 MC
Cho đoạn thẳng
A B AB A B và
M M M là một điểm trên đoạn
A B AB A B sao cho
M A = 1 5 A B MA = \frac{1}{5}AB M A = 5 1 A B . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai ?
A
Đáp án A: A M → = 1 5 A B → \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} A M = 5 1 A B
B
Đáp án B: M A → = − 1 4 M B → \overrightarrow {MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {MB} M A = − 4 1 MB
C
Đáp án C: M B → = − 4 M A → \overrightarrow {MB} = - 4\overrightarrow {MA} MB = − 4 M A
D
Đáp án D: M B → = − 4 5 A B → \overrightarrow {MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} MB = − 5 4 A B
Cho tam giác
A B C ABC A BC có điểm
O O O thỏa mãn:
∣ O A → + O B → − 2 O C → ∣ = ∣ O A → − O B → ∣ \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| O A + OB − 2 OC = O A − OB . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: Tam giác A B C ABC A BC
B
Đáp án B: Tam giác A B C ABC A BC C C C
C
Đáp án C: Tam giác A B C ABC A BC C C C
D
Đáp án D: Tam giác A B C ABC A BC B B B
Cho ngũ giác
A B C D E ABCDE A BC D E . Gọi
M , N , P , Q M,N,P,Q M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh
A B , B C , C D , D E AB,BC,CD,DE A B , BC , C D , D E . Gọi
I I I và
J J J lần lượt là trung điểm các đoạn
M P MP MP và
N Q NQ NQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: I J → = 1 2 A E → \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} I J = 2 1 A E
B
Đáp án B: I J → = 1 3 A E → \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AE} I J = 3 1 A E
C
Đáp án C: I J → = 1 4 A E → \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} I J = 4 1 A E
D
Đáp án D: I J → = 1 5 A E → \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AE} I J = 5 1 A E
Cho AK và BM là hai trung tuyến của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC . Hãy phân tích vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B theo hai vectơ
A K → \overrightarrow {AK} A K và
B M → \overrightarrow {BM} BM .
A
Đáp án A: A B → = 2 3 ( A K → − B M → ) \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} } \right) A B = 3 2 ( A K − BM )
B
Đáp án B: A B → = 1 3 ( A K → − B M → ) \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} } \right) A B = 3 1 ( A K − BM )
C
Đáp án C: A B → = 3 2 ( A K → − B M → ) \overrightarrow {AB} = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} } \right) A B = 2 3 ( A K − BM )
D
Đáp án D: A B → = 2 3 ( A K → + B M → ) \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {BM} } \right) A B = 3 2 ( A K + BM )
Trên đường thẳng chứa cạnh
B C BC BC của tam giác
A B C ABC A BC lấy một điểm
M M M sao cho
M B → = 3 M C → . \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} . MB = 3 MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A M → = − 1 2 A B → + 3 2 A C → \overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} A M = − 2 1 A B + 2 3 A C
B
Đáp án B: A M → = 2 A B → + A C → \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} A M = 2 A B + A C
C
Đáp án C: A M → = A B → − A C → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} A M = A B − A C
D
Đáp án D: A M → = 1 2 ( A B → + A C → ) \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) A M = 2 1 ( A B + A C )
Cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A B = 8 , A C = 9 , B C = 11 AB = 8,AC = 9,BC = 11 A B = 8 , A C = 9 , BC = 11 . Gọi
M M M là trung điểm
B C BC BC và
N N N là điểm trên đoạn
A C AC A C sao cho
A N = x ( 0 < x < 9 ) AN = x\,(0 < x < 9) A N = x ( 0 < x < 9 ) . Hệ thức nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: M N → = ( 1 2 − x 9 ) A C → + 1 2 A B → \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{2} - \frac{x}{9}} \right)\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} MN = ( 2 1 − 9 x ) A C + 2 1 A B
B
Đáp án B: M N → = ( x 9 − 1 2 ) C A → + 1 2 B A → \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{x}{9} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} MN = ( 9 x − 2 1 ) C A + 2 1 B A
C
Đáp án C: M N → = ( x 9 + 1 2 ) A C → − 1 2 A B → \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{x}{9} + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} MN = ( 9 x + 2 1 ) A C − 2 1 A B
D
Đáp án D: M N → = ( x 9 − 1 2 ) A C → − 1 2 A B → \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{x}{9} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} MN = ( 9 x − 2 1 ) A C − 2 1 A B
Cho tam giác
A B C ABC A BC . Gọi
M M M là trung điểm của
A B AB A B ,
N N N là điểm thuộc
A C AC A C sao cho
C N → = 2 N A → \overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} CN = 2 N A .
K K K là trung điểm của
M N MN MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A K → = 1 4 A B → + 1 6 A C → . \overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} . A K = 4 1 A B + 6 1 A C .
B
Đáp án B: A K → = 1 2 A B → + 1 3 A C → . \overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} . A K = 2 1 A B + 3 1 A C .
C
Đáp án C: A K → = 1 4 A B → + 1 3 A C → . \overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} . A K = 4 1 A B + 3 1 A C .
D
Đáp án D: A K → = 1 2 A B → + 2 3 A C → . \overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} . A K = 2 1 A B + 3 2 A C .
Cho tam giác
A B C ABC A BC với phân giác trong
A D AD A D . Biết
A B = 5 AB = 5 A B = 5 ,
B C = 6 BC = 6 BC = 6 ,
C A = 7 CA = 7 C A = 7 . Khi đó
A D → \overrightarrow {AD} A D bằng:
A
Đáp án A: 5 12 A B → + 7 12 A C → \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} 12 5 A B + 12 7 A C
B
Đáp án B: 7 12 A B → − 5 12 A C → \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} 12 7 A B − 12 5 A C
C
Đáp án C: 7 12 A B → + 5 12 A C → \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} 12 7 A B + 12 5 A C
D
Đáp án D: 5 12 A B → − 7 12 A C → \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} 12 5 A B − 12 7 A C
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết
O A = 1 , O B = 2 , O C = 3 OA = 1,OB = 2,OC = 3 O A = 1 , OB = 2 , OC = 3 ,
O D = 4 OD = 4 O D = 4 . Tính
C N N D \frac{{CN}}{{ND}} N D CN .
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
D
Đáp án D: 5 2 \frac{5}{2} 2 5
Cho
Δ A B C , E \Delta ABC,E Δ A BC , E là trung điểm BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn
B E → = 2 B D → , A J → = 1 2 J C → , I K → = m I J → \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {JC} ,\overrightarrow {IK} = m\overrightarrow {IJ} BE = 2 B D , A J = 2 1 J C , I K = m I J . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
A
Đáp án A: m = 5 6 m = \frac{5}{6} m = 6 5
B
Đáp án B: m = 1 3 m = \frac{1}{3} m = 3 1
C
Đáp án C: m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1
D
Đáp án D: m = 2 5 m = \frac{2}{5} m = 5 2
Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh lần lượt là D, E, F. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: M D → + M E → + M F → = 1 2 M O → \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {MO} M D + ME + MF = 2 1 MO
B
Đáp án B: M D → + M E → + M F → = 2 3 M O → \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MO} M D + ME + MF = 3 2 MO
C
Đáp án C: M D → + M E → + M F → = 3 4 M O → \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{4}\overrightarrow {MO} M D + ME + MF = 4 3 MO
D
Đáp án D: M D → + M E → + M F → = 3 2 M O → \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} M D + ME + MF = 2 3 MO
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn
2 M A → + M B → + 3 M C → = 0 → 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 2 M A + MB + 3 MC = 0 . Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A
Đáp án A: G M → = 1 6 B C → \overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} GM = 6 1 BC
B
Đáp án B: G M → = 1 6 C A → \overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CA} GM = 6 1 C A
C
Đáp án C: G M → = 1 6 A B → \overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} GM = 6 1 A B
D
Đáp án D: G M → = 1 3 C B → \overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} GM = 3 1 CB
Cho hai vectơ
a ⃗ \vec a a và
b ⃗ \vec b b thỏa mãn
∣ a ⃗ ∣ = 3 , \left| {\vec a} \right| = 3, ∣ a ∣ = 3 , ∣ b ⃗ ∣ = 2 \left| {\vec b} \right| = 2 b = 2 và
a ⃗ . b ⃗ = − 3. \vec a.\vec b = - 3. a . b = − 3. Xác định góc
α \alpha α giữa hai vectơ
a ⃗ \vec a a và
b ⃗ . \vec b. b .
A
Đáp án A: α = 30 ∘ \alpha = 30^\circ α = 3 0 ∘
B
Đáp án B: α = 45 ∘ \alpha = 45^\circ α = 4 5 ∘
C
Đáp án C: α = 60 ∘ \alpha = 60^\circ α = 6 0 ∘
D
Đáp án D: α = 120 ∘ \alpha = 120^\circ α = 12 0 ∘
Cho tam giác đều
A B C ABC A BC có cạnh bằng
a . a. a . Tính tích vô hướng
A B → . A C → . \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} . A B . A C .
A
Đáp án A: A B → . A C → = 2 a 2 . \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2{a^2}. A B . A C = 2 a 2 .
B
Đáp án B: A B → . A C → = − a 2 3 2 \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} A B . A C = − 2 a 2 3
C
Đáp án C: A B → . A C → = − a 2 2 \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}}}{2} A B . A C = − 2 a 2
D
Đáp án D: A B → . A C → = a 2 2 \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2} A B . A C = 2 a 2
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D , tính
c o s ( A B → , C A → ) {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) cos ( A B , C A ) .
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
C
Đáp án C: 2 2 \frac{{\sqrt 2 }}{2} 2 2
D
Đáp án D: − 2 2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} − 2 2
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D cạnh
a a a . Tính
P = A C → . ( C D → + C A → ) P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right) P = A C . ( C D + C A ) .
A
Đáp án A: P = − 1 P = - 1 P = − 1
B
Đáp án B: P = 3 a 2 P = 3{a^2} P = 3 a 2
C
Đáp án C: P = − 3 a 2 P = - 3{a^2} P = − 3 a 2
D
Đáp án D: P = 2 a 2 P = 2{a^2} P = 2 a 2
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7 thì
A B → . A C → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} A B . A C bằng:
A
Đáp án A: –20.
B
Đáp án B: 40.
C
Đáp án C: 10.
D
Đáp án D: 20.
Cho tam giác
A B C ABC A BC đều cạnh bằng
a a a . Tập hợp các điểm
M M M thỏa mãn đẳng thức
4 M A 2 + M B 2 + M C 2 = 5 a 2 2 4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2} 4 M A 2 + M B 2 + M C 2 = 2 5 a 2 nằm trên một đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có bán kính
R R R . Tính
R R R .
A
Đáp án A: R = a 3 R = \frac{a}{{\sqrt 3 }} R = 3 a
B
Đáp án B: R = a 4 R = \frac{a}{4} R = 4 a
C
Đáp án C: R = a 3 2 R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} R = 2 a 3
D
Đáp án D: R = a 6 R = \frac{a}{{\sqrt 6 }} R = 6 a
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
M M M và
N N N lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
A C AC A C . Lấy điểm
P P P đối xứng với điểm
M M M qua
N N N .
a
Ý a: M N = B C MN = BC MN = BC
b
Ý b: ∣ M P → ∣ = ∣ B C → ∣ \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| MP = BC
c
Ý c: M N → \overrightarrow {MN} MN B C → \overrightarrow {BC} BC
d
Ý d: M P → = B C → \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} MP = BC
Cho hình thang
A B C D ABCD A BC D vuông tại
A , D A,\,D A , D và có
A B = A D = 1 2 D C = a AB = AD = \frac{1}{2}DC = a A B = A D = 2 1 D C = a . Gọi
B F BF BF là đường phân giác trong của tam giác
A B D ( F ∈ A D ) ABD\,\,\left( {F \in AD} \right) A B D ( F ∈ A D ) .
a
Ý a: C A 2 = D A 2 + D C 2 C{A^2} = D{A^2} + D{C^2} C A 2 = D A 2 + D C 2
b
Ý b: ∣ C A → ∣ = a 3 \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = a\sqrt 3 C A = a 3
c
Ý c: A B F ^ = 45 ∘ \widehat {ABF} = 45^\circ A BF = 4 5 ∘
d
Ý d: ∣ B F → ∣ ≈ 2,08 a \left| {\overrightarrow {BF} } \right| \approx 2{,}08a BF ≈ 2 , 08 a
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D có cạnh bằng
a a a .
a
Ý a: A D → + A B → = A C → \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} A D + A B = A C
b
Ý b: ∣ A D → + A B → ∣ = a 2 \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = a\sqrt 2 A D + A B = a 2
c
Ý c: Gọi E E E B B B C C C A D E C ADEC A D EC
d
Ý d: ∣ A D → + A C → ∣ = a 3 \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 A D + A C = a 3
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D và các điểm
M , N , P M,N,P M , N , P thoả mãn
A M → = 1 2 A B → , A N → = 1 6 A C → , \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} , A M = 2 1 A B , A N = 6 1 A C , A P → = 1 4 A D → \overrightarrow {AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} A P = 4 1 A D .
a
Ý a: A N → = 1 6 ( A B → + A D → ) \overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) A N = 6 1 ( A B + A D )
b
Ý b: M N → = 1 3 A B → + 1 6 A D → . \overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} . MN = 3 1 A B + 6 1 A D .
c
Ý c: M P → = 1 3 A D → − 1 2 A B → \overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} MP = 3 1 A D − 2 1 A B
d
Ý d: Ba điểm M , N , P M,N,P M , N , P
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC nội tiếp đường tròn tâm
O , H O,H O , H là trực tâm tam giác,
D D D là điểm đối xứng của
A A A qua
O O O .
a
Ý a: B D / / C H BD{\rm{//}}CH B D // C H
b
Ý b: C D / / B H CD{\rm{//}}BH C D // B H
c
Ý c: H A → + H B → + H C → = 3 H O → \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO} H A + H B + H C = 3 H O
d
Ý d: O A → + O B → + O C → = 3 O H → \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH} O A + OB + OC = 3 O H
Cho tam giác
A B C ABC A BC . Hai điểm
M , N M,N M , N được xác định bởi các hệ thức:
B C → + M A → = 0 ⃗ , \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} = \vec 0, BC + M A = 0 , A B → − N A → − 3 A C → = 0 ⃗ \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {AC} = \vec 0 A B − N A − 3 A C = 0 .
a
Ý a: M N → = 3 A C → \overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {AC} MN = 3 A C
b
Ý b: Hai vectơ M N → , A C → \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AC} MN , A C
c
Ý c: M M M A C AC A C
d
Ý d: Hai đường thẳng M N MN MN A C AC A C
Cho hình chữ nhật A B C D , A B = 4 a , A D = 3 a ABCD,AB = 4a,AD = 3a A BC D , A B = 4 a , A D = 3 a M M M A B , G AB,G A B , G A C M ACM A CM
a
Ý a: C M → = 1 2 B A → − 3 B C → \overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - 3\overrightarrow {BC} CM = 2 1 B A − 3 BC
b
Ý b: B G → = 3 2 B A → + 1 3 B C → . \overrightarrow {BG} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} . BG = 2 3 B A + 3 1 BC .
c
Ý c: B C → ⋅ B A → = 0 \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} = 0 BC ⋅ B A = 0
d
Ý d: B G → ⋅ C M → = − a 2 . \overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {CM} = - {a^2}. BG ⋅ CM = − a 2 .
Cho tam giác A B C ABC A BC A B = 4 2 , A C = 6 , B A C ^ = 45 ∘ AB = 4\sqrt 2 ,AC = 6,\widehat {BAC} = 45^\circ A B = 4 2 , A C = 6 , B A C = 4 5 ∘ D D D B C BC BC E E E A E → = k A C → ( k ∈ R ) \overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AC} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right) A E = k A C ( k ∈ R )
a
Ý a: A B → ⋅ A C → = 20 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 20 A B ⋅ A C = 20
b
Ý b: A D → = 1 2 A B → + 1 2 A C → \overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} A D = 2 1 A B + 2 1 A C
c
Ý c: B C = 3 5 BC = 3\sqrt 5 BC = 3 5
d
Ý d: A D ⊥ B E AD \bot BE A D ⊥ BE k = 14 15 k = \frac{{14}}{{15}} k = 15 14
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hai lực
F 1 → , F 2 → \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} F 1 , F 2 có điểm đặt
O O O tạo với nhau góc
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ , biết rằng cường độ của hai lực
F ⃗ 1 {\vec F_1} F 1 và
F ⃗ 2 {\vec F_2} F 2 đều bằng
100 N 100\;{\rm{N}} 100 N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực trên bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc
10 k m / h 10\;{\rm{km/h}} 10 km/h , có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc
35 k m / h 35\;{\rm{km/h}} 35 km/h so với dòng nước. Vận tốc của ca nô so với bờ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h)?
Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F 1 , → F 2 → , F 3 → \overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} F 1 , F 2 , F 3 A A A F 3 → \overrightarrow {{F_3}} F 3 F 1 → \overrightarrow {{F_1}} F 1
Một vật đang ở vị trí O O O F ⃗ 1 {\vec F_1} F 1 F 2 → \overrightarrow {{F_2}} F 2 F ⃗ 2 {\vec F_2} F 2 F ⃗ 1 {\vec F_1} F 1 F ⃗ 3 , F ⃗ 4 {\vec F_3},{\vec F_4} F 3 , F 4 F ⃗ 1 {\vec F_1} F 1 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ 20 N 20\;{\rm{N}} 20 N F 2 → \overrightarrow {{F_2}} F 2
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Trên các đoạn thẳng
D C , A B DC,AB D C , A B theo thứ tự lấy các điểm
M , N M,N M , N sao cho
D M = B N DM = BN D M = BN . Gọi
P P P là giao điểm của
A M , D B AM,DB A M , D B và
Q Q Q là giao điểm của
C N , D B CN,DB CN , D B . Khi đó
D P → = k Q B → \overrightarrow {DP} = k\overrightarrow {QB} D P = k QB . Vậy
k = ? k = ? k = ?
Phần IV. Tự luận
Cho tam giác
A B C ABC A BC cân tại
A ; M A;M A ; M là trung điểm của
B C , H BC,H BC , H là hình chiếu của
M M M trên
A C ; E AC;E A C ; E là trung điểm của
M H MH M H . Tính
A E → . B H → \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} A E . B H .
Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một người dùng một lực F ⃗ \vec F F 90 N 90\;{\rm{N}} 90 N 100 m 100\;{\rm{m}} 100 m F ⃗ \vec F F 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ F ⃗ \vec F F
Cho hình chữ nhật
A B C D ABCD A BC D . Kẻ
B K ⊥ A C , K ∈ A C BK \bot AC,K \in AC B K ⊥ A C , K ∈ A C . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
A K AK A K và
C D CD C D . Khi đó,
B M N ^ \widehat {BMN} BMN bằng bao nhiêu độ?
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 10
